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1、汽车机械基础 第三章 构件的承载能力分析,一、杆件的基本变形和内力,二、截面法求内力,三、杆件的应力及强度计算,本 章 内 容,第一节 杆件的基本变形和内力,0.概述,一、构件正常工作的三项基本要求 具有足够的强度 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力（断裂或变形过量不能恢复）。 例如储气罐不应爆破。,前起落架锁连杆安装螺栓(销子)发生断裂,0.概述,具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。,满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。,0.概述,1、 构件 ：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件
2、 2、 结构 ：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构 3、 载荷 ：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 内载荷 外载荷 4、 变形 ：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形,构件的基本形状：杆件、板件、块件。,杆件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向）的尺寸大得很多的构件。 例子：机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆、房梁等。,0.概述,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。 变形固体的假设 1连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质。 （数学） 2均匀性假设：认为物体内的任何部分，
3、其力学性 能相同。 （力学） 3各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同。（物理）,二、变形固体及其基本假设,0.概述,4. 小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小。,小变形的要点：,（1）在列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用变形前的形状和尺寸。原始尺寸原理,（2） 在变形分析时，可以直线代曲线。,一、杆件的基本变形,构件的基本形状：,杆件、板件、块件。,杆件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向）的尺寸大得很多的构件。 例子：机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆、房梁等。,1、轴向拉伸和压缩,杆件的变形：,2剪切,3扭转,4弯曲,一、杆件的基本变形,1、轴向拉伸和压缩,若直
4、杆受到沿轴线方向作用的一对大小相等、方向相反的外力作用，则直杆的主要变形是轴向拉伸(图 (a)或轴向压缩(图 (b)。杆件就会发生沿轴线方向的伸长或缩短。,2剪切,若直杆受到一对大小相等、方向相反且相距很近的横向外力作用，则直杆的主要变形是两外力之间的横截面产生相对错动(图 (c),一、杆件的基本变形,3扭转,若直杆受到垂直轴线方向的一对大小相等、转向相反的力偶作用，则直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线仍为直线(图 (d)。,4弯曲,若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯成曲线(图 (e),复杂的变形一般能看成是上述四种基本变形形式
5、的某种组合， 称为组合变形。,二、内力的概念,外力,作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力。,内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是指该力系的合力或合力偶。,内力,由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。,内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加对于各种材料来说各有着一定的限度，超过了这个限度物体即将破坏，所以，内力与构件的强度、刚度和稳定性密切相关，内力分析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。,三、截面法,由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和决定内力，采用截面法。,设一杆件在两端受到拉力 的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任一分段也应该是平衡的。用一个
6、假想的横截面 把杆件截成、两个部分。先取部分为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保留。从部分处于平衡可以看到：弃去的部分对示力对象的截面 上必然有内力作用，设其合力为FN ，而与部分上所受的外力 保持平衡。由平衡方程：,即,同理，如果以部分为示力对象，求同一截面上的内力时，可以得到相同的结果。,三、截面法,截面法：,假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称为截面法。,1在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象；,截面法三个步骤：,三、截面法,2将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；,3对保留部分(分离
7、体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上内力的大小和方向。,这三个步骤可以简单归纳为“截开”、“替代”、“求算” 。,注意：应选取含有足够已知信息（主要指已知外力）的部分作为研究对象。,FN = F,三、截面法,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧上的轴力数值相等而指向相反,式中：FN 为杆件任一横截面 mm 上的内力。与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为 轴力。,三、截面法,+,+,三、截面法,用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。,
