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1、第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动_运动的合成与分解曲线运动想一想如图411是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。图411提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、D两位置头部速度方向与v方向相反。记一记1速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。2. 运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有
2、加速度。3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。试一试1.(2014苏锡常镇徐连调研)在xOy平面内，一质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A点，其轨迹及在O点、A点的速度方向如图412所示，则F的方向可能沿()图412A. y轴正方向By轴负方向C. x轴正方向 D. x轴负方向解析：选C质点做曲线运动时，物体受到的合力方向指向曲线的凹侧，并且与速度不在同一直线上，所以C正确。运动的合成与分解想一想如图413所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升
3、的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a。图413请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中的曲线AQC。记一记1基本概念分运动合运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2
4、)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图414所示。图414(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合s合v合试一试2某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图415所示，已知x、y方向相互垂直，则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？图415解析：4 s末该质点在x方向上，vx3 m/s，sxvxt12 m在y方向上，vy4 m/s，a1 m/s2，syat28 m所以v合5 m/ss合4 m。答案：5 m/s4 m考点一物体做曲线运动的条件与轨 例1(多选)一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨
5、迹可能是()图416解析选ABC因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹有多种可能，A、B、C均有可能，因小球运动轨迹一定于小球速度方向相切，不可能出现如图D中折线，故D错误。例2(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动解析选BC选物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向
6、与改变方向后的F3夹角为90，故F合F3，加速度a，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B、C正确。曲线运动条件 合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力的方向与速度方向之间；合外力或加速度方向一定指向轨迹的“凹”侧；曲线轨迹只能平滑变化，不会出现折线。 速率变化情况判断 考点二合运动的轨迹与性质判断例3以下说法正确的是_。(1)分运动与合运动的运动时间是相同的(2)合运动的速度为各分运动速度大小之和(3)两个直线运动的合运动一定为直线运动(4)两个匀速直线运动的合运动一定为直线运动(5)两个匀变速直线运
7、动的合运动一定为匀变速直线运动(6)两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定为匀变速直线运动答案(1)(4)(6)(1)合运动类型(2)两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动考点三小船过河问题分析1小船过河问题分析思路合运动：小船的实际运动运动的 分解分运动二：
8、船相对于静水的划行运动分运动一：船随水漂流的运动船在静水中的划行速度v1水流的速度v2运动的 合成船相对于岸的实际速度v2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图417所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图417由图可知cos ，最短航程x短d。例4一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s
9、。(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路点拨(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？此指向与v2和v1的大小关系有关吗？提示：船头朝正对岸；无关。(2)欲使渡河的航程最短，船的实际速度一定与河岸垂直吗？此时应如何确定船头指向？提示：不一定；结合例题前要点讲解分析。解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂
10、直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移。(1)若v25 m/s。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s。甲t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m。欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的v2方向。垂直河岸过河要求v水平0，如图乙所示，有v2sin v1，得30。所以当船头与上游河岸成60时航程最短。乙xd180 m。t s24 s。(2)若v21.5 m/s。与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程x。欲
11、使航程最短，需最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合v2。丙sin ，得37。所以船头应朝上游与河岸成53方向。t s150 s。v合v1cos 372 m/sxv合t300 m。答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m船头与上游河岸成60夹角24 s180 m(2)船头与上游河岸成53夹角150 s300 m解决小船过河问题应注意的两个问题(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关，v船v水
12、时，河宽即为最短位移，v船vBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图419所示，由图可知vBvAcos ，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。图419答案AD题后悟道(1)运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的。(2)在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解。(3)沿绳或杆方向的分速度相等，列方程求解。(2014常州市第一中学质检) 在岛上生活的渔民，曾用如图4
13、110所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则()图4110A绳对船的拉力逐渐增大B船所受水的浮力保持不变C岸上人拉绳的速度保持不变 D岸上人拉绳的速度逐渐增大解析：选A设绳与水平方向的夹角为，以船为研究对象，船受到重力mg、绳拉力T、阻力f、水的浮力F，在水平方向上有Tcos f，在竖直方向上有Tsin Fmg，由于船在靠近河岸的过程中，增大，而f不变，故T增大，F减小，A正确，B错误。设船的速度为v，则人拉绳子的速度为vcos ，故人拉绳的速度逐渐减小，C、D错误。第2节抛体运动平抛运动及其规律想一想如图421所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖
