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1、陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第四学月考试试题（普通班，含解析）时间：120分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A. 相交或相切 B. 相交或相离C. 相切 D. 相交【答案】D【解析】试题分析：方法一：圆的圆心到直线的距离，所判断的位置关系为相交方法二：直线过定点，而点在圆内部，故直线与圆相交考点：直线与圆的位置关系2. 已知圆x2y2DxEy0的圆心在直线xy1上，则D与E的关系是()A. DE2 B. DE1C. DE1 D. DE2【答案】D【解析】圆x2y2DxEy0的圆心为
2、,满足xy1，有.即.故选D.3. 若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()A. 2或1 B. 2或1C. 2 D. 1【答案】C【解析】若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则有且.解得.故选C.4. 要使圆x2y2DxEyF0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有()A. D2E24F0，且F0 B. D0C. D0，F0 D. F4F时，即方程有两解时，则这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标，由根与系数的关系，有F4F，方程有两解的条件，故选A.5. 圆x2y24x2y200的斜率为的切线方程是()A. 4x3
3、y360 B. 4x3y140C. 4x3y360或4x3y140 D. 不能确定【答案】C【解析】由已知可设圆的切线方程为，即.又因为圆的方程可化为.故圆心坐标为(2,1)，半径为5，所以圆心到切线的距离等于半径有：.解得或.故切线方程为4x3y360或4x3y140.故选C.6. 如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为()A. x2(y2)253B. x2(y2)264C. x2(y1)250D. x2(y1)264【答案】C【解析】C(7,0),由,可得B(1,8).由题意可设这个等腰梯形的外接圆E的方程为x2+(yb)2=r2，则,解
4、得r2=50，b=1.这个等腰梯形的外接圆E的方程为x2+(y1)2=50，故选：C.7. 若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A. (x2)2(y1)21B. (x2)2(y1)21C. (x1)2(y2)21D. (x1)2(y2)21【答案】A【解析】试题分析：解：圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心A（-2，1），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，-1），故对称圆的方程为 （x-2）2+（y+1）2=5，故答案为 （x-2）2 +（y+1）2=5故选A.考点：圆的方程点评：本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于
5、原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键8. 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A. 1或 B. 1或3C. 2或6 D. 0或4【答案】D【解析】试题分析：圆心到直线xy2的距离，又，故.考点：直线与圆相交的性质.9. 设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：首先搞清的几何意义，表示圆上一点与原点连线的斜率，连接原点与曲线上任一点，会发现当直线与圆相切且倾斜角为锐角时，斜率最大，设直线方程为，（此时），何时直线与圆相切？只需圆心到直线的距离等于圆的半径，即，则由于的最大值是.考点：直线
6、与圆相切10. 点P(7，4)关于直线l：6x5y10的对称点Q的坐标是()A. (5，6) B. (2，3)C. (5，6) D. (2，3)【答案】C【解析】设P(7,4)关于直线l:6x5y1=0的对称点Q的坐标为Q(a,b)，可得PQ的中点为M()，直线l的斜率k=，PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，解得，可得Q的坐标为(5,6).故选：C点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即
7、可.11. 若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是考点：两条直线的位置关系.12. 已知ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：xa将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是()A. B. 1C. 1 D. 【答案】A【解析】AC所在的直线方程为，直线与AB交于D，与AC交于E，则，E点的坐标为，,由解得：.故选：A. 点睛：此题考查平面直角坐标系下三角形面积的表示方
8、法，及两直线求交点.求三角形面积时选一边做底，计算高即可，如果题中有垂线直接求坐标求长度即可，如果没有垂线，用点到直线距离公式计算即可.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 设点A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线xy50的最大距离为_【答案】【解析】圆(x2)2(y2)21的圆心(2,2)到直线xy50的距离为：.由A到直线xy50的最大距离为.14. 已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_【答案】x2y24(x2)【解析】设点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知，P的轨迹方程是以MN为直径的圆，除去M、
9、N两点，圆心（0，0），半径.所以点P的轨迹方程为x2+y2=4（x2）.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程15. 已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_【答案】20【解析】圆的方程为化为(x3)2+(y4)
10、2=25.圆心坐标(3,4)，半径是5.最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E.16. 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.圆C的标准方程为_；【答案】(x1)2(y)22【解析】由题意,圆的半径为,圆心坐标为(1,)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分
11、析：（1）利用比例关系，求出EHBD，FGBD，EHBD，FGBD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EHa，FGa，即可求梯形EFGH的中位线的长试题解析：(1)证明因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形(2)解因为BDa，所以EHa，FGa，所以梯形EFGH的中位线的长为 (EHFG)a18. 自点A(3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线L所在的直线方程【答案】3x4y30或4x3y30.【解析】试题分析：已知圆关于轴的对称圆的方程为2分如图所示可设光线
12、所在直线方程为， 4分直线与圆相切，圆心到直线的距离， 6分解得或. 10分光线所在直线的方程为或.12分考点：点关于直线的对称点；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。点评：本题也可以这样做：求出点关于x轴的对称点，则反射光线一定过点，由此设出直线方程，利用直线与圆相切求出即可。在设直线方程的点斜式时，要注意讨论直线的斜率是否存在。19. 已知在ABC中，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程【答案】（1）点C的坐标为(1，3)；（2）.【解析】试题分析：（1）设点坐标为，根据已知中点的横坐标为0，中
13、点的纵坐标为0，根据中点坐标公式可求得；（2）由（1）可得点的坐标，由截距式可得直线方程，最后化为一般式即可试题解析：（1）设顶点C（m，n），AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式：，解得C点的坐标为（1，3）（2）由（1）知：点M，N的坐标分别为，由直线的截距式方程得直线MN的方程是，即，即2x10y50.考点：中点坐标公式，直线方程的截距式20. 已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程【答案】直线AB的方程为3x8y150，直线BC，AC的方程分别为5x3y60,2x5y100.【解析】解:由两点式得直线AB方程为即3x+8y+15=0同理可得AC所在的直线方程为2x-5y+10BC所在的直线方程为5x+3y-6=021. 已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程【答案】15x10y60.【解析】试题分析：设直线的方程为3x-2y+c=0，再根据且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，可得bb1，解得 b的值，可得所求直线的方程试题解析：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l
