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1、1.1集合的概念与运算1.集合元素的三个特征:、.2.元素与集合的关系是或关系,用符号或表示.3.集合的表示法:、图示法.4.常用数集:自然数集;正整数集(或);整数集;有理数集;实数集.5.集合的分类:按集合中元素的个数划分,集合可以分为、.6.子集、真子集及其性质:对任意的xA,都有xB,则AB(或BA);若集合AB,但存在元素xB,且xA,则AB(或BA);A;AA;AB,BCAC.若集合A含有n个元素,则A的子集有个,A的非空子集有个,A的非空真子集有个.7.集合相等:若AB,且 ,则A=B.8.集合的并、交、补运算:并集:AB= ;交集:AB= ;补集:UA= ;U为全集,UA表示集
2、合A相对于全集U的补集.9.集合的运算性质并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题用语言、符号或式子表达的,可以叫做命题,其中判断为真的语句叫做,判断为假的语句叫做.2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系.(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,那么p是q的,q是p的.(2)如
3、果pq,qp,那么p是q的,记作.1.3简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词1.逻辑联结词:命题中的 叫做逻辑联结词.2.命题pq,pq真假的判断pqpqpq真真 真假 假真 假假 3.命题p真假的判断pp真 假 4.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做 ,并用符号 表示.含有全称量词的命题,叫做,可用符号简记为,它的否定是 .(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ,并用符号 表示.含有存在量词的命题,叫做 ,可用符号简记为 ,它的否定是 .2.1函数及其表示1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,B是两个非空 设A,B是两个非空 对应关
4、系f:AB如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个,在集合B中 的 和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个在集合B中 的 与之对应名称称 为从集合A到集合B的一个函数称对应 为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),(xA,yB)对应f:AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域.在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:、和.3.函数的表示方法表示函数的常用方法有、和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不
5、同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.2.2函数的单调性与最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2.当x1x2时,都有,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x10k0a1且nN*当n为奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个na零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有,它们互为na负数没有偶次方根(2)两个重要公式nan=(n为奇数),|a|=,a0,a
6、1且nN*)(注意a必须使na有意义).2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示正数的正分数指数幂的意义是amn=(a0,m,nN*,n1).正数的负分数指数幂的意义是a-mn=1nam(a0,m,nN*,n1).0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质aras=(a0,r,sQ);(ar)s=(a0,r,sQ);(ab)r=(a0,b0,rQ).(3)无理指数幂一般地,无理指数幂a(a0,是无理数)是一个的实数,有理指数幂的运算法则于无理指数幂.3.指数函数的图象和性质函数y=ax(a0,且a1)图象0a1图象特征在x轴 ,过定点当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐
7、增大时,图象逐渐上升性质定义域值域单调性在R上在R上函数值变化规律当x=0时,当x0时,当x0时,2.6对数与对数函数1.对数的概念与性质对数的定义如果 ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.对数的性质(1) 没有对数.(2)loga1=(a0,且a1).(3)logaa=(a0,且a1).(4)alogaN= (a0,且a1,N0).2.几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0,且a1)常用对数底数为自然对数底数为3.对数的运算(1)对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)= ;logaMN= ;logaMn= (nR).(2)换底公式loga
