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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.知识与技能(1)掌握平面向量数量积坐标运算规律;(2)能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;(3)掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.2.过程与方法通过对平面向量数量积的坐标表示的探究学习,培养学生的独立解决问题的能力和体会化归与转化的数学思想方法.3.情感、态度与价值观通过对本节内容的学习和运用实践,培养学生的探索精神和应用意识,体会数学的科学价值和应用价值.重点:平面向量数量积的坐标表示及其运算.难点:运用向量坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题.1.已知平面向量a=(3,4),b=(
2、9,x),c=(4,y),且ab,ac.(1)求b和c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.解:(1)ab,3x-36=0.x=12.ac,34+4y=0.y=-3.b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1),设m,n的夹角为,则cos =mn|m|n|=-37+(-4)1(-3)2+(-4)272+12=-25252=-22.0,=34,即m,n的夹角为34.2.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:ABAD;(2)若四边形ABCD为矩形
3、,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.(1)证明:A(2,1),B(3,2),D(-1,4),AB=(1,1),AD=(-3,3).又ABAD=1(-3)+13=0,ABAD,ABAD.(2)解:ABAD,四边形ABCD为矩形,AB=DC.设点C的坐标为(x,y),则DC=(x+1,y-4).又AB=(1,1),x+1=1,y-4=1,解得x=0,y=5.点C的坐标为(0,5).AC=(-2,4),BD=(-4,2),|AC|=25,|BD|=25,ACBD=8+8=16.设AC与BD的夹角为,则cos =ACBD|AC|BD|=162525=45.故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为45.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低1
