《青海省海东地区2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省海东地区2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 文(含解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i2复数的共轭复数是（）ABCiDi3曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）A1B45C45D1354在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如果复数（aR）为纯虚数，则a=（）A2B0C1D26函数f（x）=x33x2+1是减函数的单调区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）7在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD8下列求导
2、正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx9函数f（x）=x33x2+2x的极值点的个数是（）A0B1C2D310极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线11若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（3，+）C0，+）D（0，+）12设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，
3、3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数z满足z（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= 14函数f（x）=x33x2+5在区间上的最小值是 15函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，则a= 16在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 三、解答题（5道大题，共70分第17题10分，其余每题12分）17已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|M
4、A|MB|的值18在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|19已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式20已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（）写出直线
5、l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）21已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b0，f（x）（b1）x+c，求b2c的最大值22已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）A1+2iB1+2iC1
6、2iD12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A2复数的共轭复数是（）ABCiDi【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C3曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）A1B45C45D135【考点】I2：直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线
7、在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角【解答】解：y=x2y|x=1=12=1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135故选D4在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A5如果复数（
8、aR）为纯虚数，则a=（）A2B0C1D2【考点】A2：复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值【解答】解：由题意知， =，（aR）为纯虚数，2a=0，解得a=2故选D6函数f（x）=x33x2+1是减函数的单调区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】利用f（x）0，求出x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：函数f（x）=x33x2+1，f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D7在极坐标系中，点（2，）到
9、圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）可得：xP=1，yP=，P圆=2cos化为2=2cos，x2+y2=2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心C（1，0）|PC|=故选：D8下列求导正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式
10、验证；D用乘积的求导公式进行验证【解答】解：A选项不正确，因为（x+）=1；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）=；C选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确D选项不正确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选B9函数f（x）=x33x2+2x的极值点的个数是（）A0B1C2D3【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数【解答】解：由题知f（x）的导函数f（x）=3x26x+2，当x时，f（x）0，当x或（1，+）时，f（x）0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+）上单调递增，函数
11、 f（x）=x33x2+2x有2个极值点故答案为：C10极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程=cos 化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论【解答】解：极坐标方程=cos 即 2=cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即 ，表示一个圆参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A11若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a
12、的取值范围是（）A3，+）B（3，+）C0，+）D（0，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a3x2，恒成立，只需a大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1，+）上的最大值为3，所以a3即数a的取值范围是3，+）故选A12设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）A（3，0）（3，+）
13、B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由条件利用导数求得当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数，的图象关于原点对称再结合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：f（3）=0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0x3，故原不等式的解集为x|x3 或0x3 ，故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数z满足z（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由z（ii2）=1+i3，得
