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1、1.3 三角函数的诱导公式(二)班级: _姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语有所作为是生活的最高境界。恩格斯学习目标 1能借助单位圆中三角函数的定义推导出诱导公式五、六.2掌握并能应用诱导公式五、六进行化简、求值与证明.学习重点 诱导公式五、六的推导与灵活运用学习难点 诱导公式在三角函数求值、化简和证明中的灵活运用自主学习 诱导公式五、六预习评价 1若且，则cos= .2已知sin40=，则cos130= (用表示).3已知是第四象限角，且则cos(+90)= .知识拓展 探究案合作探究 诱导公式五、六探究以下问题，体会诱导公式五、六的推导过程.(1)角的终边与角的终边有何关系
2、？(2)设角终边上一点的坐标为(x，y)，则角与角的正弦、余弦值各是什么？它们之间有什么关系？(3)与有什么内在联系？借此试推导.教师点拨 对诱导公式五、六的三点说明(1)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系.可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆.(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角又可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通.(3)诱导公式五、六的作用都是将一个复角的三角函数转化为一个单角的三角函数.同时将一个角的正弦(余弦)转化为另一个角的余弦(正弦).交流展示诱导公式在三角函数求值问题中的应用 已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，求si
3、n(-32)sin(32-)tan2(2-)cos(2-)cos(2+)cos2(-)的值.变式训练 (2012南昌期末)已知sin(+)=-13.计算:(1)cos(-32);(2)sin(2+);(3)tan(5-).交流展示利用诱导公式化简、证明 2对任意的R，以下与sin(-2)的值恒相等的式子为A. sin(+2)B. cos(+2)C.cos(2)D. sin(+32)3若是三角形的一个内角，且cos(32-)=-cos6,则=_.变式训练 2已知tan(3-)=12,则sin(2+)-sin(+)cos(2-)+cos(-)= A.1 B.-12 C.13 D.-133若sin=
4、33,求cos(-)cossin(32-)-1+cos(2-)cos(+)sin(2+)-sin(32+)的值.学习小结 1已知三角函数值求其他三角函数值的解题思路(1)观察：观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系；观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异.(2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数化为同名的三角函数.2三角函数式化简的方法与技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，使问题得以解决.(2)技巧：异名化同名；异角化同角；切化弦.3条件恒等式的三种证明方法，当堂检测 1已知cos(7
5、5+)=13且18090，则=A. -13B. -223C. 223D. 132已知tanx=2，则2cos(x-2)-3sin(x+52)4sin(x-2)+9cos(x+)=_.3已知sin+cossin-cos=2,求sin(-32)cos(52-)的值.知识拓展 是否存在角，(-2,2)，(0，),使得等式sin(3-)=-2cos(2+)与3cos(-)=-2sin(32-)同时成立.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不
6、局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低31.3 三角函数的诱导公式(二)详细答案课前预习 预习案【自主学习】cos sin cos -sin【预习评价】12-3知识拓展 探究案【合作探究】(1)角的终边与角的终边关于直线yx对称，若设角的终边上有一点P1(x，y)，则关于直线yx对称的角的终边上的点P2的坐标为(y，x)(2)由任意角的三角函数的定义知.由三角函数值可以看出(3)所以【交流展示诱导公式在三角函数求值问题中的应用】2516【解析】本题考查三角函数式的化简与求值
7、.sin是方程5x2-7x-6=0的根sin=-35或sin=2(舍)故sin2=925, cos2=1625原式=cos(-cos)tan2sin(-sin)cos2=1cos2=2516.【变式训练】sin(+)=-sin =-13,sin =13.(1)cos(-32)=cos(32-)=-sin =-13.(2)sin(2+)=cos ,cos2=1-sin2=1-19=89.sin =13,为第一或第二象限角.当为第一象限角时,sin(2+)=cos =223.当为第二象限角时,sin(2+)=cos =-223.(3)tan(5-)=tan(-)=-tan ,sin =13,为第一
8、或第二象限角.当为第一象限角时,cos =223,tan =24,tan(5-)=-tan =-24.当为第二象限角时,cos =-223,tan =-24,tan(5-)=-tan =24.【交流展示利用诱导公式化简、证明】2D【解析】由题意知sin(-2)=-sin(2-)=-cos.sin(+2)=cos，cos(+2)=-sin，cos(2-)=cos，sin(+32)=-cos，A、B、C不对，D对.故选D.3或【变式训练】2D【解析】由已知 tan(3-)=tan2+(-)=tan(-)=-tan =12,得tan =-12.sin(2+)-sin(+)cos(2-)+cos(-)
9、=cos+sinsin-cos=1+tantan-1=1-12-12-1=-13.【备注】解决此类一题多角的问题,首先要利用诱导公式进行化简,然后根据同角三角函数的关系来求解.3原式=-coscos(-cos-1)+cos-coscos+cos=11+cos+11-cos=2sin2=2(33)2=6.【解析】本题考查利用诱导公式三角函数式进行化简求值.【备注】在利用诱导公式2,32时,函数的名称要改变,符号仍把当做锐角时函数值的符号.【当堂检测】1B【解析】18090，105+7515，cos(75+)=13，+75是第四象限角，sin(75+)=-1-(13)2=-223，21【解析】由，
10、得原式.3由 sin+cossin-cos=2,可得sincos+1sincos-1=2,即tan+1tan-1=2,解得tan =3.sin(-32)cos(52-)=sin(+2)-2cos2+(2-)=sin(+2)cos(2-)=cos sin =sincossin2+cos2=sincossin2cos2+1=tantan2+1=332+1=310.【备注】关于sin 与cos 的齐次式的求值问题,基本思路就是将其转化为tan 来求解,注意“1”的灵活代换.【知识拓展】存在.所需成立的两个等式可化为，两式两边分别平方相加得：，得，所以.又因为，所以或.当时，由，得，又，所以；当时，由，得，而，所以无解.
