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1、1.6 三角函数模型的简单应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=sinx的图象( )A.关于x轴对称 B.关于原点对称C.关于y轴对称 D.不具有对称性解析：sin-x=sinx，y=sinx为偶函数，故y=sinx的图象关于y轴对称.答案：C2.初速度为v0，发射角为，则炮弹水平移动的距离s与v0之间的关系式(t是飞行时间)为( )A.s=|v0t| B.s=|v0|sintC.s=|v0|sint|g|t2 D.s=|v0|cost解析：由速度的分解可知炮弹水平移动的速度为v0cos，如图,故炮弹水平移动的距离为|v0|cost.答案：D3.在200米高山顶上，测得山下一塔顶
2、与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为( )A.米 B.米 C.米 D.米解析：如图，设塔高为h米，则200tan30=(200-h)tan60，h=米.答案：A10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.图1-6-1中哪一个图象准确描述了某物体沿粗糙斜面滑下时的加速度a和斜面倾斜角之间的关系(摩擦因数不变)( )图1-6-1解析：由物理知识可知，当斜面倾斜角比较小时，物体处于静止状态，加速度为0.故排除选项A、B.根据受力分析，受到的合外力F=mgsin-mgcos.a=g(sin-cos)=sin(-)(其中tan=).故选D项.答案：D2.如图1-6-2所示，有一广告气球，直径为6 m，放
3、在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC=30时，测得气球的视角为=1，若很小时，可取sin，试估算BC的值约为( )图1-6-2A.70 cm B.86 cm C.102 cm D.118 cm解析：1=.在RtACD中，AC=.在RtABC中，AC=.=.BC=386.答案：B3.图1-6-3是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.图1-6-3解析：设函数解析式为y=Asin(x+)，则A=2，由图象可知T=2(0.5-0.1)=，=,0.1+=.=.函数的解析式为y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)4.甲、乙
4、两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为_.解析：如图，甲楼的高度AC=AB=60米，在RtCDE中，DE=CEtan30=60.乙楼的高度为BD=BE-DE=米.答案：5.一树干被台风折成60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为_.解析：如图，BC=20tan30=，AB=，所以树干原来的高度为AB+BC=(米).答案：米6.如图1-6-4，某人身高a=1.77米，在黄浦江边测得对岸的东方明珠塔尖的仰角=75.5，测得在黄浦江中塔尖倒影的俯角=75.6，求东方明珠的塔高h.图1-6-4解：设黄浦江的宽为b米，则btan
5、=h-a,btan=h+a.消去b得h=a=a.当=75.5，=75.6，a=1.77米时，h=490.1米.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一剪刀剪出一条正弦曲线.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线. 你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！请你来证明这一事实.证明：如图(1)，设纸筒底面半径为1单位长，截面(椭圆面)与底面所成的二面角为(定值)，截口的中心为O.(1)过O作圆柱的直截面，交截口曲线于两点.取其中一点为O，在过点O且与圆柱侧面相切的平面内，以点O为坐标原点建立直角坐标系，使得Oy轴是圆柱的
6、一条母线.设点P是截口曲线上任意一点，点Q是点P在O所在平面内的射影，过Q作QHOO，垂足为H，连结PH，则PHQ是截面与底面所成二面角的平面角，所以PHQ=.又设QOO=(变量).在图(2)中，设P点坐标为(x，y)，以下分别计算P点的横坐标和纵坐标.(2)x=OQ=，y=QP=QP=QHtan，而在RtQHQ中，QH=sin，所以y=tansin.令A=tan(定值)，则有y=Asin.这就证明了截口曲线是一条正弦曲线.2.水车问题.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，图1-6-5是一个水车的示意图，它的直径为3 m，其中心(即圆心)O距水面1.2 m.如果水车每4 min逆时针转3圈
