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1、万有引力专题一、开普勒定律1开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在所有椭圆的_2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等3开普勒第三定律：所有行星的轨道的_跟_的比值都相等，即_二、万有引力定律1内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成_，跟它们之间距离的平方成_2公式：F=GMm/R2，其中G=_，叫做万有引力恒量由英国科学家_用扭秤装置第一次精确测定3处理天体运动时，常选取的公式：在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：，在天体表面，忽略星球自
2、转的情况下：三、卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r的关系：1、由，得，所以r越大，v越小。2、由，得，所以r越大，越小 3、由，得，所以r越大，T越大。4、由，得，所以r越大，a向越小。4、 专题详解（一）、中心天体质量M、密度的估算1、通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M 2、只要知道环绕天体运动的线速度V和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M3、只要知道环绕天体运动的角速度和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M4、只要知道环绕天体运动的线速度V和角速度，就可以求出中心天体的质量M5、只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质
3、量M。例题分析例1、(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )A. B、C、D、例2、(2012南通二模)(多选)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出( )A火星的质量 B“萤火一号”的质
4、量C火星对“萤火一号”的引力 D火星表面的重力加速度 例3、2011年美国国家航空航天局(NASA)发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”，它与地球相隔600光年，半径约为地球半径的2.4倍。“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1R2=0.85。由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为( )A0.1 B1 C10 D100例4、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已
5、知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度.解析此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt有 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x= 2vt所以有 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G 联立以上三个方程解得而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。 （二）人造卫星问题1、由，得，所以r越大，v越小。2、由，得，所以r越大，越小 3、由，得，所以r越大
6、，T越大。4、由，得，所以r越大，a向越小。例题分析例1、(2012蚌埠一模)2011年9月29日我国成功发射“天宫一号”飞行器，“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 kmh，地球同步卫星的环绕速度约为31 kms，比较两者绕地球的运动( )A“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期C“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度D“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度例2、(2012天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的 ,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )A.
7、向心加速度大小之比为41B.角速度大小之比为21C.周期之比为18D.轨道半径之比为12例3、12010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，如图所示则下列说法正确的是（ ）A卫星在轨道上运动周期比在轨道上长 B卫星在轨道上运动周期比在轨道上短 C卫星沿轨道经点时的加速度小于沿轨道经点时的加速度D卫星沿轨道经点时的加速度等于沿轨道经点时的加速度例4、（绵阳06二诊）如图，a、b、c是在地球大
8、气层外同一平面内的圆形轨道上运动的三颗卫星，下列说法正确的是 （ ）bac地球图21 A若由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，则其线速度将减小。 Bb、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D若b、c绕地球转动的方向相同，则它们的距离保持不变例5、来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上目前我国的各种导航定位设备都要靠美国
9、的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km则下列说法中正确的是（ ）A北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度例6、（1）“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知月球和地球的半径之比r1r2136，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1g216，根据以上数据及生活常识，试估算：分别绕月球和地球运行的的同步卫星的轨道半径之比R1：R2（结果可以保留根号）（2）
10、若取月球半径r117103km，月球表面处重力加速度g116m/s2，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p010105Pa，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M。（保留两位有效数字）（三）、同步卫星1、卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向一致；2、地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期T24h.；3、地球同步卫星相对地面静止；4、地球同步卫星的高度是一定的，h=3.6104km；5、地球同步卫星的线速度是一定的，v=3.08km/s；6、地球同步卫星的向心加速度是一定的,an
11、=0.23m/s2例1、（2010全国理综2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时例2、(1998上海物理)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
12、C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度例3、地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波。但无论同步卫星的数目增加到多少个，地球表面总有一部分面积不能直接收到它们发射的微波，求这个面积的大小。已知地球半径为=6.4m半径为R、高为h的球冠的表面积为=2Rh球的表面积=4 ,结果保留一位有效数字.【解析】如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度一定，由同步卫星所在处画一条到地球表面的切线，可见两极地区周围的区域内就接收不到微波信号。以m、M分别表示卫星和地球质量，r表示卫星到地心的距离，T表示
13、地球自转周期，则对地球表面质量为m0的物体，有G= m0g； 对地球同步卫星有G= mr由几何关系，rsin=R0，某个极周围的接收不到微波信号的区域面积为S=2R0 2(1-cos)，地球有两个极，因而接收不到微波信号的区域面积为S=2 S=4R0 2(1-cos)联立解得S=4R02(1-)代入数据得S=61012m2。例4、（2012江西三校联考）2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号02星”是我国第二颗地球同步
14、轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制.中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星.(1)已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T =24 h，=0.7，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？（结果保留一位有效数字）(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02 星” 处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间 是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.【解析】：（1）从题目信息中可知：“天链一号02星”是
