《高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示课后导练 北师大版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示课后导练 北师大版必修4(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 平面向量数量积的坐标表示课后导练基础达标1.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(ab)(a+b)等于( )A.(1,1) B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2)解析:ab=-2-2=-4,a+b=(1,1),(ab)(a+b)=(-4,-4).答案:B2.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是( )A.(3,-4) B.(-3,4)C.(3,4) D.(-3,-4)解析:依向量的坐标运算解答此题.2b-a=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).答案:D3.已知|a|=8,e为单位向量,当它们之间的夹角为时,a在e方向上的投影为( )A. B
2、.4 C. D.8+解析:a在e方向上的投影为|a|cos=8=4.答案:B4.以A(-1,2),B(3,1),C(2,-3)为顶点的三角形一定是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形解析:由已知可得=(4,-1),=(3,-5),=(-1,-4),|=|=,且由=-4+4=0得,故ABC为等腰直角三角形.答案:B5.设向量a=(3,m),b=(2,-1),且a-3b与a-b垂直,则实数m的值是( )A.m=0 B.m=-4C.m=0或m=-4 D.m=0或m=4解析:a-3b=(3,m)-3(2,-1)=(-3,m+3),a-b=(3,m)-(2,-1)=(1
3、,m+1),(a-3b)(a-b)=(-3,m+3)(1,m+1)=-3+(m+3)(m+1)=m2+4m=0,解得m=0或m=-4.答案:C6.在ABC中,A=90,=(k,1),=(2,3),则k的值是_.解析:由与垂直,列出关于k的方程,解方程即可得到答案.A=90,.=2k+3=0.k=-.答案:-7.已知|a|=,b=(-2,3)且ab,则a的坐标为_.解析:设a=(x,y),则x2+y2=52,由ab,得-2x+3y=0.由得答案:(6,4)或(-6,-4)8.判断a与b是否垂直:(1)a=(0,-2),b=(-1,3);(2)a=(-1,3),b=(-3,-1)解析:(1)ab=
4、0(-1)+(-2)3=-60,a与b不垂直.(2)ab=(-1)(-3)+3(-1)=3-3=0,ab.9.已知四点:A(-1,3),B(1,1),C(4,4),D(3,5),求证:四边形ABCD为直角梯形.证明:=(2,-2),=(1,-1),=(3,3),=2.又=23+(-2)3=0,.又|=8,|=,|,四边形ABCD为直角梯形.10.RtABC中,=(2,3),=(1,k),求实数k的值.解析:(1)当A=90时,易知=0,即2+3k=0,k=-.(2)当B=90时,=-=(-1,k-3),易知=0,即k=.(3)当C=90时,=-1+k2-3k=0,k=.综上可知,k的值为-或或
5、.综合运用11.(2004天津高考,理3) 若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=,则b等于( )A.(-3,6) B.(3,-6)C.(6,-3) D.(-6,3)解析:a与b共线且方向相反,b=a(0).设b=(x,y),由(x,y)=(1,-2)得由|b|=得,x2+y2=45,即2+42=45,解得=-3.b=(-3,6).答案:A12.已知平面上直线l的方向向量e=(),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1,则=e,其中等于( )A. B. C.2 D.-2解析:方法一:由向量在已知向量上的射影的定义知=|cose,=-2.方法二:利用数形
6、结合的思想,作图可得.令向量e过原点,故与e方向相反.排除A、C,检验B、D可知D正确.答案:D13.若将向量=(,1)绕原点按逆时针方向旋转,得到向量,则向量的坐标为_.解析:欲求向量的坐标,可设出的坐标,然后用|=|和、的夹角为,即cos建立坐标的方程组,但较麻烦.注意到与x轴的正方向所成的角为,再逆时针旋转,故与x轴正方向所成的角为,故可采用几何法求点B的坐标.另外若注意到A、B关于直线y=x对称,则马上得到B点坐标.由分析易知的坐标为(1,).答案:(1,)14.平面上有两个向量e1=(1,0), e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+ e2相同的方向做匀
7、速直线运动,速度大小为| e1+ e2|;另一动点Q,从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3 e1+2 e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|3 e1+2 e2|.设P、Q在t=0时分别在P0、Q0处,则当时,t=_秒.解析:P0(-1,2),Q0(-2,-1),=(-1,-3).又e1+ e2=(1,1),| e1+ e2|=.3 e1+2 e2=(3,2),|3 e1+2 e2|=.当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).=(-1+2t,-3+t).,(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0.t=2.答案:215.已知:a、b是同
8、一平面内的两个向量,其中a=(1,2).若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.解析:a=(1,2),|a|=.又|b|=,故|a|b|=.又(a+2b)(2a-b),(a+2b)(2a-b)=0,2a2+3ab-2b2=0.25+3ab-2=0,ab=.cos=-1.又0,=,即a与b的夹角为.拓展探究16.平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点X为直线OP上的一动点.(1)当取最小值时,求的坐标;(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cosAXB的值.解析:(1)设=(x,y),因为点X在直线OP上,所以向量与共线.又=(2,1),所以x1-y2=0,x=
9、2y.所以=(2y,y).又=-且=(1,7),所以=(1-2y,7-y).同理,=-=(5-2y,1-y).于是有(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5(y-2)2-8.所以当y=2时,=5(y-2)2-8有最小值-8,此时=(4,2).(2)当=(4,2),即y=2时,有=(-3,5),=(1,-1),|=,|=,=-31+5(-1)=-8,所以cosAXB=.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5