中考中数学思想方法(吴丽华)

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1、1,数学思想方法 与数学教学,吴丽华 2010年1月14日 哈尔滨,2,讲三个问题:,3,一、数学思想方法简要概述,问题引入 思想概述,4,之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题,题例How can we move jist one match to make asquare? Move A B. Move B C. Move C D. Move D,（一）问题引入,5,6,之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题,分析怎样移动一根火柴而得到 一个正方形？ 英语老师不得而解，求助数学老师 为什么？,（一）问题引入,7,之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题,分析 “移动”的理解

2、 英语中，学生注意语言的表述结构， 淡化了“如何移动” 数学中，学生注重对“方法和图形” 的认识，即用数学的思维寻求问题解决 用数学思维解题，问题不能解决时， 学生应知道变换思路寻找答案。,（一）问题引入,8,之一：2000年江苏省中学生英语能力竞赛试题,分析本题的突破口 移动只是“轻轻”挪动一下； 不是火柴的整体拼成正方形，而是 由其尾部构成一个正方形。,（一）问题引入,为什么要学习数学？,9,是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。,（二）思想概述,是指解决数学问题的途径、策略和手段。,代数,几何,三角,概率,数学素

3、质,数学精神,数学修养,数学思维,数学思想,数学方法,10,两者都以一定的数学知识为基础，反过来又促进着数学知识的深化以及向数学能力转化。 两者具有抽象概括程度不同，表现出互为表里的关系。,数学思想与数学方法联系,（二）思想概述,11,数学思想是相应数学方法的结晶和升华，数学思想带有理论性的特征；数学方法具有实践性的倾向。,数学思想与数学方法区别,（二）思想概述,“方程方法”、“方程思想” 实践中，统称为数学思想方法,12,授人以鱼，不如授人以渔,数学中最主要的始终是思想方法，而这确实是人类共同的思想源泉,完善的思想方法犹如北极星，使人们找到正确的道路。,教育古训,弗赖凳塔尔,波利亚,（二）思

4、想概述,观点,13,全域性数学思想,公理化思想,符号化思想,集合论思想,（二）思想概述,算法化思想,形式化思想,数学辩证思想,14,数与运算思想,图形几何思想,方程函数思想,无穷极限思想,微分积分思想,概率统计思想,局域性数学思想,（二）思想概述,15,一般性数学方法 推理证明方法-说理论证的一般方法 合情推理方法-猜想发现的一般方法 数学抽象方法-数学化活动一般方法 数学化归方法-数学解题的一般方法 数学模型方法-数学应用的一般方法 数学结合方法-数学转化的一般方法,（二）思想概述,16,特殊性数学方法 分类讨论方法 逐次逼近方法 反证法 数学归纳法 构造性方法 反例法,（二）思想概述,17

5、,中学中常见的数学思想方法,方程思想 函数思想 转化思想 整体思想,（二）思想概述,中学中常见的 数学思想方法,18,中学中常见的数学思想方法,（二）思想概述,中学中常见的 数学思想方法,分类讨论思想 数形结合思想 数学建模思想 归纳猜想思想,19,二 、中考中的数学思想方法,20,思想方法精析,（一）方程思想,定义：从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。 学会代数设想 学会代数翻译 掌握解方程的思想,21,代数学先驱丢番图（公元3世

6、纪希腊 数学家），在他的墓碑上刻着一首诗： 路过的人啊， 这里埋葬着丢番图。 请您算一算下面的数目， 便可知他的一生经过多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的儿童。 青年期占十二分之一，两颊胡须渐生。 接下来，七分之一的生命用在谈情说爱，,（一）方程思想,典型试题导引,22,才结婚成立美满家庭。 五年后，有了儿子， 不料，这孩子竟先其父四年而终， 只活到他爸爸的一半年龄。 晚年丧子的老人，真可怜， 悲痛中度过那风烛残年。 算一算吧，路过的人， 丢番图共活了多少岁，才和死神见面。,（一）方程思想,典型试题导引,23,解代数问题时的应用 -列方程求值 -降次求值 -因式分解 -求完全平方式 -应用方

7、程根的定义求值 -构造方程 -求解函数问题,（一）方程思想,典型试题导引,24,解几何问题时的应用 -根据勾股定理列方程 -根据平行线分线段成比例定理列方程 -根据相似三角形性质列方程 -根据相交弦定理列方程 -根据三角形或多边形内角和定理列方程 -根据圆内接四边形性质列方程,（一）方程思想,典型试题导引,2007年中考数学方程思想专题复习.doc,25,思想方法精析,（二）函数思想,函数思想反映的量与量之间的关系是运动变 化中的关系；对应是函数思想的本质特征；自变量的变化处于主导地位。 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 函数的符号、表示法 函数的三要素,26,函数解析式的求法 函数的

