《重庆市南岸区2017届高三数学3月月考试题-理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市南岸区2017届高三数学3月月考试题-理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理考试时间:120分钟 总分:150分 1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( )A B C D3.已知数列的前项和为,若,且,则( )A B C. D4. 如图所示的程序框图输出的是,则条件可以为()A B C D 5已知实数满足,则的最小值为( )A B C D6某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译,名担任向导,还有名机动人员,为来参加活动的外事人员提供服务,并
2、且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙,则不同的选法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D.种 8.已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称,则函数的一个单调递增区间是( )A B C D9.已知圆,直线,则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为( )A B C D10.函数在定义域内可导,若,且当时,设,则()A B C D11.设抛物线的焦点为,其准线与轴交点为,过点作直线与抛物线交于点,若,则( ) A BC D12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为( A. B C D2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知向
3、量,若,则 14.已知,则 15.已知三棱锥中,面,为边长为的正三角形,=,则三棱锥的外接球体积为 16.定义在上的函数的导函数为,满足,则不等式的解集为 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在中,角的对边分别为,已知 ()求证:成等差数列; ()若,的面积为,求18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日,重庆二外在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分(1)求随机变量的分布列及其数学期望;(2)
4、求甲队和乙队得分之和为4的概率19如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,是上的点()求证:平面平面;()是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值20. 已知椭圆的短轴长为,椭圆上任意一点到右焦点距 离的最大值为()求椭圆的标准方程;()过点作直线与曲线交于两点,点满足(为坐标原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程. 21. 设函数.(1)若函数的图象与直线相切,求的值;(2)当时,求证:.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且取相同的长度单位建立极坐标系,圆C的极坐标
5、方程为。(1)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于、两点,若点的直角坐标为,求的值23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数,且的最大值记为。()求不等式的解集;()是否存在正数,同时满足 ?请说明理由。四川外语学院重庆第二外国语学校20162017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)答案1、 选择题1-5 CABBC 6-10 CDADC 11-12 BA2、 填空题13、 14、1 15、 16、3、 解答题17、解:()证明:由正弦定理得:即,成等差数列(),得18、解:(1)的可能取值为0,1,2,3 ,的分布列为01236分7分(2)
6、设“甲队和乙队得分之和为4”事件,包含“甲队分且乙队分”,“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件,则: 12分19、【解析】()证明:,平面,又,平面,平面,平面平面 ()以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,设,则取,则,为面的法向量。设为面的法向量,则即取,则,由题意得,则于是。设直线与平面所成角为,则。20、【解】()椭圆方程为(过程略) ()因为,所以四边形OANB为平行四边形, 当直线的斜率不存在时显然不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,与椭圆交于两点,由得 6分由,得 8分 10分令,则(由上可知),当且仅当即时取等号;当平行四边形OANB面积的
7、最大值为此时直线的方程为 12分21、21.(1),设切点为,则切线为,即,又切线为,所以,消,得,设,易得为减函数,且,所以(2)令,所以,当时,函数在为单调递增;当时,函数在为单调递减;所以,当时,即时,即,故时,在上单调递增,所以时,即,所以, 因为,所以,所以,即, +得:,故当时,22、 解:(1)直线l的参数方程是(是参数), 即直线的普通方程为,圆C的直角坐标方程为, 即或(2)将代入得,23、解:()不等式,即为, 或 或 解得:或或,综上,不等式的解集是或;()当且仅当时取“=”,故,假设存在符合条件的正数,则,当且仅当时取“=”号,的最小值是16,即,不存在正数,同时满足,同时成立南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。9