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1、3.简谐运动的回复力和能量1理解回复力的概念。2会用动力学的知识，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动、桥梁的振动、树枝的摇动、乐器的发声等，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动组成的，那么最基本、最简单的机械振动是什么呢？这种最简单、最基本的机械振动的振子受到的力有什么特点呢？提示：如图所示，最基本、最简单的机械振动是简谐运动，简谐运动的物体受到的力是周期性变化的。1简谐运动的回复力(1)简谐运动的动力学定义：如果_所受的力与它偏离平衡位置位移的
2、大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。(2)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向_，总是指向_，它的作用是使振子能够_平衡位置。(3)表达式：_，即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明_，k是常数。对于弹簧振子，k为弹簧的_。2简谐运动的能量(1)振子的速度与动能：_不断变化，_也在不断变化。(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在_，因而势能也在_。(3)简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能不变。在平衡位置处，动能_，势能_；在最大位移处，势能_，动能_。振动的机械能与_有关，振幅_，机械能就_。(4)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运
3、动是一种理想化的模型。思考：弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案：1(1)质点正比平衡位置(2)相反平衡位置回到(3)Fkx回复力与位移方向始终相反劲度系数2(1)速度动能(2)变化变化(3)最大最小最大最小振幅越大越大思考提示：只有速度v。一、正确理解回复力1回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m1随m2一起振动，m1的回复力
4、是静摩擦力。2“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。3表达式反映出了回复力F与位移量之间的正比关系，位移越大，回复力越大；位移增大为原来的几倍，回复力也增大为原来的几倍。4因xAsin(t)，故回复力FkxkAsin(t)，可见回复力随时间按正弦规律变化。5式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m。6简谐运动中，x变化，回复力F随之改变，可见a也是随x在改变，所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关系：ax，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。二、简谐运动中机械能的转化与守恒1简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。在平衡位置时，动能最大，势能最
5、小；在位移最大时，势能最大，动能为零。在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。2弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不计摩擦力和空气阻力，只有弹力或重力做功，振动过程中动能和势能相互转化，总量保持不变，系统的机械能守恒。3机械系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大。简谐运动的势能可以是重力势能(例如单摆)，可以是弹性势能(例如水平方向上的弹簧振子)，也可以是重力势能与弹性势能之和(例如竖直方向上的弹簧振子)。三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些？1运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，就可判定此振
6、动为简谐运动，通常的问题判定中很少应用这个方法。2动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足规律，就可以判定此振动为简谐运动，此方法是既简单又常用的方法。操作步骤如下：(1)物体静止时的位置即为平衡位置，并且规定正方向。(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对物体进行受力分析。(3)对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合外力。(4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合Fkx即可。3判断竖直方向上的弹簧振子做简谐运动如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动。设振子的
7、平衡位置为O点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为x0，则有kx0=mg，当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F=k(x+x0)，而回复力F回=mgF=mgk(x+x0)=kx，即回复力满足F=kx的条件，故物块做简谐运动。四、简谐运动的运动特点物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能Ep动能Ek方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O零零零vm零Ekm最大位移处M指向MA指向OkA指向O零Epm零OM指向M零A指向O零kA指向O零指向Mvm零零EpmEkm零MO指向MA零指向OkA零指向O零指向O零vmEpm零零Ekm通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反。通过上
8、表可看出两个转折点：平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点，最大位移处是速度方向变化的转折点。还可以比较出两个过程，即向平衡位置O靠近的过程及远离平衡位置O的过程的不同特点：靠近O点时速度变大，远离O点时位移、加速度和回复力变大。由上表可看出：在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。类型一 简谐运动的回复力【例1】 如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小
9、等于()。A0 BkxC.kx D.kx解析：A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是A物体的回复力，也不是B物体的回复力，是系统的。A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度，也是整体的加速度。当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx(m1m2)a，得a。以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx。答案：D题后反思：分析物体做
10、简谐运动的回复力，首先是要明确回复力是效果力，是由物体受到的其他力来充当的，千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。类型二 简谐运动中的能量问题【例2】 如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。(1)简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_和_相互转化，总_守恒。(2)关于振子的振动过程，以下说法中正确的是()。A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m0的物体放于其上，且两者无相
11、对运动而一起运动，下列说法中正确的是()。A振幅不变B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减少解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以选项B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，选项D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能为零，所以选项A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。(3)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上质量为m0的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保
12、持不变。因此选项A正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。答案：(1)振幅动能势能机械能(2)ABD(3)AC题后反思：简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能与势能间的转化，总机械能守恒。其能量只由振幅决定，即振幅不变，振动系统的能量不变。当在最大位移处将物体轻放在振子上，说明物体刚放上时动能为0，物体放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。1关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是()。A可以是恒力B可以是方向不变而大小改变的力C可以是大小不变而方向改变的力D一定是变力2物体做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位置对称，则物体()。A在A点和A点的位移
13、相同B在两点处的速度可能相同C在两点处的加速度可能相同D在两点处的回复力可能相同3弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()。A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小4光滑平面上，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，下列说法中正确的是()。A弹簧的弹力越来越大，弹簧的弹性势能也越来越大B弹簧振子的机械能逐渐减少C弹簧的弹力做负功D弹簧振子做加速度越来越大的加速运动5如图所示，A、B两木块的质量分别为m、m，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与B连接，A与弹簧不连接，现将A下压一段距离释放，A就做上下方向的简谐运动，振动过程中
14、，A始终没有离开弹簧，试求：(1)A振动的振幅的最大值。(2)A以最大振幅振动时，B对地面的最大压力。答案：1D回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。2B由于A、A关于平衡位置对称，所以物体在A、A点时的位移大小相等、方向相反，故A项错误。而A、A点的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每个点处速度都有两个可能方向，故B项正确。回复力一定指向平衡位置，所以A、A点的回复力方向相反，但因其与位移大小成正比，所以回复力大小相等，D项错误。加速度情况与回复力相同，因此可知C项错误。3D该题考查的是回复力、加速度、速度与位移变化的关系，应根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小。由牛顿第二定律得加速度也减小。