8、图象与性质 函数与面积 函数作为其他知识的工具 建立几何量间的函数关系式 函数型综合题 中考数学中要准确理解数学语言.doc,（二）函数思想,典型试题导引,27,思想方法精析,（三）分类讨论思想,定义：根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。 分类应按同一标准进行 分类应当不重复，不遗漏,28,例题一：一本书共有402页，要把它编出页码，数字2一共出现几次？ 与数学概念、定义有关的分类讨论 涉及适用范围的分类讨论 涉及待定参数变化的分类讨论 涉及几何元素位置变化的分类讨论 综合问题中的分类讨论 分类讨论思想在中考数学客观题中的应用.doc 中考数学压轴题

9、（分类思想）.doc,（三）分类讨论思想,典型试题导引,29,思想方法精析,（四）数学建模思想,定义：从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤。 “七桥问题” 建模思想在中考数学解题中的运用.doc,30,方程模型：利息和税率、百分率、工程、行程、浓度分配、劳力调配等问题 不等式（组）模型：方案设计、最佳优化等问题 平面几何模型：零件加工、工程选点、道路设计、拱桥等问题 函数模型：造价成本最低、产出利润最大、风险决策、股市等 解直角三角形模型：测高、航海等问题,（四）数学建模思想,典型试题导引,3

10、1,思想方法精析,（五）归纳、猜想与探索思想,根据给定的信息，结合已掌握的知识，作出一种可能存在的规律性、普遍性的结论推断，这是猜想的过程。合理的猜想，是正确解决问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过提炼、归纳、猜想未知，寻找一般规律，获取新结论，再作推理、论证。,32,归纳创造 -规律探索 -结论探索 -推理探索 猜想论证 -根据题设的，观察其中隐含的规律，归纳猜想出一般性的结论 -根据对题设的阅读理解，灵活应变，类比猜想出新结论。,（五）归纳、猜想与探索思想,典型试题导引,33,探求开放 -由已知条件探求未知的结论 -探求使已知结论成立的条件 中考数学综合题探究.

11、doc,（五）归纳、猜想与探索思想,典型试题导引,34,思想方法精析,（六）转化思想,转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一重要的基本思想。就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化熟悉问题，抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化简单问题，把一般问题转化特殊问题，把高次问题转化为低次问题，把未知条件转化已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题。,35,已知与未知的转化 相似转化 等价转化 动静转化 化隐为显 例谈转化思想在中考数学题中的应用.doc,（六）转化思想,典型试题导引,36,例(2006苏州)已知函数y= 和y=kx+l(kO)(1)若这两个

12、函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点? 解:因为两函数都经过点(1,a), 将: 代入y=kx+1,消去y,得: k0,所以要使两函数的图象总有公共点,只要使0即可. =1+8k, 1+8k0,k-1/8. 所以: k-1/8,且k0,37,例.(2006常州)春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游。推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？,38,解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000252500027000，所以

13、员工人数一定超过25人. 可得方程100020（x25）x27000. 整理，得x275x13500， 解得x145，x230. 当x145时，100020（x25）600700，故舍去x1 当x230时，100020（x25）900700.符合题意. 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.,39,思想方法精析,（七）整体思想,研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考察问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理以后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。,40,整体思想在解题中的应用 -在分解因式中的应用 -在解

14、方程（组）的应用 -在确定函数解析式中的应用 -在求某些代数式的值中的应用 -在某些面积计算题中的应用 整体思想的应用技巧 -整体代换 -整体把握,（七）整体思想,典型试题导引,41,-整体设元 -整体变形 -整体补形 -整体联想 -整体合并 -整体转化解中考题常用数学思想方法例说.doc,（七）整体思想,典型试题导引,42,思想方法精析,（八）数学结合思想,将代数、几何知识相互转化、互相利用的一种解题思想。 华罗庚： 数形本是相倚依，焉能分作两边飞？ 数缺形时少直觉，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休， 几何代数统一体，永远联系莫分离。,43,图景问题 图表问题 图象问题 图形

15、问题 经典中考数学试题赏析(解答）.doc,（八）数形结合思想,典型试题导引,44,三、数学思想方法教学示例,教学探讨,教学示例,45,完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展 发现解题途径 新课程中考数学试题设计.doc,（一）教学探讨,如何教数学？,46,从数学教学角度讲，一堂课往往新就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的深度和广度上，给学生留下长长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，以后即使具体的知识忘了，但数学地思考问题的方法将长存，这样的数学教学才具有真正的实效和长效，真正能提高人的数学素质。另一方面，数学思想方法与具体数学知识属于上下位关系，学生学习数学思想方法能更好地理解和掌握相关的数学内容。,（一）教学探讨,观点,47,数学思想方法的教学原则,反复渗透原则 渐进发展原则 学生参与原则,（一）教学探讨,48,数学思想方法的教学途径,深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法 重视教学过程，加强思想方法的训练和培养,（一）教学探讨,49,数学思想方法的教学途径,做好整理总结，进行思