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1、课时作业(二十四) 2.3.4 平面向量共线的坐标表示1下列向量中，能作为表示它们所在平面所有向量的基底的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(，)答案B2已知向量a(4，2)，向量b(x，3)，且ab，则x等于()A9B6C5 D3答案B3已知向量a(3，4)，b(sin，cos)，且ab，则tan()A. BC. D答案A解析ab3cos4sin，tan.4已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4，8) B(8，4)C(4，8) D(4，8)答案D解析a(1，2)(4，8)即b
2、4a，b可能是(4，8)5若P1(1，2)，P(3，2)且2，则P2的坐标为()A. (7，2) B(7，2)C(4，2) D(4，2)答案D解析设P2(x，y)，则由2得(2，0)2(x3，y2)得即P2(4，2)6已知A(2，1)，B(3，1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A(1，) B(2，1)C(1，2) D(4，8)答案D解析(32，11)(1，2)，设a(x，y)a且方向相反，y2x0.令x4，y8.7已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0C1 D2答案D解析依题意得ab(3，x1)，4b2a(6，4x2)，ab与4
3、b2a平行，3(4x2)6(x1)，由此解得x2，选D.8(高考真题北京卷)已知a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_答案19已知向量a(x，1)，b(1，x)方向相反，则x_答案1解析由题意知a与b共线，则x21，x1，又a与b反向，x1，x1.10(高考真题陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_答案1解析由已知ab(1，m1)，c(1，2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.11若点P(x，1)在A(2，4)、B(5，11)这两点的连线上，则x_答案312平面内给出三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1
4、)，求解下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3，2)(1，2)2(4，1)(0，6)(2)ambnc，(3，2)m(1，2)n(4，1)(3)akc(3，2)k(4，1)(34k，2k)，2ba2(1，2)(3，2)(5，2)，又(akc)(2ba)，(34k)2(2k)(5)k.重点班选做题13设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1，2，3，定义f(P)(1，2，3)若G是ABC的重心，f(Q)(，)，则()A点Q在GAB内 B点Q在GBC内C点Q在GCA内 D点Q与点G重合答案A14
5、设A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，与共线且方向相同，此时A，B，C，D能否在同一直线上？解析(x，1)，(4，x)，与共线，则x24，x2.又，同向，x2.此时(3，2)，与不共线A、B、C、D不在同一直线上15已知点A(2，0)，B(2，2)，C(1，3)，O为坐标原点，求AC与OB的交点D的坐标解析由题意知，共线，故存在实数，使(2，2)又(22，2)(1，3)，又与共线，(22)32(1)0，解得.故点D的坐标为(，)1已知a(2，1cos)，b(1cos，)，且ab，则锐角等于()A45 B30C60 D15答案A解析由ab得2()(1cos
6、)(1cos)0即1cos2sin2，即sin，又为锐角，sin，45，故选A.2已知a(2，4)，b(1，2)，c(1，2)，d(2，4)，其中的共线向量有()Aa和b；c和dBa和d；b和cCa和c；b和d D以上都正确答案C3以下命题错误的是()A若i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，则|ij|ij|B若ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则必有C零向量的坐标表示为(0，0)D一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标答案B4(高考真题广东卷)已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)，若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2答案B5已知A(1，
7、2)，B(2，3)，C(2，0)，D(x，y)，且2，则xy_答案解析(2，0)(1，2)(1，2)，(x，y)(2, 3)(x2，y3)，又2，即(2x4，2y6)(1，2)，解得xy.6设a(1，2)，b(2，3)，若向量mab与向量c(3，2)共线，则m_答案7在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C是AOB的平分线与AB的交点，则C坐标为_答案(，)8已知a(3，2)，b(2，1)，若ab与ab(R)平行，求的值解析ab(32，21)，ab(32，2)ab与ab(R)平行，(32)(2)(21)(32)0，即7270，解得1.9已知向量(4，3)，(3，1)，点
8、A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求y与的值解析(1)设B(x，y)A(1，2)，(x1，y2)(4，3)，即B(3，1)同理可得D(4，3)线段BD的中点M的坐标为(，)，即M(，1)(2)(1，1y)，(7，4)，由得(1，1y)(7，4)，解得y，.10已知a(1，1)，b(x，1)，na2b，v2ab.(1)若n3v，求x；(2)若nv，并说明此时两向量方向相同还是相反解析a(1，1)，b(x，1)，na2b(1，1)(2x，2)(2x1，3)，v2ab(2，2) (x，1)(2x，1)(1)n3v，(2x1，3)3(2x，1)，解得x1.(
9、2)nv，2x13 (2x)，x1.此时，n(3，3)，v(1，1)，n3v，n与v方向相同11在ABC中，已知点A(3，7)、B(2，5)若线段AC、BC的中点都在坐标轴上，求点C的坐标解析(1)若AC的中点在y轴上，则BC的中点在x轴上，设点C的坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得0，0，x3，y5，即C点坐标为(3，5)(2)若AC的中点在x轴上，则BC的中点在y轴上，则同理可得C点坐标为(2，7)综合(1)(2)，知C点坐标为(3，5)或(2，7)12设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2
10、)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标解析(1)如图，由向量的线性运算可知()(，)所以点P的坐标是(，)(2)如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即或2.如果，那么P1P2 ()(，)，即点P的坐标是(，)同理，如果2，那么点P的坐标是(，)点评本例实际上给出了线段的中点坐标公式和线段的三等分点坐标公式教师充分让学生思考，并提出这一结论可以推广吗？即当时，点P的坐标是什么？师生共同讨论，一起探究，可按照求中点坐标的解题思路类比推广，有学生可能提出如下推理方法：由 ，知(xx1，yy1)(x2x，y2y)，即 这就是线段的定比分点公式，教师要给予充分肯定，鼓励
11、学生的这种积极探索，这是学习数学的重要品质时间允许的话，可以探索的取值符号对P点位置的影响，也可鼓励学生课后探索13设a(6，3a)，b(2，x22x)且满足ab的实数x存在，求实数a的取值范围解析由ab的条件得6(x22x)3a20.即x22xa0.根据题意，方程有实数解，故有44a0，即a1.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
