《高中数学 第一章 计数原理单元测试 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 计数原理单元测试 新人教A版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分类加法计数原理4,5,9,13分步乘法计数原理12,15,18排列数、组合数公式1,16排列问题4,8,11,12,18组合问题2,3,4,5,7,9,13二项式定理6,10,14,17 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.若A3m6C4m,则m等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2.男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有( ) A.2人或3人 B.3人或4人 C.3人 D.4人 3.若100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法
2、的种数是( ) A.C16C294 B.C16C299 C.C3100C394 D.C3100C294 4.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) A.210种 B.420种 C.630种 D.840种 5.现有6个人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人(不含司机),则不同的乘车方案的种数是( ) A.50 B.60 C.70 D.80 6.在的展开式中,x6的系数为( ) A.27C610 B.27C410 C.9C610 D.9C410 7.把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填
3、入图中的表格,从上到下,从左到右,依次增大.当3、4固定在图中位置,余下的数的填法有( ) A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 8.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里,使得每个盒子都不空的放法总数是( ) A.C13A33 B.C34A22 C.C24A33 D.C14C34C22 9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10种 B.20种 C.36种 D.52种 10.已知(13x)9a0a1xa2x2a9x9,则|a0|a1|a2|a9|等于( ) A.29 B.49 C.39
4、 D.1 二、填空题(每小题4分,共16分) 11. 8次投篮中,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有_种. 12.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_. 13.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a54种退烧药b1,b2,b3,b4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知a1,a2两种药必须同时使用,且a3,b4两种药不能同时使用,则不同的方案有_种. 14.若展开式中,第5项是常数,问中间项是第_项. 三、解答题(共44分) 15.(10分)如右图,若灯不亮,则元件R1,R2,R3断路的情况共有多少种? 16.(
5、10分)解关于n的不等式:C4nC6n. 17.(12分)求展开式中系数最大的项. 18.(12分)“十一”国庆期间,公司从网络部抽4名人员、人事部抽3名人员(两个部门的主任都在内),从10月1号至7号,安排每人值班一天,分别回答下列问题: (1)两个部门的主任不能安排在1号和7号; (2)若各部门的人员安排不能连续(即同部门的人员相间安排); (3)若人事部因工作需要,他们的值班必须安排在连续三天; (4)网络部主任比人事部主任先值班.参考答案 1解析:由m(m1)(m2), 解得m7. 答案:C 2解析:设女生有x人,则, 即. 解得x2或3. 答案:A 3 解析:不考虑限制条件,从100
6、件产品中任取3件,有C3100种取法,然后减去3件全是正品的取法C394,故有C3100C394种取法. 答案:C 4解析:分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有C25C14A33240种. 第二类1男2女,则不同的选派方案有C15C24A33180种. 由分类加法计数原理得:共有240180420种不同的选派方案. 答案:B 5解析:分三类:第一辆车乘2人,第二辆车乘4人,有C26种乘法;第一、二辆车各乘3人,有C36种乘法;第一辆车乘4人,第二辆车乘2人,有C46种乘法,由分类加法计数原理,共有C26C36C4650种. 答案:A 6 解析:T5C410x104()49C410 x6.
7、 答案:D 7解析:左上角格必须填1,右下角格必须填9,第二行最左端格必须填2, 如图. A、B从余下的5,6,7,8四个数中任选两个,从左到右依次增大填入,有C24种. 剩余的两个数由上到下,依次增大填入C、D即可. 故共有C246种不同的填法. 答案:A 8解析:选2个小球捆在一起看成1个元素,有C24种选法. 把3个元素放入3个不同的盒中,有A33种放法. 故共有C24A33种不同的放法. 答案:C 9 解析:分两类:第一类2号盒内放2个球,有C24种放法(剩余的球放入1号盒内即可); 第二类,2号盒内放3个小球,有C34种放法(剩余的球放入1号盒内即可). 由分类加法计数原理,共有C2
8、4C3410种不同的放法. 答案:A 10解析:由展开式可知a1,a3,a5,a7,a9都小于0,a0,a2,a4,a6,a8都大于0, 故|a0|a1|a2|a9| a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9, 只需令x1即可得:(13)9 a0a1a2a3a4a5a6a7a8a949. 答案:B 11解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空档里进行排列有A26种. 答案:30 12 解析:将其中两名学生视为一个元素,其余二名同学分别视为一个元素,然后将三个元素分配到三所学校,所以不同的保送方案的总数为C24A3336. 答案:36 13解析:分3类:当取a
9、1,a2时,再取退烧药有C14种方案;取a3时,取另一种消炎药的方法有C12种,再取退烧药有C13种,共有C12C13种方案;取a4,a5时,再取退烧药有C14种方案.故共有C14C12C13C1414种不同的实验方案. 答案:14 14解析:由通项公式可得第5项,即n16,所以中间项是第9项. 答案:9 15解:每个元件都有通或断两种可能,以m,n,p表示元件的通断,m,n,p可取值均为0(表示断),1(表示通),故所有可能情况为(m,n,p)的可能情况共有2228种.因为是串联电路,所以一断则断,只要排除全通的情况(m1,n1,p1)即可,所以若灯不亮,则元件R1,R2,R3断路的情况共有
10、817种. 16解:因为C4nC6n, 所以 即所以6n10. 又因为nN*,所以满足不等式的n的取值为6,7,8,9. 17 解:记第r项系数为Tr,设第k项系数最大,则有又, 那么有 即 所以解得3k4. 所以系数最大的项为第3项和第4项. 18解:(1)第一步,在2号至6号五天中安排两名主任,有A25种排法;第二步,剩下五人安排在剩下的五天有A55种排法,故共有A25A552 400种排法. (2)两个部门的人员相间安排,先排4名网络部人员,有A44种;然后在他们的三个空档中插入三名人事部人员,有A33种,故共有A44A33144种排法. (3)把人事部三个人看成一个人,再与网络部4人,有A55种排法;人事部三个人的内部排列,有A33种,故共有A55A33720种排法.(4)不考虑任何限制的排法有A77,两人中排谁先值班的可能性相同,故有种排法.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
