《陕西省西安市2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年第一学期期中考试2021届高一数学试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先化简集合B得，根据交集运算定义可得结果。【详解】集合B可化简为，所以，答案选B。【点睛】本题考查了集合的化简，以及交集运算，属于基础题。2.集合，下图中能表示从集合到集合的映射的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在A中，当0x1 时，y1 ，所以集合A 到集合B不成映射，故选项A不成立；在B中，1x2 时，y1 ，所以集合A到集合B不成映射
2、，故选项B不成立；在C中，0x1 时，任取一个x 值，在0y2 内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故选C不成立；在D中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故选项D成立故选D3.方程log4x+x=7 的解所在区间是（ ）A. (1,2) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7)【答案】C【解析】【分析】令函数f(x)=log4x+x7，则函数f(x)是(0,+)上的单调增函数，且是连续函数，根据f(5)f(6)0，可得函数f(x)=log4x+x7的零点所在的区间为(5,6)，由此可得方程log4x+x=7的解所在区间【详解】令函数f(x
3、)=log4x+x7，则函数f(x)是(0,+)上的单调增函数，且是连续函数.f(5)0f(5)f(6)0故函数f(x)=log4x+x7的零点所在的区间为(5,6)方程log4x+x=7的解所在区间是(5,6)故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.4.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是( )A. 在x轴上截
4、得的线段的长度是2B. 与y轴交于点（0,3）C. 顶点是(2,2)D. 过点(3,0)【答案】C【解析】【分析】本题是条件开放题，根据已知点（1，0）和对称轴x=2，根据抛物线的对称性，探求二次函数的性质【详解】A、抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；B、图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，图象必过（3，0）点，代入求得解析式即可得出与y轴的交点可以是（0，3），正确C、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；D、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；故答案为：C【点睛】本题主要考
5、查了二次函数的对称，函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上5.若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是 ()A. （0,10） B. （110,10） C. （110,+） D. （0，110）(10,+)【答案】D【解析】偶函数fx在（-，0内单调递减，fx在（0，+）内单调递增，则不等式f(1)1，lgx1或lgx10或0x110，不等式f(1)1，从而解得x的范围.6.若0ablogbalog1ab B. ablog1ablogbaC. logbalog1abab D. logbaablog1ab【答案】D【解析】分析：利用指数函数与对数函
6、数的单调性即可得出详解：0ab1，ab（0，1），logbalogbb=1，z=logb0，则ab,logba,log1ab的大小关系为logbaablog1ab故选：D点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小7.函数fx=x21x+1的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0得x2-1x+1=0，
7、所以x2+1=1x，再作出函数y=x2+1与y=1x的图像得解.【详解】令f(x)=0得x2-1x+1=0，所以x2+1=1x，再作出函数y=x2+1与y=1x的图像,由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.8.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=fx，当x0,1时 fx=2x1，则（ ）A. f6f7f112 B. f6f112f7C. f7f112f6 D. f112f7f6【答案】B【解析】 由题意得，因为f(
8、x+2)=f(x)，则f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)表示以4为周期的周期函数，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)，所以f(6)=f(4+2)=f(2)=f(0)=0，f(7)=f(8+1)=f(1)=1，f(112)=f(4+32)=f(32)=f(12)=f(12)=21，所以f(6)f(112)1当x1x2时，f(x1)f(x2)x1x20，则的取值范围是（ ）A. (0,13 B. 13,12 C. （0，12） D. 14,13【答案】A【解析】当x1x2时，f(x1)-f(x2)x1-x20，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=(1-2a)x，x1logax+
9、13，x1，&01-2a1&0a1&1-2a13，0a13，故选：A10.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=12x,x0,1)1|x3|,x1,+).，则关于x的函数F(x)=f(x)a(0a1)的所有零点之和为（ ）A. 2a1 B. 12a C. log2(1+a) D. log2(1a)【答案】C【解析】当x0时，fx=12x,x0,1x2,x1,34x,x3,+又fx是奇函数，画出函数f(x)的图象，由函数图象可知：Fx=0fx=a,0a0且a1在区间（0，12）内恒有fx0，则fx的单调递增区间为_.【答案】(，12)【解析】因为函数f(x)loga(2x2+x)(a0，a1)在区间(0，12)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为(，12)三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合A=x|33x27,B=x|log2x1.（1）分别求AB，CRBA；（2）已知集合C=x|axa+1,若AC=C，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,2；-,23,+.（2）1,2【解析】【分析】（1）先化简集合A和B,再求AB，CRBA. (2)由AC=C得CA