8、第二节 截面法求内力,一、轴向拉压时的内力,1轴力,如图所示，杆件受到外力F作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴线的方向做横截面mm， mm横截面的内力为FFN ，由共线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用 表示。,轴力有拉力和压力两种，通常规定：拉力为正，即轴力离开截面为正；压力为负，即轴力指向截面为负。,2轴力图,为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为
9、轴力图。,一、轴向拉压时的内力,例3-1 画出如图3-3所示所示杆件轴力图。已知F120 KN，F230 KN，F350 KN。,解 （1）求约束反力,取整个杆件为研究对象，画出如图 (b)所示受力图。设约束反力为FA，列平衡方程,得,例题,该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正。,（2）分段计算轴力，由于外力分别作用于B、C、D三处，以三个作用点为分界线，将杆分为AB、BC、CD段，分别计算轴力,AB段：在AB间任选一横截面11截开，取其左段为研究对象，如图 (c)。由平衡方程得：,例题,CD段：在CD间任选一横截面33截开，取其右段为研究对象，如图 (e)。由平衡方程得：,BC段：在BC间任选
10、一横截面22截开，取其右段为研究对象，如图 (d)。由平衡方程得：,为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效果为压缩杆件，其值为负。,该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正。,例题,（3）画轴力图。建立xOFN坐标系，垂直坐标FN表示内力，单位为KN；水平线为x轴，代表杆件的轴线，根据以上所求轴力值，按比例作轴力图，如图 (f)所示。,计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为 正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致 （设正法）,例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40KN,55KN,25KN,20KN,解：求支座反力,C,A,
11、B,D,600,300,500,400,E,40KN,55KN,25KN,20KN,20KN,用力的作用点将杆分段,该杆分为：AB，BC，CD，DE共四段。,分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。,求AB段内的轴力,N1-FA=0,N1=FA= + 10KN,20KN,(+),求BC段内的轴力,求CD段内的轴力,求DE段内的轴力,N1=10KN （拉力）N2=50KN （拉力） N3= - 5KN （压力）N4=20KN （拉力）,Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上,图 用截面法求内力举例,例 等直杆在轴线上A、B、C三点受三力组成的平衡力系的作用：F15kN，F28kN，F33
12、kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。,解 按截开、替代、求算“三部曲”求N1 假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究， 弃去右段，画分离体。,以轴力N1替代弃去部分对于留下部分的作用 列平衡方程求解：,Fx0， F1 N10,得到： N1F15kN,按同样的3个步骤求轴力N2,Fx0， F1N2F20，,得到： N2F2F18kN5kN3kN。,扭转的概念和实例,图3-26 扭转的实例,二、轴扭转时的内力,二、轴扭转时的内力,扭转的例子,二、轴扭转时的内力,扭转的例子,二、轴扭转时的内力,扭转的例子,二、轴扭转时的内力,扭转的例子,二、轴扭转时的内力,扭转的特点,受力特点,在垂直于杆轴的
13、两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。,变形特点,横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 以扭转变形为主的杆件称为轴。,二、轴扭转时的内力,作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：,杆件产生转变形时其横截面的内力称为扭矩。,1外力偶矩计算,式中n为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是kW；Me为外力偶矩的大小，单位是Nm。,二、轴扭转时的内力,2扭矩,当已知作用在轴上的所有外力偶矩后，仍采用截面法确定扭转时横截面上的内力。图a为处于平衡状态下的两端垂直于轴线平面内受一对等值、反向的外力偶矩作用的圆轴。若求任意横截面 m-m
14、上的内力，用一假想截面沿轴切开，分为左右两段，现取左段为研究对象（图b），由于左端有外力偶矩作用，在m-m截面上必有一个内力偶矩T与之相平衡。,由平衡方程,有,T是轴在扭转时横截面上的内力偶矩，称为扭矩。,二、轴扭转时的内力,若取右段为研究对象，会得到同一截面上大小相等，方向相反的扭矩T 。,为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的方向作如下规定：采用右手螺旋定则将扭矩表示为矢量：右手四指弯曲方向方向表示扭矩的转向，右手拇指表示为转矩矢量的指向，背离该截面时为正，指向该截面时为负。这样无论取左段或右段，其横截面上的转矩正负号均相同。,与求轴力的方法相类似，用截面法计算转矩时，一般按正
15、向假设，计算结果为负说明该转矩转向与所设的转向相反。,3扭矩图,二、轴扭转时的内力,当多于两个的外力偶作用于轴上时，轴在各段上的扭矩不一定相等。为清晰地表示各截面上扭矩大小和正负沿轴线的变化，寻找圆轴扭转的危险截面，以平行于轴线的坐标表示横截面所在位置，垂直于杆轴线的坐标表示转矩的数值绘制出扭矩图。,例题,例3-32 下图所示为一传动轴，主动轮B输入功率PB=60 kW，从动轮A、C、D输出功率分别为PA=28 kW，PC=20 kW，PD=12 kW。轴的转速n=500 r/min，试绘制轴的转矩图。,解： （1）计算外力偶矩,例题,（2）计算扭矩,沿截面1-1截开，取左侧部分为研究对象，如图 (b)，求轮A至轮B间的扭矩T1,沿截面2-2截开，取左侧部分为研究对象，如图 (c)，求轮B至轮C间的扭矩T2,例题,沿截面3-3截开，取右侧部分为研究对象，如图 (c)，求轮C至轮D间的扭矩T3,（3）画转矩图。,根据以上计算结果，按比例画转矩图，由图可知，最大转矩在BC段内的横截面上，其值为611.2 Nm 。,讨论：若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？,三、梁弯曲时的内力,工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。,三、梁弯曲时
