北京市海淀区2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|1x2，B=x|x1，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，1D1，2）2sin（）的值为（）A1B1C0D3若是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sin=，则x=（）A4B4C8D84化简=（）Acos20Bcos20Ccos20D|cos20|5已知A（1，2），B（3，7），=（x，1），则（）Ax=，且与方向相同Bx=，且与方向相同Cx=，且与方向相反Dx=，且与方向相反6已知函数：y=tanx，y=sin|x|，

2、y=|sinx|，y=|cosx|，其中周期为，且在（0，）上单调递增的是（）ABCD7先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x）Cy=cos（x+）Dy=cos（x）8若m是函数f（x）=2x+2的一个零点，且x1（0，m），x2（m，+），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（）Af（x1）f（m）f（x2）Bf（m）f（x2）f（x1）Cf（m）f（x1）f（x2）Df（x2）f（m）f（x1）二填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在

3、题中横线上.9若y=log2x1，则x的取值范围是10若函数f（x）=x2+3x4在x1，3上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=11若向量=（2，1），=（1，2），且m+n=（5，5）（m，nR），则mn的值为12如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=13若函数f（x）=sin（x+）（其中0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=1，则=14已知函数y=f（x），若对于任意xR，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）=；（2）若函数f

4、（x）具有性质P，且在（1，2上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8上有且仅有个零点三解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知二次函数f（x）=x2+mx3的两个零点为1和n，（）求m，n的值；（）若f（3）=f（2a3），求a的值16已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，函数f（x）=2x1（）求当x0时，f（x）的解析式；（）若f（a）3，求a的取值范围17已知函数f（x）=2sin（2x）（）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（）当x0，时，求函数f（x）的最大值与最小值18如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意

5、的xR，均有f（x）f（x），则称该函数是“X函数”（）分别判断下列函数：y=2x；y=x+1； y=x2+2x3是否为“X函数”？（直接写出结论）（）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（）已知f（x）=是“X函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|1x2，B=x|x1，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，1D1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；综合法

6、；集合【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|x1，AB=x|1x2=1，2）故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2sin（）的值为（）A1B1C0D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（）=sin=sin（4+）=sin=1，故选：B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3若是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sin=，则x=（

7、）A4B4C8D8【考点】任意角的三角函数的定义【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由题意与三角函数的定义可得： =，x0，解出即可得出【解答】解：是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sin=，=，x0，解得x=8故选：C【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4化简=（）Acos20Bcos20Ccos20D|cos20|【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果【解答】解：cos200，原式=|cos20

8、|=cos20，故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知A（1，2），B（3，7），=（x，1），则（）Ax=，且与方向相同Bx=，且与方向相同Cx=，且与方向相反Dx=，且与方向相反【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判断两个向量的方向即可【解答】解：A（1，2），B（3，7），可得=（2，5）=（x，1），可得5x=2，解得x=（，1），与方向相反故选：D【点评】本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题6已知函数：y=tanx，y=sin|x|

10、；故选：B【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握各类三角函数的周期情况及求法是解决问题的关键，属于中档题7先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x）Cy=cos（x+）Dy=cos（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用导公式以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式【解答】解：将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，可得

11、函数y=2cos（x）的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得到的函数y=2cos（2x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题8若m是函数f（x）=2x+2的一个零点，且x1（0，m），x2（m，+），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（）Af（x1）f（m）f（x2）Bf（m）f（x2）f（x1）Cf（m）f（x1）f（x2）Df（x2）f（m）f（x1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由已知得m是函数g（x）=与h（x）=2x2

12、图象的一个交点的横坐标，由此利用数形结合思想能比较f（x1），f（x2），f（m）的大小关系【解答】解：m是f（x）=2x+2的一个零点，m是方程的一个解，即m是方程的一个解，m是函数g（x）=与h（x）=2x2图象的一个交点的横坐标，如图所示，若x1（0，m），x2（m，+），则f（x2）=g（x2）h（x2）0=f（m），f（x1）=g（x1）h（x1）0=f（m），f（x2）f（m）f（x1）故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用二填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.9若y=log2x1，则x的取值范

13、围是（2，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的单调性求得x的取值范围【解答】解：由y=log2x1=log22，得x2x的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题10若函数f（x）=x2+3x4在x1，3上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=8【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的对称轴，可得区间1，3为增区间，可得最值，即可得到M+m的值【解答】解：函数f（x）=x2+3x4的对称轴为x=，区间1，3在对称轴的右边，即有f（x）在区间1，3递增，可得最小值m=f（1）=6；最大M=f（3）=14，可得M+m=8故答案为：8【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题

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