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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、A组1.已知a=(-4,3),b=(1,2),则a2-(a-b)b=() A.8B.3+5C.28D.32解析:a2-(a-b)b=a2-ab+b2=25-(-4+6)+5=28.答案:C2.若a=(3,4),则与a共线的单位向量是()A.(3,4)B.35,45C.35,45或-35,-45D.(1,1)解析:与a共线的单位向量是a|a|=15(3,4),即与a共线的单位向量是35,45或-35,-45.答案:C3.已知a=(1,2),b=(-2,m),若ab,则|2a+3b|等于()A.70B.45C.35D.25解析:ab,m=-4,b=(
2、-2,-4).2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).|2a+3b|=(-4)2+(-8)2=45.答案:B4.(2016广东深圳南山期末)已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k的值为()A.-1B.1C.2D.-2解析:向量a=(1,1),b=(2,-3),ka-2b=k(1,1)-2(2,-3)=(k-4,k+6).ka-2b与a垂直,(ka-2b)a=k-4+k+6=0,解得k=-1.故选A.答案:A5.已知a=(1,3),b=(x,23),且b在a方向上的投影为2,则a与b的夹角为()A.23B.56C.6D.3解析:b在a方向上的
3、投影为2,则ab|a|=2,x+62=2,解得x=-2,b=(-2,23).设a,b的夹角为,则cos =ab|a|b|=-2+624=12.0,=3.答案:D6.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),ab=2,则|a|=.解析:a=(1,n),b=(-1,n),ab=2,-1+n2=2,n2=3.|a|2=1+n2=4,|a|=2.答案:27.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45,则y=.解析:ab=-1+3y,|a|=10,|b|=1+y2,a与b的夹角为45,cos 45=ab|a|b|=-1+3y101+y2=22.解得y=2或y=-12(舍去).答案:28.
4、在ABC中,C=90,AB=(k,1),AC=(2,3),则k的值是.解析:C=90,ACBC,ACBC=0.又BC=AC-AB=(2-k,2),2(2-k)+6=0,k=5.答案:59.在平面直角坐标系内,已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求:(1)AB,AC的坐标;(2)|AB-AC|的值;(3)cosBAC的值.解:(1)AB=(0,1)-(1,0)=(-1,1),AC=(2,5)-(1,0)=(1,5).(2)因为AB-AC=(-1,1)-(1,5)=(-2,-4),所以|AB-AC|=(-2)2+(-4)2=25.(3)因为ABAC=(-1,1)(1,5)=4,|AB
5、|=2,|AC|=26,所以cosBAC=ABAC|AB|AC|=4226=21313.10.导学号08720071已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|a-b|.解:(1)因为ab,所以ab=0,即(1,x)(2x+3,-x)=0.所以x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.(2)因为ab,所以1(-x)-(2x+3)x=0,即x2+2x=0,所以x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),a-b=(-2,0),所以|a-b|=2;当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),所以|a-
6、b|=25.二、B组1.在平行四边形ABCD中,AB=(1,0),AC=(2,2),则ADBD等于()A.4B.-4C.2D.-2解析:如图所示,由向量的加减,可得AD=BC=AC-AB=(1,2),BD=AD-AB=AC-AB-AB=AC-2AB=(0,2).故ADBD=(1,2)(0,2)=0+4=4.答案:A2.已知向量a=(2,0),|b|=1,|a+2b|=23,则a与b的夹角为()A.30B.60C.120D.150解析:|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4ab+4=12,ab=1.设a与b的夹角为,则cos =ab|a|b|=12,又0180,=60.答案:B3.设a=(
7、2,3),a在b方向上的投影为3,b在x轴上的投影为1,则b=()A.1,512B.-1,512C.1,-512D.-1,-512解析:由b在x轴上的投影为1,设b=(1,y).a在b方向上的投影为3,2+3y1+y2=3,解得y=512,则b=1,512.故选A.答案:A4.已知向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a-(ab)b,则|c|=.解析:a=(2,4),b=(-1,2),ab=-2+8=6.c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8).|c|=82.答案:825.已知向量a=(3,1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab=3,则b=.解析:设b=(x,y).|b|=x2+y
8、2=1,x2+y2=1.ab=3x+y=3,x2+3(1-x)2=1.4x2-6x+2=0.2x2-3x+1=0.x1=1,x2=12,y1=0,y2=32.(1,0)是与x轴平行的向量,b=12,32.答案:12,326.已知a=(3,-1),b=12,32,且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy,试求k+t2t的最小值.解:a=(3,-1),b=12,32,ab=312-132=0.|a|=(3)2+(-1)2=2,|b|=122+322=1,ab=0,ab.xy,a+(t2-3)b(-ka+tb)=0,即-ka2+(t3-3t)b2+(t-t2k+3k)a
9、b=0.k=t3-3t4.k+t2t=14(t2+4t-3)=14(t+2)2-74.故当t=-2时,k+t2t有最小值-74.7.导学号08720072平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点.(1)当QAQB取最小值时,求OQ的坐标;(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cosAQB的值.解:(1)设OQ=(x,y).点Q在直线OP上,向量OQ与OP共线.又OP=(2,1),x=2y,OQ=(2y,y).又QA=OA-OQ=(1-2y,7-y),QB=OB-OQ=(5-2y,1-y),QAQB=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-
10、y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8,故当y=2时,QAQB有最小值-8,此时OQ=(4,2).(2)由(1)知,QA=(-3,5),QB=(1,-1),QAQB=-8,|QA|=34,|QB|=2,cosAQB=QAQB|QA|QB|=-41717.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
