《【600分考点-700分考法】2020版高考理数：专题（9）直线与圆的方程ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【600分考点-700分考法】2020版高考理数：专题（9）直线与圆的方程ppt课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九 直线与圆的方程,目 录 CONTENTS,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,必备知识 全面把握,核心方法 重点突破,考法例析 成就能力,必备知识 全面把握,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,1直线的倾斜角和斜率的概念,（1)倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0. (2)斜率：不等于 的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即 斜率的取值范围是全体实数R. (3)斜率公式：过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为ktan x1x2(
2、y1y2)(为直线的倾斜角),(1)确定一条直线需要两个条件，即两个定点第二个定点起的作用是确定直线的方向直线的方向用代数的形式刻画出来就是直线的倾斜角倾斜角的大小准确、直观地刻画了直线的倾斜程度每条直线都有唯一确定的倾斜角,(3)已知倾斜角的范围，求斜率k的范围，实质是求ktan 的值域；已知斜率k的范围，求倾斜角的范围，实质是在 上解关于正切函数的三角不等式，可借助正切函数的图像来解决此类问题,(2)垂直于x轴的直线没有斜率若斜率存在，倾斜角不同，斜率也不同斜率k的值与 P1，P2两点的顺序无关，x，y在公式中的次序可以同时改变，但比值不变,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,6,2直
3、线方程的五种表示形式,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,7,(1)解决“直线过定点”的问题多用“点斜式” (2)“斜截式”最能体现直线的函数性质(一次函数，一次项系数是斜率)，“斜截式”中所含的参数有2个，而其他各种形式中是3个或2个，所以用待定系数法求直线方程时多设为“斜截式” (3)“截距式”中截距不是距离，它可正可负也可为0，在两坐标轴上截距相等的直线斜率为1或过原点 (4)“两点式”的变形(“积式”)：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)能表示所有的直线,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,2直线方程的五种表示形式,8,3两条直线的位置关系,在判定两条直线平行或垂直时
4、， 不要忽略斜率不存在的情形,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,9,4两直线的交点,设两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2 0，则两条直线的交点坐标就是方程组 的解 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,10,5距离,(1)两点间的距离：平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)|AB| . (2)点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离 (3)两条平行直线间的距离：两条平行直线AxByC
5、10与AxByC20间的距离d .,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,11,方法1 求直线的斜率及倾斜角范围的方法,1求斜率的常用方法 (1)已知直线上两点时，由斜率公式 求斜率 (2)已知倾斜角或的三角函数值时，由 求斜率 (3)直线AxByC0(B0)的斜率,2求倾斜角的取值范围的一般步骤 先求出斜率k的取值范围，再由ktan 及三角函数的单调性，确定倾斜角的取值范围，注意斜率不存在的情况,核心方法 重点突破,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,12,【答案】0，),已知直线l：kxy12k0(kR)，若直线l不经过第四象限，则k的取值范围为_,考点一 直线的方程、两条直线的位置
6、关系,【解析】直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1， 要使直线l不经过第四象限，则 解得k0， k的取值范围是0，),13,曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_,【解析】设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，) y3x211，tan 1，结合正切函数的图像可知，的取值范围为,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,【答案】,14,方法2 求直线方程的方法,点的坐标确定直线的位置，斜率确定直线的方向， 也就是说，要确定直线的方程，只需找到两个点的坐标或一个点的坐标与过该点的直线的斜率即可因此确定直线的常用方法有两种： (1)待定系数法，先设出直线方程，再
7、根据已知条件求出待定系数； (2)直线系法，先根据一个已知条件设出直线系方程，再根据另一个条件来确定直线的参数值,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,15,1待定系数法 待定系数法是求直线方程的基本方法，其中要注意有时我们对参数“设而不求”，有时需要“巧设坐标”，有时需要借助定比分点公式、面积公式等，总之要灵活处理,已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2，3)，求过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程,【解】P(2，3)在已知直线上， 2(a1a2)3(b1b2)0. 故所求直线方程为yb1 ，即2x3y(2a13b1)0， 2x3y10. 过Q1，Q2
