《高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质测试（含解析）新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质测试（含解析）新人教A版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的简单几何性质（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于()A8B10C6D4答案A解析由题意，|AB|x11x21(x1x2)2628，选A.2O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4答案C3设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则k等于()A4 B4或4C2 D2或2答案B解析由题设条件可设抛物线方程为x22py(p0)，又点P在抛物线上，
2、则k24p，|PF|424，即p4，k4.4动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)答案B解析圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，定点为(2,0)5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A. BC2 D2答案B解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得e，故选B.6过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1为()A45 B60C9
3、0 D120答案C解析设抛物线方为y22px(p0)如图，|AF|AA1|，|BF|BB1|，AA1FAFA1，BFB1FB1B.又AA1OxB1B，A1FOFA1A，B1FOFB1B，A1FB1AFB90.二、填空题7一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.答案28已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_答案(0,0)解析设P，则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)9若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标
4、为_答案(9，6)或(9,6)解析由抛物线方程y22px(p0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x，设点M到准线的距离为d，则d|MF|10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线方程，得y6，M(9,6)或M(9，6)10设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.答案8三、解答题11如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，
5、求圆C的半径解析(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|.所以|MN|222.由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心C的坐标为(，)或(，)，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.12定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标分析如图所示，线段AB 中点到y轴距离取最小值时，其横坐标取最小值，因此，只要A、B两点的横坐标之和取最小即可 解析如图，设F是抛物线y2x的焦点，A、B两点到准线的垂线分别
6、是AC、BD，M点到准线的垂线为MN，N为垂足，则|MN|(|AC|BD|)，根据抛物线定义得|AC|AF|，|BD| BF|，|MN|(|AF|BF|).设M点的横坐标为x，则|MN|x，x|MN|，等号成立的条件是弦AB过点F，由于|AB|2p1，AB过焦点是可能的，此时M点到y轴的最短距离是，即AB的中点横坐标为.当F在AB上时，设A、B的纵坐标分别为y1、 y2，则y1y2p2，从而(y1y1)2yy2y1y222，y1y2，M点的坐标为(，)时，M到y轴距离的最小值为. 任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
