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1、专题三 兄弟同心可断金 例谈指数与对数函数指数函数与对数函数不仅具有反函数的关系，而且在函数的学习方法和基本问题中都有太多相似的地方，如同一对兄弟，可作为培养类比思维的好素材。【金题典例3】（必修1第60页习题2.1题B组第1题）求不等式中的取值范围。【答案】见解析（必修1第75页习题2.2题B组第2题）若，求实数的取值范围。【答案】见解析【解析】由，得可得当时，由不等式可得a，解得a1当时，由不等式可得a0，解得 0a综上，实数a的取值范围为 （1，+）（0，）【解题反思】这2道例题考查了利用指数（对数）函数的单调性求有关指数（对数）不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，并运用分类讨论
2、思想充分反映了指数与对数函数的密切联系，为类比学习提供了鲜活的素材。变式1（1）函数的定义域为( )A. B. C. D. （2）函数的定义域为（ ）A. B. C. D. （1）【答案】A【解析】由题意得，所以（2）【答案】B【解析】由题得：要使原式有意义，只须解得，故选B变式2若函数（a0，且a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是；函数（ a0，且a1）的图象恒过定点M，则M点的坐标是【答案】（2，3）;（0，2）变式3（1）函数的图像（ ）A. 关于原点对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称【答案】A【解析】，所以为奇函数，选A.（2）函数的图象（ ）A. 关于原点
3、对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称【答案】A1.函数，若,则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或2.函数的图象（ ）A. 关于原点对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称3.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为()A0个B1个C2个D3个4.当0x时，4xloga x，则a的取值范围是()A.B.C(1， ) D(，2)5已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53
4、)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcb1的解集为_7已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_8.已知函数 (a，b为常数，且a0，a1)在区间上有最大值3，最小值，则a_，b_.9.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过N点，选C.4.【答案】B【解析】构造函数f(x)4x和g(x)loga x，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象可
5、知，fg即2，所以a的取值范围为.5.【答案】C6.【答案】【解析】若x0，则不等式f(x)1可转化为3x11则；x10得；x1，10，则不等式f(x)1可转化为logx1，则x，0x1的解集是.7.【答案】【解析】设t，当x0时，2x1，01，函数f(x)at在1,0上为增函数，at，则，依题意得解得(2)若0a0，且a1)叫做指数函数，其中x为自变量底数a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在R上是增函数在R上是减函数2.对数函数的图象及其性质定义函数yloga x(a0，a1)叫做对数函数图象a10a1性质定义域：(0，)值域：R当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y1时，y0当0x0；当x1时，y0且a1)与对数函数yloga x(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
