《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案(含解析)新人教A版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学案(含解析)新人教A版选修2-2(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2演绎推理学习目标1理解演绎推理的意义2掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系知识链接1演绎推理的结论一定正确吗?答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以在演绎推理中,只要前提和推理形式正确,其结论就一定正确2如何分清大前提、小前提和结论?答在演绎推理中,大前提描述的是一般原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断,这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义例如,平行四边形对角线互相平分,这是一般情况;矩形是平行四边形,这是特例;矩形对角线互
2、相平分,这是特例具有一般意义3演绎推理一般是怎样的模式?答“三段论”是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断预习导引1演绎推理含义从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理2.三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断S是P要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ,所以在一个标准大气压下把水加热到100 时,水会沸腾;(2)一切奇数都
3、不能被2整除,21001是奇数,所以21001不能被2整除;(3)三角函数都是周期函数,ytan 是三角函数,因此ytan 是周期函数解(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ,大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ,小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除,大前提21001是奇数,小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数,大前提ytan 是三角函数,小前提ytan 是周期函数结论规律方法用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前
4、提,有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式:(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行;(2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热;(3)一次函数是单调函数,函数y2x1是一次函数,所以y2x1是单调函数;(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p,q是常数),数列1,2,3,n是等差数列,所以数列1,2,3,n的通项具有anpnq的形式解(1)大前提:太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行;小前提:海王星是太阳系里的大行星;结论:
5、海王星以椭圆形轨道绕太阳运行(2)大前提:所有导体通电时发热;小前提:铁是导体;结论:铁通电时发热(3)大前提:一次函数都是单调函数;小前提:函数y2x1是一次函数;结论:y2x1是单调函数(4)大前提:等差数列的通项公式具有形式anpnq;小前提:数列1,2,3,n是等差数列;结论:数列1,2,3,n的通项具有anpnq的形式要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a,D、E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于点G.(1)求证:A1BAD;(2)求证:CE平面AB1D.证明(1)连接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱,A1ABB1为正方形,A1BA
6、B1.D是C1C的中点,A1C1DBCD,A1DBD,G为A1B的中点,A1BDG,又DGAB1G,A1B平面AB1D.又AD平面AB1D,A1BAD.(2)连接GE,EGA1A,GE平面ABC.DC平面ABC,GEDC,GEDCa,四边形GECD为平行四边形,CEGD.又CE平面AB1D,DG平面AB1D,CE平面AB1D.规律方法(1)应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,但为了叙述的简洁,如果前提是显然的,则可以省略(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理,即一连串的三段论,关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提,注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提跟踪演练
7、2求证:函数y是奇函数,且在定义域上是增函数证明y1,所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x),所以f(x)是奇函数任取x1,x2R,且x1x2.则f(x1)f(x2)22.由于x1x2,从而2x12x2,2x12x20,所以f(x1)0,则数列bn(nN*)也是等比数列”类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论解类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:若数列an是等差数列,则数列bn也是等差数列证明如下:设等差数列an的公差为d,则bna1(n1),所以数列bn是以a1为首项,为公差的等差数列1下面几种推理过程是演绎推理的是
8、()A两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D在数列an中,a11,an(n2),由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理,B、D是归纳推理,C是类比推理2“因为对数函数ylogax是增函数(大前提),又ylog x是对数函数(小前提),所以ylog x是增函数(结论)”下列说法正确的是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误答案A解析ylogax是增函数错
9、误故大前提错3把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论,则大前提:_;小前提:_;结论:_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4 “如图,在ABC中,ACBC,CD是AB边上的高,求证:ACDBCD”证明:在ABC中 ,因为CDAB,ACBC,所以ADBD,于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)答案解析由ADBD,得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“ADBD”,而AD与BD不在同一三角形中,故错误1演绎推理是从一般性原理出发,推出某个特殊情况的推理方法;只要前提和推理形式
10、正确,通过演绎推理得到的结论一定正确2在数学中,证明命题的正确性都要使用演绎推理,推理的一般模式是三段论,证题过程中常省略三段论的大前提.一、基础达标1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D答案D解析根据归纳推理,演绎推理,类比推理的概念特征可以知道正确2论语学路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推
11、理 D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式3正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin (x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确答案C解析由于函数f(x)sin (x21)不是正弦函数故小前提不正确4“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析利用三段论分析:大前提:矩形都是对角线相等的四边形;小前提:四边形ABCD是矩形;结论:四边形ABCD的对角线相等5三段论:“小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校;小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校;小宏在2013年的高考中正常发挥”中,“小前提”是_(填序号)答案解析在这个推理中,是大前提,是小前提,是结论6在求函数y的定义域时,第一步推理中大前提是当有意义时,a0;小前提是有意义;结论是_答案y的定义域是4,)解析由大前提知log2x20,解得x4.7用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90.证明因为任意三角形内角之和为180(大前提),而直角三角形是三角形(小前提),所以直角三角形内角之和为180