7、，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h(m)是一个变量，显然，它是时间t(s)的函数.我们知道，h与t的函数关系反映了这个周期现象的规律.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始记时(t=0).首先，设法用解析式表示出这个函数关系，并用“五点法”作出这个函数在一个周期内的简图.图1-6-5其次，我们讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将发生哪些变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？解：不妨设水面的高度为0，当P点旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值.如图，设水车的半径为R，R=1.5 m,水车
8、中心到水面的距离为b，b=1.2 m；QOP为；水车旋转一圈所需的时间为T；单位时间(s)旋转的角度(rad)为.过P点向水面作垂线，交水面于M点，PM的长度为P点的高度h.过水车中心O作PM的垂线，交PM于N点，QON为.从图中不难看出：h=PM=PN+NM=Rsin(-)+b. 用表示单位时间(s)内水车转动的角度(rad)，这样，在t时刻水车转动的角度为：=t.因为单位时间内水车转动的角度是，所以转一圈所用的时间T=.又由于水车轮每4 min转3圈，水车旋转一圈所需时间为T=80 s，可求出= rad/s.从图中可以看出：sin=，所以53.10.295 rad.把这些参数代入，我们就可
9、以得到h=1.5 sin(t-0.295)+1.2(m)， 这就是P点距水面的高度h关于时间t的函数关系式.因为当P点旋转到53.1时，P点到水面的距离恰好是1.2(m)，此时t=11.8(s).故可列表、描点，画出函数在区间11.8，918.上的简图：t11.831.851.871.891.8h=1.5sin(t-0.295)+1.2(m)1.22.71.2-0.31.2如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少，将造成水车中心O与水面之间的距离发生改变，而使函数解析式中所加参数b发生变化.水面上涨时，参数b减小；水面回落时，参数b增大.如果水车轮转速加快，将使周期T减小；转速减慢，则使周期T增大.
10、3.三角函数的叠加问题.在交流电、简谐振动及各种“波”等问题的研究中，三角函数发挥了重要的作用.在这些实际问题中，经常会涉及“波”的叠加，在数学上常常可以归结为三角函数的叠加问题.设y1=3sin(2t+)，y2=4sin2t表示两个不同的正弦“波”，试求它们叠加后的振幅、周期.解：它们叠加后的函数是：y=y1+y2=3sin(2t+)+4sin2t=3cos2t+4sin2t=(cos2t+sin2t)=5sin(2t+)(其中tan=).所以，叠加后的函数的振幅为5，周期仍为，即叠加后的“波”的振幅为5，周期仍为.4.电流I随时间t变化的关系式是I=Asin t，t0，+).设=10 ra
11、d/s，A=5.(1)求电流I变化的周期；(2)当t=0，(单位s)时，求电流I.解：(1)周期为=.(2)把t、A值分别代入，求出I值.当t=0时，I=0；当t=时，I=5sin；当t=时，I=5sin；当t=时，I=5sin；当t=时，I=5sin.5.弹簧振子的振动是简谐运动,下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据,根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0解：根据已
12、知数据作出散点图：由散点图的形状可知：弹簧振子的位移与时间的关系可用s=Asin( t+)来刻画.由图知A=20. =6t0.T=12t0.=.于是s=20sin(+).又图象过(6t0,20)点，+=.=-.s=20sin(-).t0,+).6.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.(1)画出种群数量关于时间变化的图象；(2)求出种群数量关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位).解：(1)种群数量关于时间变化的图象如图所示：(2)设表示该曲线的三角函数为y=Asin(x+)+k，由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为
13、200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=100，即=,k=800.又7月1日种群数量达到最高，6+=.=-.种群数量关于时间t的函数表达式为y=100sin(t-3)+800.快乐时光聪明的乡下人 一个城里人与一个乡下人同坐火车城里人说：“咱们打赌吧！谁问一样东西，对方不知道，就付一块钱”乡下人说：“你们城里人比我们乡下人聪明，这样赌我要吃亏这样吧，要是我问，你不知道，你输给我一块钱；你问，我不知道，我输给你半块钱”城里人自恃见多识广，觉着吃不了亏，就答应了乡下人问：“什么东西三条腿在天上飞？”城里人答不上来，输了一块钱之后，城里人向乡下人问了同样的问题“我也不知道”乡下人老实地承认，“这半块钱给你”任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
