《高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列同步训练 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列同步训练 新人教B版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 等差数列5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.等差数列的前4项依次是a-1,a+1,2a+3,2b-3,则a、b的值为( )A.1,2 B.-1,4 C.0,4 D.2,-2解析：根据等差数列的定义,由a+1-(a-1)=2a+3-(a+1),可得a=0,又由2a+3-(a+1)=2b-3-(2a+3),可得b=4,所以选C.答案：C2.写出数列10,8,6,4,2，的通项公式an=_.解析：8-10=-2=6-8=4-6=2-4，从第二项起，每一项与它的前一项做差的结果都是同一个常数-2，所以是等差数列，将首项a1=10,d=-2直接代入其通项公式an=a1+(n-1)d即可.
2、答案：an=10+(n-1)(-2)=12-2n3.在等差数列an中，a5=33，a7=153，则公差为_.解析：在等差数列中，a6=a5+d=33+d,a7=a6+d=(a5+d)+d=33+2d=153,则d=60.答案：d=604.等差数列an中，a1+a11=a3+( )=( )a6.解析：由等差数列的性质：当m+n=p+q，有am+an=ap+aq.又：1+11=3+9=6+6.a1+a11=a3+a9=2a6.答案：a9 210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知等差数列an的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为( )A.an=2n-5 B.an=2n-
3、3 C.an=2n-1 D.an=2n+1解析：由题意得2(a+1)=(a-1)+(2a+3)，解得a=0.所以an的前三项为-1，1，3，即a1=-1，d=2.故an=-1+(n-1)2=2n-3.答案：B2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A.5 B.4 C.3 D. 2解析：d=3.答案：C3.数列1，3，6，9，12，15_（填“是”或“否”）等差数列.解析：等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项做差，做差的结果都是同一个常数.3-1=2,6-3=3,9-6=3,而23.答案：不是4.若数列的通项公式为an=6n+7，请判断这个数列_（
4、填“是”或“否”）等差数列.解析：判断数列是否是等差数列的方法是：an-an-1=d(n2).根据定义有：an-an-1=(6n+7)-6(n-1)+7=6(常数),符合定义.答案：是5.画出等差数列an的图象，其中an=n+2.解析：an=n+2的图象是一群孤立的点，这些点都在直线y=x+2上.因为数列的自变量都取的是整数：n=1,2,3,答案：6.观察下列数列是否是等差数列：(1)1,2,4,6,8,10,12,(2)-3,-2,1,3,5,7,(3)3,3,3,3,3,3,(4)1,2,4,7,11,16,解：(1)该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一 项与前一项的差都是2.不符合
5、等差数列的定义.要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数.所以,它不是等差数列.（2）不是.理由同（1）（3）是.它符合等差数列的定义.（4）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，,是常数，但不是同一常数.所以不是.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差为( )A.-2 B.-3 C.-4 D.-5解析：设公差为d，dZ，由a6=23+5d0且a7=23+6d0，得.dZ，d=-4.答案：C2.在正整数100至400之间能被11整除的整数的个数是( )A.25 B.26 C.27 D.28解析
6、：由10011k400(kZ)，得k.故k=10,11，36，共36-10+1=27(个).答案：C3.设an是首项为50，公差为2的等差数列，bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k21，那么Sk等于( )A.(k+24)2 B.(k+12)2C.(2k+3)2 D.(2k+1)2解析：据题意得ak=2k+48，bk=4k+6，bk-ak=(4k+6)-(2k+48)=2k-42.k21，2k-420,bkak,矩形内的最大圆是以bk为直径的.因此Sk=(2k+3)2.答案：C4.一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前
7、一天多3元，那么第n(n2)天的租金（单位:元）an=_.解析：a1=6,a2=12,a3=15,a4=18，从第二项起，an才构成等差数列且公差为3，在这个等差数列中第一项是12，而第n天的租金，是第n-1项，故an=12+(n-2)3=3n+6(n2).答案：3n+6(n2)5.ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=_.解析：在ABC中，a,b,c成等差数列，2b=a+c,又由于B=30，SABC=acsinB=acsin30=.ac=6.由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=4
8、b2-26-26cos30，整理得b2=4+ =(1+)2,b0，b=1+.答案：1+6.某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车赶往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付_元车费.解析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一个等差数列an来计算车费.令a1=11.2，表示4 km处的车费，公差d=1.2.那么，当出租车行至14 km处时，n=14-4+1=11，此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)1.2=23.2（元）.答案
9、：23.27.将等差数列2，7，12，17，22，中的数按顺序抄写在本子上，如下表所示，若每行写12个数，每页共15行，则数2 007应抄在第_页第_行第_个位置上.2712172227解析：依题意得an=2+(n-1)5=5n-3，令5n-3=2 007得n=402，即2 007为第402个数.而每页共写1215=180个数，402-2180=42，所以2 007应抄在第3页，而每行写12个数，42-312=6，故应写在第4行第6个数的位置上.答案：3 4 68.（1）求等差数列8,5,2，的第20项；（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13，的项？如果是，是第几项？解：(1）由a1=
10、8,d=5-8=2-5=-3，n=20，得a20=8+(20-1)(-3)=-49.（2）由a1=-5,d=-9-(-5)=-4，得数列通项公式为：an=-5-4(n-1).令-401=-5-4(n-1)成立,解之得n=100，即-401是这个数列的第100项.则a20=-49；-401是这个数列的第100项.9.三个数成等差数列，它们的和为21，前两个数的积比第三个数的平方少100，求这三个数.解：设这三个数分别为a-d,a,a+d，由已知得3a=21，即a=7.三数为7-d,7,7+d.由已知有：7(7-d)+100=(7+d)2.d2+21d-100=0，解得d=-25或d=4.这三个数
11、为32,7,-18或3,7,11.10.下面是今年12月份的日历表.SUMOTUWETHFRSA12345678910111213141516171819202122232425262728293031请观察表中同在任一直线上的一列数，并讨论说明它们有什么共性？你能用文字表达这个共性吗？你能用递推公式表达这个共性吗？你能用通项公式表达这个共性吗？解：每一列数都是后一个数等于前一个数加7，可用递推公式an+1=an+7表示，第一列可写为an=7n-5；第二列为an=7n-4；第三列为an=7n-3；第四列为an=7n-2；第五列为an=7n-1；第六列为an=7n；第七列为an=7n-6.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