8、两点的直线方程为2x3y10.,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,16,2直线系法,设l ：axbyc0，那么 (1)与l平行的直线系是axbym0(mc)； (2)与l垂直的直线系是bxayn0. 设l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1与l2相交于P点， 则过交点P的直线系方程为(a1xb1yc1)(a2xb2yc2)0.,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,17,正方形的中心在原点，若它的一条边所在的直线方程为3x4y 50，求这个正方形的其他边所在的直线方程,【解】根据正方形的性质可设与已知直线平行的一边所在的直线方程为3x4y10，与已知直线垂直的边所在的
9、直线方程为4x3y20. 由于正方形的中心到四边的距离相等， 15(15时与所给直线重合)，25. 故所求的直线方程分别为3x4y50，4x3y50，4x3y50.,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,18,方法3 对称问题的解法,1点关于点对称 若点M(x1，y1)和点N(x2，y2)关于点P(a，b)对称，则由中点坐标公式得,2直线关于点对称 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的点的坐标， 再由两点式求出直线方程； (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线的方程,3点关于直线对称 若点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)关于直线
10、l：AxByC0对称，,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,19,4直线关于直线对称 设直线l1关于直线l的对称直线为l2， (1)当l1与l相交时，则l2必过交点再求出l1上某个点P1关于对称轴l对称的点P2，那么由交点及点P2即可求出直线l2的方程 (2)当l1l时，借助两直线平行所满足的条件设出对称直线l2的方程，再利用两平行直线间的距离公式列出方程，解得直线l2方程中的常数项，从而得l2的方程,5求解对称问题的关键点 已知点与对称点的连线与对称轴垂直 以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,20,(1)求直线y4x1关于点M(2，3)对
11、称的直线方程； (2)求点A(2，3)关于直线l：3xy10对称的点A的坐标； (3)求与直线2xy40关于直线xy10对称的直线的方程,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,【解】(1)方法一： 两条直线关于点M对称，则其中一条直线上任意一点关于M的对称点在另一条直线上，利用中点坐 标公式可由两个对称点中的一个点的坐标表示另一个点的坐标 设P(x，y)是待求直线上任意一点，Q(x0，y0)为点P关于点M(2，3)的对称点， 则点Q在直线y4x1上，即y04x01， 代入y04x01中，得4xy210.,21,方法二： 由中心对称定义可知，若两条直线关于点M对称，则它们是一对与定点M距离相等
12、的平行直线，利用两平行直线斜率相等及点到直线的距离公式即可求出所求直线方程 将已知直线方程y4x1化为4xy10. 设所求直线方程为4xyc0， 则4212(|423c|)4212(|4231|)， 整理，得c21或c1(舍去) 故所求直线方程为4xy210.,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,(1)求直线y4x1关于点M(2，3)对称的直线方程； (2)求点A(2，3)关于直线l：3xy10对称的点A的坐标； (3)求与直线2xy40关于直线xy10对称的直线的方程,22,方法二： 写出AA的垂直平分线的方程，利用它与l重合，求出A的坐标设所求点A的坐标为(x0，y0)，则线段AA的垂
13、直平分线的方程是 整理，得2(x02)x2(y03)y(x02y0213)0. 此方程即为直线l的方程，于是 所以点A 关于直线l对称的点为A(4，1),(2)方法一： 由题意，直线AA的方程为 与3xy10联立解得它们的交点的坐标为P(1，2) A，A关于直线l对称，也关于点P对称，A(21(2)，223)，即A(4，1),考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,23,(3)方法一： 两条直线关于一条定直线成轴对称，则这两条直线中的任何一条直线上的任意一点关于对称轴的对称点必在另一条直线上，对称轴是这两点连线线段的垂直平分线，由此可写出两点坐标间的关系式，用代入法写出直线的方程 设P(x，y
14、)是待求直线上任意一点，Q(x0，y0)是P关于直线xy10的对称点，则Q在直线2xy40上， 由轴对称图形的性质有 代入2x0y040，得x2y50.,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,24,方法二： 由轴对称图形的性质知，对称轴与两条直线的夹角相等 即两直线的交点为(1，2) 依题意，所求直线过点(1，2)，设其斜率为k，方程为y2k(x1) 直线2xy40与直线xy10所成的角等于直线xy10与所求直线所成的角， 解得k 1 2 ，故所求直线方程为x2y50.,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,25,方法4 两条直线位置关系问题的解法,判断两直线的位置关系时，注意： 讨论直线
15、的斜率是否存在，在斜率相等时，需对两直线是否重合讨论 解答这类问题时要根据直线方程中的系数进行分类讨论，求出结果后再代入直线方程中进行检验,1两直线是否具有公共点问题 两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20是否有公共点的问题转化为对 方程组 解集的讨论 当解集为，即l1与l2无公共点时，l1l2； 当解集有唯一元素，即l1与l2有唯一公共点时，l1与l2相交； 当解集有无数多个元素，即l1与l2有无数个公共点时，l1与l2重合,考点一 直线的方程、两条直线的位置关系,26,2两直线平行、重合、相交的条件 若l1：a1xb1yc10(a1b10)，l2：a2xb2yc20(a2b20)，则 l1l2(或重合) a1b2a2b10；
