《高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式导学案 苏教版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式导学案 苏教版必修4(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3 三角函数的诱导公式课堂导学三点剖析1.三角函数的诱导公式【例1】求下列各三角函数值.(1)sin();(2)cos();(3)tan(-855).思路分析:直接运用诱导公式进行变形求值即可.解:(1)sin()=-sin=-sin(2+)=-sin=-sin(+)=sin=.(2)cos=cos(4+)=cos=cos()=-cos=.(3)tan(-855)=-tan855=-tan(2360+135)=-tan135=-tan(180-45)=tan45=1.温馨提示 对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式三,化为正角的三角函数,若化了以后的正角大于360,再利用诱导公式一,
2、化为0360间的角的三角函数,若这时是90360间的角,再利用180+或180-或360-的诱导公式化为090间的角的三角函数.【例2】化简:(kZ).思路分析:将k分为奇数和偶数,再利用诱导公式.解法1:当k=2n,nZ时,原式=cos(k+)+cos(k-)=cos(2n+)+cos(2n-)=cos(+)+cos(+)=2cos(+).当k=2n+1,nZ时,原式=cos(2n+1)+cos(2n+1)-=cos(+)+cos(-)=-cos(+)-cos(+)=-2cos(+).解法2:(k+)+(k-)=2k,cos(k-)=cos2k-(k+)=cos(k+).原式2cos(k-)
3、=温馨提示 观察每组诱导公式的等号两边的角度,不难发现,这两个角度的和或差是一个轴线角,即为k,kZ的形式.于是诱导公式的一个重要的功能是:如果两个角的和或差是轴线角k,kZ的话,利用诱导公式总可以把它们变成同角函数来处理.2.关于直线y=x对称的点的性质与()的诱导公式【例3】证明sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.思路分析:利用三角函数定义解析问题.证明:设任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1(x,y),由于角-的终边与角的终边关于x轴对称,角-的终边与单位圆的交点P2与点P1,关于x轴对称,因此点P2的坐标是(x,-y),由三角函数的定义得sin=y,c
4、os=x,tan=;sin(-)=-y,cos(-)=x,tan(-)=-;从而得sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.温馨提示 学习过程中,充分理解本节的宗旨,突出数形结合思想.3.诱导公式应用时符号的确定【例4】 已知sin(3+)=,求的值.解析:sin(3+)=,sin=-.原式=18.温馨提示 应用公式时,名称是否变化一般能观察明白,而函数符号的判断要注意,易出错.各个击破类题演练1求下列各三角函数值.(1)sin();(2)cos(-945).解:(1)解法1:sin()=-sin16=-sin(4+)=-sin=-sin+=sin=.解法2:sin
5、()=sin(-6+)=sin=sin(-)=sin=.(2)cos(-945)=cos945=cos(2360+225)=cos225=cos(180+45)=-cos45=.变式提升1计算:(1)cos+cos+cos+cos;(2)tan10+tan170+sin1 866-sin(-606).解:(1)原式=(cos+cos)+(cos+cos)=cos+cos(-)+cos+cos(-)=(cos-cos)+(cos-cos)=0.(2)原式=tan10+tan(180-10)+sin1 866-sin(-606)=tan10+sin(5360+66)-sin(-2)360+114=
6、tan10-tan 10+sin66-sin66=0.类题演练2化简:(nZ).思路分析:考查诱导公式的应用,关键在于去掉“n”.解:原式=变式提升2(1)已知tan(-)=2,求的值.思路分析:首先求出tan,其次将所求式子“弦化切”化简.解:由tan(-)=2得tan=-2.则原式=.(2)已知:cos(-2)=m,求cos(2+)的值.思路分析:根据(-2)与(2+)是互补的角,适当选择诱导公式计算.解:(-2)+(2+)=,cos(2+)=cos-(-2)=-cos(-2)=-m.类题演练3求证sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.证明:设任意角的终边与
7、单位圆的交点坐标为P1(x,y),由于角(-)的终边与角的终边关于y轴对称,角(-)的终边与角的终边关于x轴对称,角(-)的终边与单位圆的交点P2与点P1关于y轴对称,因此点P2的坐标是(-x,y),由三角函数的定义得:sin=y,cos=x,tan=;sin(-)=y,cos(-)=-x,tan(-)=- ;从而得sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.变式提升3求证:sin(-)=cos,cos(-)=sin.证明:设任意角的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y).由于角-的终边与角的终边关于直线y=x对称,角-的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x
8、对称,因此点P2的坐标是(y,x).于是我们有:cos=x,sin=y;cos(-)=y,sin(-)=x.从而得sin(-)=cos,cos(-)=sin.类题演练4在ABC中,sin(A+B+C);sin(A+B)+sinC;cos(A+B)+cosC;tantan;tan(A+B)-tanC,其中表示常数的有_.解析:sin(A+B+C)=sin=0.sin(A+B)+sinC=sin(-C)+sinC=2sinC.cos(A+B)+cosC=cos(-C)+cosC=-cosC+cosC=0.tantan=tan(90-)tan=cottan=1.tan(A+B)-tanC=tan(-
9、C)-tanC=-tanC-tanC=-2tanC.故应填.答案:变式提升4若f(sinx)=cos17x,求f()的值.思路分析:此类题目是诱导公式与函数之间的一种混合运算,在运算的过程中,要理解函数表达式的意义,灵活运用诱导公式.解:f()=f(sin)=cos=cos(2+)=cos=cos()=-cos=.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5