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1、计算方法C（2014-2015-2）【不同拟合曲线的比较】实验报告学号：*姓名：*8课程教师：戴克俭 教学班级：无实验三 不同拟合曲线的比较实验目的：掌握曲线拟合和最小二乘法的思想，比较不同拟合曲线的精度。实验题目：下表给出了我国19491984年间的一些人口数据，分别按下述方案求最小二乘拟合函数及其偏差平方和Q，求1969年人口并预测2000年的人口数。年份x人口数y(亿)年份x人口数y(亿)年份x人口数y(亿)19495.416719616.585919749.085919505.519619626.729719759.242019525.742819636.917219769.37171
2、9535.879619657.253819779.497419556.146519667.454219799.754219566.282819677.636819809.870519576.465319687.8534198210.154119586.599419708.2992198310.249519596.720919718.5229198410.347519606.620719728.7177方案I 拟合函数取如下形式的三次多项式方案II 用离散正交多项式求三次拟合多项式方案III 用离散正交多项式求四次拟合多项式方案IV 拟合函数为如下形式的函数算法流程图如下：i、方案1开始在命令行
3、分别输入x,y的取值Polyfit(x,y,3)调用matlab已经封装好的求多项式系数的函数求出系数列出拟合函数P(X)求误差Q和1969，2000的人数结束ii、方案2开始在命令行分别输入x,y的取值建立求3次拟合多项式的M文件，运行该文件求出系数列出拟合函数P(X)求误差Q和1969，2000的人数结束iii、方案3开始在命令行分别输入x,y的取值建立求4次拟合多项式的M文件，运行该文件求出系数列出拟合函数P(X)求误差Q和1969，2000的人数结束iv、方案4开始在命令行分别输入sin(*X/10),y的取值编写nafit函数，在命令行输入nafit(x,y,3)求出多项式的系数列出
4、拟合函数P(X)求误差Q和1969，2000的人数结束编写C程序求出sin(*X/10)的值将结果存放到text.txt文件中源程序清单如下：i、方案1图1：求3次多项式图2：求偏差ii、方案2图3：求3次多项式iii、方案3图4：求4次多项式iv、方案4图5：求sin(*X/10)图6：nafit函数M文件图7:命令行输入运算结果如下：、方案1P(X)=745181.85611415-1135.160413656X+0.576328328X2-0.000097520X3P(1969)= 11.4973750142380600亿P(2000)=14.3408021503128110亿图8 拟合
5、曲线：蓝色线表示拟合曲线P(X)，红色线表示真实数据 误差很大、方案2P(X)=732370.3125-1115.615844727X+0.566389024X2-0.000095836X3P(1969)= 4.1277828774182126亿P(2000)= 6.7190460005076602亿图9 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线P(X)，红色线表示真实数据 误差很大、方案3P(X)=30212.5+320.9404296875X-0.5357236862X2+0.0002799341X3-0.000000048X4P(1969)= 627.7665998683078200亿P(2000)
6、= 671.4145749998278900亿图10 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线P(X)，红色线表示真实数据 蓝色线的数值全是上百亿 与实际严重不符 误差巨大、方案4P(X)=0.2414+7.7753sin(*X/10)P(1969)= 2.6441006951177228亿P(2000)= 0.2413990828363674亿图11 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线P(X)， 整体看该曲线具有和sin近似的周期性质，与实际数据不是很符合。结论如下：由上面的四种方案求出的拟合函数的图像与实际数据曲线比较，或是从Q大小来看,会发现这4种方法或多或少都会出现相应的误差。就误差大小来看：方案一的结果普遍比实际数据高个1倍多，按常理来说，由matlab软件封装好的求多项式系数的函数polyfit的结果不应有错，可是在本实验中，预测人数和实际人数竟然会不符，可能是软件安装的有错，此方案应该可行；方案二的结果要低个3倍多，此方案不是很对；方案三比实际数据高出几百倍，显然不对，此方案不应采纳，方案四的数据具有周期性，区域内具有最大值和最小值，二者和人口在逐年增长的事实不符合，此方案不能采用。结论：如果排除我电脑上matlab软件安装的错误，有ployfit求出的拟合函数应该是对的。另外3种方案，拟合3次多项式和4次多项式不应该采用，方案4最不该采用。附：实际人口数据曲线11
