差错控制编码第一次课.

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1、差错控制编码,11.1 概述 11.2 纠错编码的基本原理 11.3 纠错编码的性能 11.4 简单的实用编码 11.5 线性分组码 11.6 循环码,本章主要内容,？,11.1 概述,信源编码与信道编码的基本概念 在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。为了提高数字信号传输的有效性而采取的编码称为信源编码；为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称为信道编码。 1、信源编码 对输入信息进行编码，优化信息和压缩信息并且打成符合标准的数据包。如：PCM编码,1、信源编码 信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩：作用之二是将信源的模拟信号转化成数字

2、信号，以实现模拟信号的数字化传输。 为了减少信源输出符号序列中的冗余度、提高符号的平均信息量，对信源输出的符号序列所施行的变换。具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性来寻找某种方法，把信源输出符号序列变换为最短的码字序列，使后者的各码元所载荷的平均信息量最大，同时又能保证无失真地恢复原来的符号序列。 一般来说，减少信源输出符号序列中的剩余度、提高符号平均信息量的基本途径有两个：使序列中的各个符号尽可能地互相独立；使序列中各个符号的出现概率尽可能地相等。前者称为解除相关性，后者称为概率均匀化。,2、信道编码（差错控制编码） 数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生误码。为了提高系统

3、的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外，还可以采用信道编码技术。 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来无规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号；差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。,信道,解调,信源,编码,加密,调制,解密,译码,信宿,噪声,同步系统,信源编码 信道编码 误差控制,ASK FSK PSK DPSK,数字通信的组成,从第1章中我们知道,不管是模拟通信系统还是数字通信系统，都存在因干扰和信道传输特性不好对信号造成的不良影响。对于模拟信号而言，信号

4、波形会发生畸变，引起信号失真，并且信号一旦失真就很难纠正过来，因此，在模拟系统中只能采取各种抗干扰、防干扰措施,尽量将干扰降到最低程度以保证通信质量。,两种通信系统干扰示意图,而在数字系统中，尽管干扰同样会使信号产生变形，但一定程度的信号畸变不会影响对数字信息的接收，因为我们只关心数字信号的电平状态（是高电平还是低电平，或者是正电平还是负电平），而不太在乎其波形的失真。也就是说，数字系统对干扰或信道特性不良的宽容度比模拟系统大（这也就是为什么说数字通信比模拟通信抗干扰能力强的原因之一）。但是当干扰超过系统的限度就会使数字信号产生误码，从而引起信息传输错误。,数字通信系统除了可以采取与模拟系统同

5、样的措施以降低干扰和信道不良对信号造成的影响之外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理方式（即差错控制编码）对误码进行检错和纠错，以进一步将误码率降低，从而满足通信要求。因此，数字通信系统可以从硬件上的抗干扰措施和软件上的信道编码两个方面对信息传输中出现的错误进行控制和纠正。,1.从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道分类 1)随机信道: 错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。 如由正态分布白噪声引起的错码。 2)突发信道: 错码是成串集中出现的。 这种成串出现的错码称为突发错码。 产生突发错码的原因： a)脉冲干扰， b)信道中的衰落。 3)混合信道: 把既存在随

6、机错码又存在突发错码，哪一种都不能忽略不计的信道，称为混合信道。,香农在1948年和1957年发表的“通信的数学理论”、“适用于有扰信道的编码理论某些成果”两篇论文中提出了关于有扰信道中信息传输的重要理论香农第二定理。该定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加按指数下降到任意小的值。或者说只要RC，就存在传输速率为R的纠错码。,该定理虽然没有明确指出如何对数据信息进行纠错编码，也没有给出这种具有纠错能力通信系统的具体实现方法，但它奠定了信道编码的理论基础，并为人们从理论上指出了信道编码的努力

7、方向。从数字信号基带传输的原则中可知，差错控制是信道编码中需要考虑的诸多因素中的一个重要因素，而差错控制编码的基本思想就是在数字信号序列中加入一些冗余码元，这些冗余码元不含有通信信息，但与信号序列中的信息码元有着某种制约关系，这种关系在一定程度上可以帮助人们发现或纠正在信息序列中出现的错误也就是误码，从而起到降低误码率的作用。,这些冗余码元被称为监督（或校验）码元。所谓差错控制编码就是寻找合适的方法将信息码元和监督码元编排在一起的过程。差错控制编码是信道编码中的一个重要组成部分，信道编码还包括位定时、分组同步、减少高频分量、去除直流分量等等。,差错控制编码：常称为纠错编码 监督码元：在发送端需

