《陕西省黄陵县2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(高新部)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省黄陵县2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(高新部)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高新部高一期末考试数学试题一、单项选择（60分）1、已知集合A=t2+s2|t，sZ，且xA，yA，则下列结论正确的是（ ）Ax+yABx-yACxyAD2、设集合A=3，4，5，B=3，6，P=x|xA，Q=x|xB，则PQ=（ ）A3B3，4，5，6C3D3，3、已知集合，a=3则下列关系式成立的是（ ）AaABaACaADaA4、设集合A=-2，1，B=-1，2，定义集合AB=x|x=x1x2，x1A，x2B，则AB中所有元素之积为（ ）A-8B-16C8D165、下列各个关系式中，正确的是（ ）A=0BC3，55，3D1x|x2=x6、设集合M=a|xR，x2+ax+10，集合N=a|
2、xR，（a-3）x+1=0，若命题p：aM，命题q：aN，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7、含有三个实数的集合可表示为a，1，也可表示为a2，a+b，0，则a2012+b2013的值为（ ）A0B1C-1D18、已知集合b=xR|ax2-4x+1=0，a，bR则a+b=（ ）A0或1BCD或9、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）A. 中国古代四大发明 B. 周长为的三角形C. 方程的实数解 D. 地球上的小河流10、下列关系式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 11、若，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
3、12、下列六个关系式：； ；，其中正确的个数为( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 少于个二、填空题（20分）13、已知集合，若，则 .14、已知集合A=a+2，2a2+a，若3A，则a的值为 15、定义A-B=x|xA且xB，已知A=2，3，B=1，3，4，则A-B=_16、已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）17、已知由方程kx28x160的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值18、设集合A中含有三个元素3，x，x22x. (1)求实数x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.19、已知集合A=x|x=m2-n2，mZ，nZ
4、求证：（1）3A； （2）偶数4k-2（kZ）不属于A20、设Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1x2、x1x2是否属于S？21、已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.22、对正整数n，记In=1，2，3，n，Pn=|mIn，kIn（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两
5、个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C【解析】解：集合A=-2，1，B=-1，2，定义集合AB=x|x=x1x2，x1A，x2B，AB=2，-4，-1，故AB中所有元素之积为：2（-4）（-1）=8故选C5、【答案】D6、【答案】A【解析】解：由题意，对于集合M，=a2-40，解得-2a2；对于集合N，a3若-2a2，则a3；反之，不成立故选A7、【答案】B【解析】解：根据题意，由a，1=a2， a+b，0可得a=0或=0，又由的意义，则a0，必有=0，则b=0，则
6、a，0，1=a2，a，0，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合a，0，1中，a1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B8、【答案】D【解析】集合b=xR|ax2-4x+1=0，a，bR，a=0，或=16-4a=0当a=0时，b=x|-4x+1=0=，即b=，a+b=；当=16-4a=0时，a=4，b=x|4x2-4x+1=0=，即b=，a+b=故选D9、【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.10、【答案】C【解析】因为,所以选C.11、【答案】A【解析】由题意得a不等于零， 或,所以或,即的值为0，选A.12、【答案】
7、C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间的关系可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确，即正确的关系式个数为个，故选C.二、填空题13、【答案】【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,.,又,14、【答案】【解析】3A，a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=-，a=-时，A=，3，符合题意综上a=-故答案是-15、【答案】A-B=2【解析】A=2，3，B=1，3，4，又A-B=x|xA
8、且xB，A-B=216、【答案】3【解析】集合M=3，m+1，4M，4=m+1，解得m=3三、解答题17、【答案】当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合A中只有一个元素2.当k0时，要使一元二次方程kx28x160有一个实根，需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A中只有一个元素4.综上可知k0或1.【解析】18、【答案】(1)由集合元素的互异性可得x3，x22xx且x22x3，解得x1，x0且x3.(2)若2A，则x2或x22x2.由于x22x(x1)211，所以x2.【解析】19、【答案】（1）3=22-12，3A；（2）设4k-2A，则存在m，nZ，使4k-2
9、=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾综上4k-2？A【解析】（1）3=22-12，3A；（2）设4k-2A，则存在m，nZ，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾综上4k-
10、2？A20、【答案】(1)a是集合S的元素，因为aa0S(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qZ则x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p、qZpqZ，mnZx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ故mp2nqZ，mqnpZx1x2S综上，x1x2、x1x2都属于S【解析】21、【答案】(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a
11、2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.【解析】22、【答案】（1）46 （2）n的最大值为14（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，Pn=|mIn，kIn中有3个数（1，2，3）与In=1，2，3，n中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为 773=46.（2）先证当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使AB=Pn？In 不妨设1A，则由于1+3=22，3？A，即3B同理可得，6A，10B又推出15A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾再证P14满足要求当k=1时
12、，P14=|mI14，kI14=I14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，则A1和B1都是稀疏集，且A1B1=I14当k=4时，集合|mI14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的并：A2=， B2=，当k=9时，集合|mI14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的并：A3=，B3=，最后，集合C|mI14，kI14，且k1，4，9 中的数的分母都是无理数，它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1A2A3C，B=B1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且AB=P14.综上可得，n的最大值为14.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 7 -
