高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第1课时 组合及组合数公式学业分层测评 新人教B版选修2-3

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1、1.2.2 第1课时 组合及组合数公式(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.以下四个命题,属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】从100位幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.【答案】C2.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为()A.4B.8C.28D.64【解析】由于“村村通”公路的修建,是组合问

2、题.故共需要建C28条公路.【答案】C3.组合数C(nr1,n,rN)恒等于()A.CB.(n1)(r1)CC.nrCD.C【解析】CC.【答案】D4.满足方程Cx2x16C的x值为()A.1,3,5,7B.1,3C.1,3,5D.3,5【解析】依题意,有x2x5x5或x2x5x516,解得x1或x5;x7或x3,经检验知,只有x1或x3符合题意.【答案】B5.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是()A.20B.9 C.CD.CCCC【解析】分两类:第1类,在直线a上任取一点,与直线b可确定C个平面;第2类,在直线b上任取一点,与直线a可确定C个平面.故可确定C

3、C9个不同的平面.【答案】B二、填空题6.CCCC的值等于_.【解析】原式CCCCCCCCCCC7 315.【答案】7 3157.设集合Aa1,a2,a3,a4,a5,则集合A中含有3个元素的子集共有_个.【解析】从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集,则共有C10个子集.【答案】108.10个人分成甲、乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组种数为_.(用数字作答)【解析】从10人中任选出4人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题,共有C210种分法.【答案】210三、解答题9.从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数,则可以得到多少个不同

4、的这样的最小三位数?【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数,相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合,故所有不同的最小三位数共有C20个.10.(1)求式子中的x;(2)解不等式C3C.【解】(1)原式可化为:.0x5,x223x420,x21(舍去)或x2,即x2为原方程的解.(2)由,得,m273m,m7.又0m18,且0m8,mN,即7m8,m7或8.能力提升1.已知圆上有9个点,每两点连一线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有()A.36个B.72个C.63个D.126个【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以

5、交点为C126个.【答案】D2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有()A.140种B.84种 C.70种D.35种【解析】可分两类:第一类,甲型1台、乙型2台,有CC41040(种)取法,第二类,甲型2台、乙型1台,有CC6530(种)取法,共有70种不同的取法.【答案】C3.对所有满足1mn5的自然数m,n,方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为_.【解析】1mn5,所以C可以是C,C,C,C,C,C,C,C,C,C,其中CC,CC,CC,CC,方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6个.【答案】64.证明:CC. 【证明】CC.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3

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