高中数学 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法同步练习(含解析)新人教B版必修1

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1、2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法同步练习1函数f(x)在区间(0,2)内有零点,则()Af(0)0,f(2)0Bf(0)f(2)0C在区间(0,2)内,存在x1,x2使f(x1)f(x2)0D以上说法都不正确2函数f(x)的图象如图所示,函数f(x)的变号零点个数为()A0个 B1个C2个 D3个3函数yx与图象交点的横坐标的大致区间是()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)4如图所示,下列函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()5设函数又g(x)f(x)1,则函数g(x)的零点是_6某方程有一个无理根在区间D(1,3)内,若用二分法,求此根的

2、近似值,则将D至少等分_次后,所得近似值的精确度为0.1.7证明:函数 在区间(2,3)上至少有一个零点8已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为4,求m的值9.如图所示,有一块边长为15 cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式,并讨论这个函数的定义域;(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)?参考答案1. 答案:D解析:当f(x)|x1|时,对于x(0,2)恒有

3、f(x)0,故A、B、C排除2. 答案:D3. 答案:C解析:依题意,令,问题转化为求该函数零点的大致区间:由于,f(1)f(2)0,且函数yf(x)的图象在1,)上是连续的,所以函数yx与图象交点的横坐标的大致区间是(1,2),故选C.4. 答案:B解析:只有变号零点才适合用二分法来求5. 答案:1,解析:当x0时,g(x)f(x)12x2,令g(x)0得x1;当x0时,g(x)x241x25,令g(x)0得.g(x)的零点是1,.6. 答案:5解析:,得2n20,n4,至少等分5次7. 解:函数的定义域为R,函数f(x)的图象在区间(2,3)上是连续的又,f(2)f(3)0.函数f(x)在

4、区间(2,3)上至少有一个零点8. 解:(1)当m60时,函数为y14x5显然有零点当m60时,由4(m1)24(m6)(m1)36m200,得.当且m6时,二次函数有零点综上,.(2)设x1、x2是函数的两个零点,则有,.,即,解得m3.当m3时,m60,0.m3.9. 解析:(1)底面积为(152x)2,高为x,又152x0且x0,0x7.5.y(152x)2x,x(0,7.5)(2)容积为150cm3,(152x)2x150.下面用二分法来求方程(152x)2x150在(0,7.5)内的近似解设f(x)(152x)2x150,f(0)f(1)0,f(4)f(5)0,函数f(x)在0,1和

5、4,5内各有一个零点,即方程(152x)2x150在0,1和4,5内各有一个解下面用二分法求出方程在(0,1)内的解,如下表:端点或中点横坐标计算端点或中点函数值定区间x10.5f(x1)520,1x20.75f(x2)13.312 50.5,1x30.875f(x3)3.617 20.75,1x40.812 5f(x4)4.651 40.75,0.875x50.843 75f(x5)0.468 40.812 5,0.8750.062 50.1,可在区间0.812 5,0.875内取0.843 75作为函数零点的近似值同理可得,在区间4,5内的近似值为4.7.即方程(152x)2x150在0,1和4,5内解的近似值分别为0.8和4.7.答:如果做成一个容积为150 cm3的无盖盒子时,截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm. 任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3

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