【600分考点-700分考法】2020版高考理数：专题（1）集合与常用逻辑用语ppt课件

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1、专题一集合与常用逻辑用语,目录 CONTENTS,考点一集合的概念与运算,必备知识全面把握,核心方法重点突破,考法例析成就能力,考点一集合的概念与运算,1集合的定义一般地，确定的某些对象的全体称为集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示其中常用数集的记法如下：,必备知识全面把握,构成集合的对象必须是确定的，即构成集合的对象具有明确的特征，不能是模棱两可的，例如:“个子较高的男同学”标准不明确，故“个子较高的男同学”不能构成集合,给定集合中的元素必须是互异的，例如：方程(x1)(x2)20的解集表示为1，2，而不是1，2，2,2.集合元素的性质,(1)确定性：任何一个对

2、象，都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素,(2)互异性：集合中任何两个元素是互不相同的.,(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的.,考点一集合的概念与运算,3元素与集合的关系一个对象与一个集合的关系有“属于”和“不属于”两种若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA.,考点一集合的概念与运算,4集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内列举时不必考虑元素间的顺序，元素不得重复，元素之间用“，”隔开 (2)描述法：描述法就是要把集合中元素的公共属性描述出来，其常用形式为，它表示使命题p(x)为真的A

3、中元素的集合，x表示元素的一般形式，p(x)表示元素具有的公共属性,考点一集合的概念与运算,使用描述法时，需注意集合中的代表元素如Pyx21的元素是一个二次函数，Qy|yx21表示二次函数yx21的值域，Ex|yx21表示二次函数yx21的定义域，F(x，y)|yx21表示二次函数yx21图像上的点，Gx|x1表示大于等于1的数集,5集合的分类按元素个数分为有限集和无限集.,(3)图示法(Venn图法)：用一条封闭曲线的内部来表示一个集合,0，0，，的区别与关系 (1)0是一个数字，不是集合；0，，是集合，其中0是含一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，不能理解为0或0，是以为元素的

4、集合 (2)四者之间的关系：，，，0 ， 0 ，00， 0,考点一集合的概念与运算,6空集不含任何元素的集合叫做空集，记作,7集合间的基本关系,考点一集合的概念与运算,考点一集合的概念与运算,7集合间的基本关系,集合间基本关系的常见结论 (1)空集()是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； (2)任何一个集合是它本身的子集，即A A，空集的子集只有一个，即它本身； (3)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A B，则有A 或A 两种情况； (4)含有n个元素的集合有，其中有2n 个子集，其中有2n -1个真子集， 2n -1个非空子集，有2n -2个

5、非空真子集.,8集合的基本运算,考点一集合的概念与运算,方法1 元素与集合间的关系题型解法研究一个集合，要弄清楚集合中的代表元素 (1)用描述法表示集合时，先要注意弄清楚其元素表示的意义，如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合，然后再看元素的限制条件(性质)，最后根据元素的互异性，确定集合中的元素 (2)用列举法表示集合时，要注意集合中元素的互异性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性，从而确定集合中的元素,核核心方法心方法重点突破,核心方法重点突破,考点一集合的概念与运算,例1 已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，

6、yA，xyA，则B中所含元素的个数为( ) A3 B6 C8 D10,考点一集合的概念与运算,【解析】方法一(列表法)：因为xA，yA，所以x，y的取值只能为1，2，3，4，5，故x，y及xy的取值如右表所示：,由题意xyA，故xy只能取1，2，3，4，由表可知实数对(x，y)的取值中满足条件的共有10个，即B中元素的个数为10.故选D.,例1 已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为( ) A3 B6 C8 D10,考点一集合的概念与运算,【解析】方法二(直接法)：因为A1，2，3，4，5，所以集合A中的元素都为正数若xyA，则有xy0，得xy.

7、当y1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y2时，x可取3，4，5，有3个；当y3时，x可取4，5，有2个；当y4时，x可取5，有1个故共有123410(个)故选D. 方法三：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素x，y，满足xy的(x，y)即为集合B中的元素，故共有C5210(个)故选D.,D,方法2 集合间的基本关系题型解法,1.子集个数的求解方法 (1)列举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数适用于集合元素较少的情况 (2)公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空子集个数是 2n1，非空真子集个数是2n2.,考点一集合的概念与运算,例2

9、y|y= （ )x，xR，则( ) AMN BN M CMRN D(RN)M,2判断集合之间关系的方法,C,【解析】由题意得yx|x| M(，0，N(0，)，MRN.,方法3 集合的基本运算问题,解集合运算问题时应注意以下三点： (1)看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等； (2)对集合进行化简，明确集合中元素的特点； (3)注意数形结合思想的应用，常见形式有数轴、坐标系和Venn图等,考点一集合的概念与运算,例4 湖南、湖北八市十二校2019届联考已知集合PxR|0x4，QxR|x|3，则PQ( ) A3，4 B(3，4 C(，4 D(3，),考点一集合的概念与

10、运算,方法3 集合的基本运算问题,【解析】QxR|x|3(3，3)，P0，4， PQ(3，4，故选B.,B,方法4 集合的参数问题,1利用集合中元素的性质求参数的值或取值范围,(1)确定性的应用：利用集合中元素的确定性求出参数的所有取值； (2)互异性的应用：根据集合中元素的互异性对求得参数的值进行验证,考点一集合的概念与运算,例5 设集合Pxy，xy，xy，Qx2y2，x2y2，0，若PQ，求x，y的值及集合P，Q.,考点一集合的概念与运算,1利用集合中元素的性质求参数的值或取值范围,【解】PQ且0Q，0P. 若xy0或xy0，则x2y20，从而有Qx2y2，0，0，与集合中元素的互异性矛盾

11、，xy0且xy0. xy0，则x0或y0. 当y0时，Px，x，0，与集合中元素的互异性矛盾，y0，x0.,此时Py，y，0，Qy2，y2，0 由得y1，由得y1，此时PQ1，1，0,2利用集合间的关系求参数的值或取值范围,(1)若未指明集合非空，则应考虑空集的情况，即两种情况，需要分类讨论；此外，集合中含有参变量时，求得结果后还需要利用元素的互异性进行检验 (2)集合是连续数集的问题可以利用数轴求解，注意数形结合和分类讨论思想的运用,考点一集合的概念与运算,【解析】当B 时，2aa3，即a3. 当B 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得a4或2a3. 综上可得，实数a的取值范围为(

12、，4)(2，),考点一集合的概念与运算,例6 已知集合Ax|x4，Bx|2axa3若B A，则实数a的取值范围为_,2利用集合间的关系求参数的值或取值范围,(，4)(2，),方法5 Venn图法,利用Venn图表示集合，在解决集合与集合之间关系时多数情况下比直接用定义更为直观、有效.,考点一集合的概念与运算,【解】依题意易知报名参加A，B两组的人数分别为30，33.如图，设报名参加A，B两项课外学科小组的学生分别组成集合A，B，AB的元素有x个，则由图知(30x)x(33x)50，可得x21，x18.所以同时报名参加A，B两组的人数为21，两组都没有报名的人数为8.,考点一集合的概念与运算,例

13、7 50名学生报名参加A，B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数比同时报名参加两组的人数的三分之一多1，求同时报名参加A，B两组的人数和两组都没有报名的人数.,考法1 元素与集合间的关系,例1 课标全国20171已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0,考法例析成就能力,考点一集合的概念与运算,【解析】方法一：由题意知，集合A表示以原点为圆心的单位圆x2y21，集合B表示直线yx. 单位圆x2y21与直线yx有两个交点，故选B.,考法1

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