《高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示导学案 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示导学案 新人教A版必修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示1借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义2了解向量与坐标的关系，会求给定向量的坐标1平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相_的向量，叫做平面向量的正交分解【做一做1】 如图所示，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，下列是正交分解的是()A.B.C.D.2平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向_的两个_向量i，j作为_(2)坐标：对于平面内的一个向量a，_对实数x，y，使得axiyj，我们把有序实数对_叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做向量a在_轴上的坐标，y叫做向量a在_轴上的坐标(3)
2、坐标表示：a(x，y)就叫做向量的坐标表示(4)特殊向量的坐标：i_，j_，0_.【做一做2】 已知基向量i(1,0)，j(0,1)，m4ij，则m的坐标是()A(4,1) B(4,1) C(4，1) D(4，1)3向量与坐标的关系设xiyj，则向量的坐标_就是终点A的坐标；反过来，终点A的_就是向量的坐标(x，y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示即以原点为起点的向量与实数对是_的向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同【做一做3】 平面直角坐标系中，任意向量m的坐标有_个答案：1垂直【做一做1
3、】 B由于，则是正交分解2(1)相同单位基底(2)有且只有一(x，y)xy(4)(1,0)(0,1)(0,0)【做一做2】 C3(x，y)坐标一一对应【做一做3】 1由于向量和有序实数对是一一对应的，则任意向量m的坐标仅有1个1向量的表示法剖析：向量的表示方法有三种：字母表示法：用一个小写的英文字母来表示，例如向量a；也可以用上面加箭头的两个大写英文字母来表示，例如向量，该向量的起点是A，终点是B.几何表示法：用有向线段来表示代数表示法：用坐标表示2点的坐标与向量坐标的联系与区别剖析：(1)表示形式不同，向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号(2)意义不同，点A(x
4、，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量a(x，y)(3)联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同题型一 求向量的坐标【例1】 如图所示，已知点M(1,2)，N(5,4)，试求的坐标分析：用基底i和j表示xiyj，则(x，y)是的坐标反思：向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系特别地，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)题型二 由向量共线求参数值
5、【例2】 设a，b是两个不共线的非零向量，若向量kab与2akb共线，求实数k的值反思：解答由向量共线求参数值的题目，应由向量共线定理：ab0(a，b不共线)，则0，0列出方程组，再解方程组得参数值题型三 平面向量的正交分解及坐标表示【例3】 已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|4，xOA60，求向量的坐标反思：求向量的坐标时，将向量的起点平移到坐标原点后，利用三角知识求出终点坐标即可答案：【例1】 解：分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则4i2j，所以的坐标是(4,2)【例2】 解：向量kab与2akb共线，存在实数使kab(2akb)，即(k2)a(k1)b.a
6、，b不共线，k22.k.【例3】 解：设点A(x，y)，则x|cos 602，y|sin 606，即A(2，6)，(2，6)1已知a(3,2x1)，b(y1，x)，且ab，则xy_.2如图所示，向量的坐标是_3在直角坐标系中，|a|4，|b|3，a，b如图所示，求它们的坐标答案：12ab，解得x1，y2，则xy122.2(2，3)3解：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则a1|a|cos 45，a2|a|sin 45，b向量相对于x轴正方向转角为120.b1|b|cos 120，b2|b|sin 120.a(，)，b.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
