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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算基础知识基本能力1理解角的另外一种度量方法弧度制(重点)2能够熟练地进行角度制和弧度制的换算(重点、易混点)3掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式(难点)1能正确地区分角度制和弧度制，并能用统一的单位来表示角(难点)2对于角度制与弧度制的换算，要牢牢掌握“180 rad”这一重要关系式(重点)3能正确运用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式解决相关问题(难点)1度量角的两种单位制名师点拨今后我们在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写，而只写这个角对应的弧度数角2 013和2 013一样吗？答：不一样.2 013表示2 013度，而2 013表示2
2、 013 rad.弧度单位可以省略，但度这个单位不能省略【自主测试1】在半径不相等的圆中，1 rad的圆心角所对的()A弦长相等B弧长相等C弦长等于所在圆的半径D弧长等于所在圆的半径答案：D2角度与弧度(1)角度与弧度的换算.角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.30(2)特殊角的弧度数.角度0153045607590120135150弧度0角度180210225240270300315330360弧度2【自主测试21】弧度化为角度是()A150 B145C135 D235解析：1 rad， rad15
3、0.答案：A【自主测试22】把300化为弧度是()A B C D解析：300300.答案：B3扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则名师点拨使用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有很多优越性，但是如果已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可避免繁琐的计算过程【自主测试31】半径为12 cm，弧长为8 cm的圆弧，其所对的圆心角为，则_.答案：rad【自主测试32】若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_cm2.解析：根据面积公式Slr，可得S44(cm2)答案：41弧度制与角度制的关系剖析：(1)1弧度是长度等于半径长的圆
4、弧所对的圆心角的大小，而1是圆周的所对的圆心角的大小(2)不管是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值(3)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特殊要求，不必把写成小数，如45弧度，不必写成450.785弧度(4)弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法弧度制与角度制相比有一定的优点，其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是60进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便(5)在今后表示角的时候，常常使用弧度制，但也要注意，用弧度制表示角时，不能与角
5、度制混用，例如2k30(kZ)，k360(kZ)都是不正确的2教材中的“思考与讨论”请你把扇形面积公式与三角形面积公式进行类比，你会产生什么联想？剖析：扇形的面积公式Slr，其中l为扇形的弧长，r为扇形所在圆的半径；三角形的面积公式Sah，其中a为三角形的底边长，h为边长为a的底边上的高扇形可以看作是特殊的三角形，其中将弧长看作是三角形的底边，半径看作是三角形底边上的高题型一 角度、弧度的概念【例题1】下列各命题中，不正确的是()A“度”与“弧度”是角的两种不同的度量单位B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C根据弧度的定义，180一定等于弧度D不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径
6、的长短有关解析：用角度制或弧度制度量角都与圆的半径的长短无关，否则将不可能作为度量角的标准，所以D项中的命题是不正确的答案：D反思弧度制是用“弧度”来度量角的一种度量制度，这种制度的基本单位是“弧度”，没有辅助单位，不像角度制，除基本单位“度”外，还有辅助单位“分”“秒”题型二 角度制与弧度制的互化【例题2】填空：(1)18_rad；(2)6730_rad；(3)_度解析：(1)1818rad.(2)673067.567.5rad.(3)54.答案：(1)(2)(3)54反思(1)角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互化的重要依据，其中应记住关系式：180，它能帮助我们更快更准确地进行运算(2)
7、如果角度以度、分、秒的形式给出，应先将它化为度，再转化为弧度；如果弧度给出的是实数，如2弧度，化为度应是.题型三 用弧度表示终边相同的角【例题3】已知2 016.(1)将改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间6，0)上找出与终边相同的角分析：(1)可将改写成2k(kZ,02)的形式，根据与终边相同判断是第几象限的角(2)关键在于由62k0求出k的取值解：2 0162 01652.是第三象限的角，且2 016与角终边相同，是第三象限的角(2)找出与终边相同的角，即找出与角终边相同的角，令62k0，kZ可得，满足条件的角有，.反思不管用角度制还是用弧度制表示终边相同的角
8、，一定要注意单位统一互动探究本例(2)中的结论有3个角满足条件，这其中有何规律？解：6，0)这个区间恰为3个圆周，恰好每一周有一个满足条件的角.题型四 扇形面积公式和弧长公式的应用【例题4】一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积分析：解决此类问题，首先要根据题意画出相关的图形，然后对涉及的量的大小进行确定由已知可得，圆心角的大小为，然后利用相关公式求解即可解：(1)如图，在半径为r的圆O中，弦ABr，则OAB为等边三角形，AOB.由弧长公式，得弦AB所对的劣弧长为r.(2)SAOBOAOBsinAOBr2，S扇形OAB|r2r2r2，S弓形S
9、扇形OABSAOBr2r2r2.反思图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例是把弓形面积看成是由扇形面积与三角形面积的差组成的，即可运用已有知识解决要求解的问题此类数形结合的题目，要尽可能地从各种图形的组合关系中找到解决问题的突破口互动探究扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积分析：灵活选用扇形的弧长公式、面积公式，转化成求函数最值的问题解：设扇形的圆心角为，半径为r，面积为S，则弧长为l202r.由202r0，得0r10.由202r2r，得r.Slr(202r)rr210r(r5)225，r，当r5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时圆心角
10、2 rad.1下列各命题中，正确的是()A1弧度是一度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是一度的弧与一度的角的和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小解析：根据1弧度的定义，对照各选项，可知选项D中的叙述是正确的答案：D2半径为 cm，圆心角为的弧长为()Acm BcmCcm Dcm解析：由弧长公式得，cm.答案：D3圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A B C D2解析：如图所示，设圆的半径为R，圆的内接正三角形的边长为a，则ABC的高ha.又Rha，所以aR.圆弧长度为R的圆心角的弧度数|.答案：C4集合M，N，则()AMN BMNCN
11、M DMN解析：分别取k，1,0,1,2，得M，N，易看出，M中的元素在N中都有，而N中的元素如M.MN.故选B答案：B5(2012重庆期末)下列各角中，与的终边在同一条直线上的是()A B C D答案：C6扇形圆心角为2弧度，所对弦长为2，求所对的弧长解：如图所示，设OC平分AOB并交AB于点D，则AD1.在RtADO中，OA，即半径r，从而的长为2.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
