《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程学业分层测评 新人教B版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程学业分层测评 新人教B版选修2-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 双曲线的标准方程(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1方程1表示双曲线,则m的取值范围为()A2m2Bm0Cm0 D|m|2【解析】已知方程表示双曲线,(2m)(2m)0.2m2.【答案】A2设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则P点的轨迹方程是()A.1 B1C.1(x3) D1(x3)【解析】由题意知,轨迹应为以A(5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5,a3,知b216,P点的轨迹方程为1(x3)【答案】D3已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(,0)和(,0),点P在双曲线上,且PF1PF2,PF1F2的面积为1,则双曲线
2、的方程为()A.1 B1C.y21 Dx21【解析】由(|PF1|PF2|)216,即2a4,解得a2,又c,所以b1,故选C.【答案】C4已知椭圆方程1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为()A. BC2 D3【解析】椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),即双曲线中a1,c2,所以双曲线的离心率为e2.【答案】C5若k1,则关于x,y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在x轴上的双曲线【解析】原方程化为标准方程为1,k1,1k0,k210,此曲线表示焦点在y轴上的双曲线【答案】C二、
3、填空题6设点P是双曲线1上任意一点,F1,F2分别是其左、右焦点,若|PF1|10,则|PF2|_.【解析】由双曲线的标准方程得a3,b4.于是c5.(1)若点P在双曲线的左支上,则|PF2|PF1|2a6,|PF2|6|PF1|16;(2)若点P在双曲线的右支上,则|PF1|PF2|6,|PF2|PF1|61064.综上,|PF2|16或4.【答案】16或47已知F1(3,0),F2(3,0),满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支,则m可以是下列数据中的_(填序号) 【导学号:15460036】2;1;4;3.【解析】设双曲线的方程为1,则c3,2a2c6,|2m1|
4、6,且|2m1|0,m0,b0)又两曲线有相同的焦点,a2b2c2426.又点P(2,1)在双曲线1上,1.由联立得a2b23,故所求双曲线方程为1.10已知方程kx2y24,其中k为实数,对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型【解】(1)当k0时,y2,表示两条与x轴平行的直线;(2)当k1时,方程为x2y24,表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k0时,方程为1,表示焦点在y轴上的双曲线;(4)当0k1时,方程为1,表示焦点在x轴上的椭圆;(5)当k1时,方程为1,表示焦点在y轴上的椭圆能力提升1椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则a的值为() 【导学号:15460037】A1BC2
5、D3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上,且a0.4a2a2,a2a20,a1或a2(舍去)故选A.【答案】A2已知F1,F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在双曲线C上,F1PF260,则|PF1|PF2|等于()A2 B4 C6 D8【解析】不妨设P是双曲线右支上一点,在双曲线x2y21中,a1,b1,c,则|PF1|PF2|2a2,|F1F2|2,|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2,8|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|,8(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,84|PF1|PF2|,|PF1|PF2|4.故选B.【答案
6、】B3已知双曲线1的左焦点为F,点P为双曲线右支上的一点,且PF与圆x2y216相切于点N,M为线段PF的中点,O为坐标原点,则|MN|MO|_.【解析】设F是双曲线的右焦点,连接PF(图略),因为M,O分别是FP,FF的中点,所以|MO|PF|,又|FN|5,由双曲线的定义知|PF|PF|8,故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.【答案】14已知双曲线1的两焦点为F1,F2.(1)若点M在双曲线上,且0,求点M到x轴的距离;(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点,且过点(3,2),求双曲线C的方程【解】(1)不妨设M在双曲线的右支上,M点到x轴的距离为h,0,则
7、MF1MF2,设|MF1|m,|MF2|n,由双曲线定义知,mn2a8,又m2n2(2c)280,由得mn8,mn4|F1F2|h,h.(2)设所求双曲线C的方程为1(416),由于双曲线C过点(3,2),所以1,解得4或14(舍去)所求双曲线C的方程为1.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5