《青海省西宁市2016-2017学年高一数学下学期4月月考试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省西宁市2016-2017学年高一数学下学期4月月考试卷(含解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年青海省西宁市高一（下）4月月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1数列1，3，7，15，31，的一个通项公式为（）Aan=2n1Ban=2n+1CDan=n2+12若ABC中，a=4，A=45，B=60，则边b的值为（）A +1B2+1C2D2+23边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D1504若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）ABCD5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在
2、一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B5海里C10海里D10海里6已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D207在ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么角A=（）A30B60C120D1508ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD9某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2si
3、n2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+110在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn11ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）ABCD12已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（）A1BCD二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13在ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为 14正项等比数列an其中a2a5=10，则lga3+lga4= 15
4、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17数列an中，前n项和Sn=2n1，求证：an是等比数列18如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和ACD=60，BCD=30，BDC=105，ADC=60，试求AB的长19在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边
5、，若a=2，（1）求sinA；（2）求ABC的面积S20等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn21在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，（1）求A的大小；（2）求的值22如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一
6、.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1数列1，3，7，15，31，的一个通项公式为（）Aan=2n1Ban=2n+1CDan=n2+1【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的规律得到数列的通项公式，即可确定结论【解答】解：由1，3，7，15，31，a1=211，a2=221，a3=231，a4=241，a5=251，an=2n1，故选：A2若ABC中，a=4，A=45，B=60，则边b的值为（）A +1B2+1C2D2+2【考点】HP：正弦定理【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理
7、即可求出b的值【解答】解：由正弦定理可知：，b=2，故答案选：C3边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150【考点】HR：余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B4若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1
8、，d2，则等于（）ABCD【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由a，x1，x2，b为等差数列，根据等差数列的性质得到b=a+3d1，表示出d1，同理由a，y1，y2，y3，b为等差数列，根据等差数列的性质表示出d2，即可求出d1与d2的比值【解答】解：a，x1，x2，b为等差数列，且公差为d1，b=a+3d1，即d1=，a，y1，y2，y3，b也为等差数列，且公差为d2，b=a+4d2，即d2=，则=故选C5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B5
9、海里C10海里D10海里【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】如图，依题意有BAC=60，BAD=75，所以CAD=CDA=15，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度【解答】解：如图，依题意有BAC=60，BAD=75，所以CAD=CDA=15，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）故选C6已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D20【考点】87：等比数列【分析】先由等比数列的性质求出a2a4=a32，a4a6=a52，再将
10、a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2a4=a32，a4a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选A7在ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么角A=（）A30B60C120D150【考点】HR：余弦定理【分析】由（a+b+c）（b+ca）=3bc，可得b2+c2a2=bc，利用余弦定理即可求得角A【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc，b2+c2a2=2bccosA，2cosA=1，cosA=，又A
11、（0，180），A=60故选：B8ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD【考点】84：等差数列的通项公式；%H：三角形的面积公式【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由SABC=acsinB=acsin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：B9某班设计了一
12、个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+1【考点】HX：解三角形【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：411sin=2sin由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：22cos所以所求八边形的面积为：2sin2cos+2故选A10在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC
13、2+nlnnD1+n+lnn【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项【解答】解：，=故选：A11ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径【解答】解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+32223=9，c=3；又sinC=，由正弦定理可知外接圆半径为R=故选：C12已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（）A1BCD【考点】8F：等差数列的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4
