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1、2.3.2抛物线的几何性质1理解抛物线的简单的几何性质2了解抛物线的简单应用一、抛物线y22px(p0)的几何性质1范围因为p0，由方程y22px(p0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足不等式_，所以这条抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口向右2对称性以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形抛物线的对称轴叫做抛物线的_3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_，在方程y22px(p0)中，当y0时，x0，因此这条抛物线的顶点就是_4离心率抛物线上的点到焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的
2、_，用e表示按照抛物线的定义，e_.【做一做1】抛物线y24x的顶点坐标是_，对称轴是_抛物线的性质和椭圆、双曲线的区别：抛物线的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线二、抛物线四种形式的标准方程在直角坐标平面上，顶点在原点、轴与_重合的抛物线有四种位置情况，因此抛物线的方程相应地有_形式，它们都叫做抛物线的标准方程设抛物线的焦参数为p(p0)，抛物线的标准方程的四种形式列表如下：图形标准方程y22px(p0)_(p0)对称轴_顶点原点焦点坐标_准线方程x_图形标准方程x2_x2_对称轴_顶点原点焦点坐
3、标_准线方程y_【做一做2】抛物线x24y的焦点坐标为_，准线方程为_1对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，其共同点：(1)顶点都为原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的；(4)焦点到准线的距离均为p.其不同点：(1)对称轴为x轴时，方程的右端为2px，左端为y2；对称轴为y轴时，方程的右端为2py，左端为x2；(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取正号，开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号
4、2只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程1焦参数p与抛物线的开口之间有什么关系？剖析：p是抛物线焦点到准线的距离，由方程y22px知，对于同一个x的值，p值越大，|y|也越大，不妨说抛物线开口也越大，这样可以较好地理解不同的p值与抛物线开口大小的关系，如图2如何确定抛物线的对称轴和开口方向？剖析：已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向例如，抛物线的方程为x24y，则y轴为其对称轴，开口方向和y轴的正方向相反由一次项和开口方向确定抛物线标准方程
5、类型对称轴要看一次项，符号确定开口方向，如果y是一次项，负时向下，正时向上如果x是一次项，负时向左，正时向右题型一 根据方程研究性质【例1】已知抛物线的标准方程如下，分别求出它们的焦点坐标和准线方程(1)x28y；(2)2y27x0.分析：先把所给方程化为标准方程，然后根据抛物线的标准形式，求出p，再根据开口方向，写出焦点坐标和准线方程题型二 求抛物线的标准方程【例2】求符合下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上分析：根据已知条件求出抛物线标准方程中的p即可，注意标准方程的形式反思：求抛物线方程常用待定系数法，当抛物线类型不确定时，要注意讨论题型三 抛物线
6、的简单应用【例3】探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm，灯深为40 cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标分析：建立适当的坐标系确定抛物线上一点的坐标，从而确定焦参数p，求得其方程反思：解决本题的关键是建立适当的坐标系，求出抛物线的标准方程，进而求出焦点坐标即焦点位置题型四 易错题型【例4】设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线方程错解：其准线方程为x132，故m8.抛物线方程为y28x.错因分析：错解中没有明确焦点的位置，误认为焦点在x轴的正半轴上1抛物线x216y0的焦点坐标为_，准线方程为_2过点(1,2)的抛物线的标准方程
7、为_3焦点在直线xy1上的抛物线的标准方程为_4设抛物线y2mx的焦点到直线x1的距离为2，则m_.5正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长答案：一、1x0右增大2轴3顶点坐标原点4离心率1【做一做1】(0,0)x轴(直线y0)二、坐标轴四种y22pxx轴x2py(p0)2py(p0)y轴y【做一做2】(0,1)y1典型例题领悟【例1】解：(1)由抛物线的标准方程知抛物线的焦点在y轴的负半轴上，开口向下p4，焦点坐标为(0，2)，准线方程为y2.(2)将2y27x0变形为标准方程是y2x.2p，p，开口向左焦点坐标为，准线方程为x.【例2
8、】解：(1)设抛物线的标准方程为y22px或x22py(p0)，则将点(3,2)代入方程得2p或2p，故抛物线方程为y2x或x2y.(2)令x0，由方程x2y40得y2.抛物线的焦点为(0，2)设抛物线的标准方程为x22py，则由2，得2p8.所求的抛物线的标准方程为x28y.令y0，由x2y40得x4.抛物线的焦点为(4,0)设抛物线的标准方程为y22px，由4得2p16.所求抛物线的标准方程为y216x.综上，所求抛物线的标准方程为x28y或y216x.【例3】解：在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与坐标原点重合，x轴垂直于灯口直径，如图所示设抛物线
9、标准方程为y22px(p0)，由已知条件可得A点的坐标是(40,30)，代入方程，得3022p40，p.所求抛物线的标准方程为y2x，焦点的坐标为.【例4】正解：当m0时，其准线方程为x2，m8，此时抛物线的标准方程为y28x；当m0时，其准线方程为x4，m16，此时抛物线的标准方程为y216x.所求抛物线的标准方程为y28x或y216x.随堂练习巩固1(0,4)y42y24x或x2y3y24x或x24y412或4当m0时，由题意得12，故m12.当m0时，由题意得12，故m4.5解：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，y2px1，y2px
10、2，又|OA|OB|，xyxy，即xx2px12px20.(x1x2)(x1x22p)0.x10，x20,2p0，x1x22p0，x1x2.即A，B两点关于x轴对称，则AOx30.ABx轴，y1x1tan 30x1.又x1，y12p.而|AB|2y14p，即为所求边长任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
