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1、用三种方式表示二次函数,兰溪二中 叶光平,看一看,1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=R2,2、每天的平均气温与日期的关系 如图,3、水库的蓄水量与深度的关系 如下,长方形的周长为12 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= . (2)用表格表示：,试一试,(3)用图象表示：,-X2+6X,4 3 2 1 5 8 9 8 5,X/cm,y/cm2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面
2、积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况,议一议,X/cm,y/cm2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,解：x是边长， x取正数，6-x也取正数 6-x0 x6 取值范围为 0x6 先把二次函数y=-x2+6x顶点式 y=-x2+6x =-(x2-6x) =-(x2-6x+9-9) =-(x-3)2+9 当x =3时 y最大值为9cm2,当0x 3时,y随x的增大而增大 当3x 6时,y随x的增大而减小,两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗? 1用函数表达式表示：y_. 2
3、用表格表示：,3用图象表示： 4根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?,x2-2x,(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1(x-1)2-1。 因此图象的对称轴为x1，顶点坐标为(1-1)。,(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数,(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧即x1时，y的值随x值的增大而增大,(4)通过观察图象可知,想一想,议一议,函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间 的数
4、值对应关系； 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程 和变化趋势； 函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出 变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示,二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流,三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 !,三种表示方式的关系流程图,表格表示,图像表示,表达式,(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么? (2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数
5、(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么? 解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈 (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 m=1+2+3+4+ +n=,练一练,1 3 6 10 15,2(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么? (2)完成下表；,(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?,课后活动与探究,1长度为120米的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形养鸡场，墙长50米，设宽为x米长为y米，求y关于x的表达式_，x取值范围为_,x,y,