8、要在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。 不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。 多余度：就是指增加的监督码元多少。 编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。 冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。 理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。,差错控制技术的方式 检错重发 前向纠错 反馈校验 检错删除 也可以分为 检错重发 前向纠错 混合纠错检错,差错控制方式,前向纠错方式记作FEC(Forword ErrorCorrection)。发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输

9、中的错误。其特点是单向传输，无需反向信道，实时性好，但译码设备较复杂。,检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ (Automatic Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中有无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。,ARQ系统组成框图,(2)检错重发法ARQ,某些不足主要表现在： （1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统， 也不能用于一点到多点的通信系统，并且实现重发控制比较复杂； （2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。 (3)在信道干扰严重时，可能发生因不

10、断反复重发而造成事实上的通信中断。,检错重发（ARQ）的优点主要表现在： （1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率； （2）有一定的自适应能力； （3）与前向纠错法相比，成本和复杂性低。,停止等待方式,ARQ的三种实现方式：,特点：半双工工作，简单，要求的缓存量小，但等待时间较长，,传输效率,连续重发方式,退N步方式：从出错帧开始重发 例N=4,优缺点：传输效率，但重发的N帧中，大部分为正确，所以 仍有浪费。发端缓存必须可存N帧。,只对出错信息重发，因此传输效率大大提高 。但收发两端都要有足够的存储空间。,选择重发方式,反馈信道,ARQ,FEC 编码器,正向信道,FEC 译码器,A

11、RQ,(3) 混合方式,混合纠错方式记作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此， 近年来得到广泛应用。,反馈校验(Feedback checkout)。不需要在发送序列中插入差错控制码元。接收端收到序列后原封不动地转发回发送端，发送端将它与发送码元逐一比较，若不同，就认为出错，发送端进行重发。此方法原理和设备

12、简单，但需要双向通道，传输效率低，因为每个码元都需要至少传输两次。,检错删除(Deletion)。它与检错重发的区别是接收端检测到错吗后，立即删除，不需要重发。此方法适用于特定的系统，这样的系统码元有大量冗余数据，删除部分码元不影响应用。,按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。 具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应采用不同

13、的差错控制方式。,（1）,根据各码组信息码和监督码的关系分： 线性码，非线性码,根据监督码元是否仅与本组信息元有关 分组码，卷积码,（2）,根据纠错码组中信息元是否隐蔽分： 系统码，非系统码,（3）,根据码的用途分： 检错码 ，纠错码,（4）,根据码元的取值： 二进制码，多进制码,（5）,根据构造编码的数学方法： 代数码，几何码，算术码,（6）,纠错编码的分类,根据编码方式和不同的衡量标准，差错控制编码有多种形式和类别。下面我们简单地介绍几种主要分类。 (1)根据编码功能可分为检错码、纠错码和纠删码三种类型，只能完成检错功能的叫检错码；具有纠错能力的叫纠错码；而纠删码既可检错也可纠错。,(2)

14、按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即监督码元是信息码元的线性组合，则称为线性码。反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。,(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式可分为分组码和卷积码。在分组码中，编码前先把信息序列分为k位一组，然后用一定规则附加m位监督码元，形成n=k+m位的码组。监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。但在卷积码中，码组中的监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系，就像链条那样一环扣环；所以卷积码又称连环码或链码。,(4)系统码与非系统码。在线

15、性分组码中所有码组的k位信息码元在编码前后保持原来形式的码叫系统码，反之就是非系统码。系统码与非系统码在性能上大致相同，而且系统码的编、译码都相对比较简单，因此得到广泛应用。 (5)纠正随机错误码和纠正突发错误码。顾名思义，前者用于纠正因信道中出现的随机独立干扰引起的误码，后者主要对付信道中出现的突发错误。 从上述分类中可以看到，一种编码可以具有多样性，本章主要介绍纠正随机错误的二进制线性分组码。,9.1 引言,四. 差错控制编码,在信息码元序列中加入一定数目的监督码元就称为差错控制编码。, 差错控制编码的检纠错能力, 差错控制编码的编码效率,一般说来，差错控制编码的检纠错能力取决于： 在信息

16、码元序列中加入的监督码元的多少。对于一定长度的信息码元序列,加入的监督码元越多，检纠错能力越强。 不同的编码规则与方法。,在一定长度信息码元序列中加入监督码元的数目越多, 差错控制编码的编码效率越低。如信息码长为k，监督码长为r,则编码效率为k/(k+r)=k/n。,先举一例： 设有一种由3位二进制数字构成的码组，它共有8种不同的可能组合。若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同天气， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（阴），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。 其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。,11.2 纠错编码的基本原理,但如果上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：“000”晴， “011”云 ，“101”阴，“110”雨。除这4种之外的码组为禁用码组。,这时，接