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1、第四章 机械能第1单元 功和功率一、功1功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负0900时， W0 正功 利于物体运动，动力、 900 时， W0 零功 不做功、 9001800 时 W0 负功 阻碍物体运动，阻力【例1】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（A、C、D ） 注意功是怎样改变能量的A如果物体做加速直线运动，F一定做正功B如果物体做减速直线运动，F一定做负功C如果物体做减速直线运动，F可能做正功D如果物体做匀速直线运动，F一定做正功 3、
2、功是标量 符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。4、总功的计算：计算多个力的合力做功，可以先求合力，再根据求总功；也可以分别计算各个分力所做的功，再求这些功的代数和. 用动能定理W =Ek 或功能关系5、变力做功的计算动能定理用平均值代替公式中的F。如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F = FS图象中面积功 W = Pt【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ D ）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中
3、拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况都有可能解析： 比较、知：当ag时，；当a=g时，；当ag时，6、各种力做功的特点：重力：只与初末位置的高度差有关，与运动路径无关.弹力：接触面间的弹力与接触面垂直，但是，弹力也有可能做功，计算方法与一般力的计算方法相同.摩擦力：摩擦力做功与物体的运动特点有关，可以为正，也可以为负. 当做正功时，摩擦力是动力；做负功时，摩擦力是阻力. 一对静摩擦力所做的总功为零；一对滑动摩擦力所做的总功是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积，恰好是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.电场力：与重力做功类似，只与初末位置的电势差有关，与路径无关.洛仑
4、兹力：始终不做功.一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。7功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了
5、转化对物体做正功，物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。2. 功率（1）功率：功跟完成这些功所用时间的比值. 定义式：表示做功的快慢功率是一个标量，有正负之分，正值表示做功的力为动力，负值表示做功的力为阻力.（2）常见的几种功率额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率.实际功率：机械工作时的实际功率，实际功率应不大于额定功率，否则会缩短机器
6、寿命.平均功率：一段时间内做功的平均快慢程度.瞬时功率：某时刻做功的快慢程度.（3）公式，是物体在时间内的平均功率.，是与的夹角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬时功率. ，给出了计算功的一种方式. （4）机车的两种启动过程恒定功率启动（牵引力，速度，加速度），如图所示，先做变加速运动，后做匀速运动：故汽车速度最大时，有，匀加速启动（牵引功率，牵引力，加速度），如图所示，先做匀加速运动，当功率到达后再做变加速运动，最后做匀速运动：【例3】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是
7、多少？（g取）解析：前2s，m，平均功率W， 2s末速度，2s末即时功率W。重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。【例4】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2v1）行驶时，它的加速度是多少？解析：F-f=ma 其中， 得 【例5】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：汽车所受阻力的大小。汽车做匀加速运动的时间。3s末
8、汽车的瞬时功率。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。解析：所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P =Fv，可求得F =4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v =a t =2t，这时汽车的功率为额定功率。由P =Fv，将F =8000N和v =2 t代入得t =5s。由于3s时的速度v =at =6m/s，而牵引力由FFf =m a得F = 8000N，故此时的功率为P = Fv = 4.8104W。虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W = Pt
9、= 400005J=2105J. 三、针对训练1一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ B ）A B C D2火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ACD ）A火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大B火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小C当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，发动机的功率这时应减小D当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比解析：A、C、D 根据P=Fv，F-f=ma，f=kv，。这表明，在题设条件下，火车发动机的功率
10、和牵引力都随速率v的增大而增大，A正确。当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，则a=0，此时，减小mav，C、D对。3同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为、和、，则二者的关系（B ）A、 B、C、 D、4如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2.1kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ C ）A物体加速度大小为2 m/s2 BF的大小为21NC4s末F的功率大小为42W D4s内F做功的平均功率为42W 5物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1
11、，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？解：经t时间的位移 此时速度，之后受恒力向左，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2ma2，加速度a2F2m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力做正功。因位移与v的方向相反，则有即 与式联立可得，则力F2做的功。 所以 6如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m，=37，=53，求拉力F所做的功解： J第2单元 动能 势能 动能定理一、动能1
12、动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：。2对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 或 （2）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决
13、定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。二、势能（位能）1、重力势能（Ep）举高。物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。 Epm g h （h是重心相对于零势能面的高度）（1）、相对性 “零高度”或“零势能面”，（大地或最低点） 势能的正负和大小是相对于零势能面的 势能的正负和大小于零势能面的选取有关（2）重力势能变化量的绝对性跟物体的初位置的高度和末位置的高度有 关，跟物体运动的路径无关。重力势能改变量与零势能面的选取无关重力势能的改变量与路径无关（3）重力势能的改变重力做正功，重力势能减 小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）2、弹
14、性势能（Ep）弹性形变 发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。三、动能定理1 动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动 wFSm a 即 w推广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论： 合力所做的功等于动能的增量 合力做正功动能增加，合力做负功动能减小注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。【例1】 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A B C D 错解：在分力F1的方向上，由动动能定理得，故A正确。正解：在合力F的方向上，由动动能定理得，某个分力的功为，故B正确。2对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体
