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1、江苏省苏州市2018届高三第一学期期中调研试卷 数 学 2017.11一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知集合,则 2函数的定义域为 3设命题;命题,那么p是q的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4已知幂函数在是增函数,则实数m的值是 5已知曲线在处的切线的斜率为2,则实数a的值是 6已知等比数列中,则 7函数图象的一条对称轴是,则的值是 8已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为 9已知,则的值是 10若函数的值域为,则实数a的取值范围是 11已知数列满足,则 12设的内角的对边分别是,D
2、为的中点,若且,则面积的最大值是 13已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是 14已知函数,若直线与交于三个不同的点(其中),则的取值范围是 二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知函数的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值16(本题满分14分)在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,且(1)当时,求的值;(2)若角A为锐角,求m的取值范围17(本题满分15分) 已知数列的前n项和是,且满足,(1)求数列的通项公式
3、;(2)在数列中,若不等式对有解,求实数的取值范围18(本题满分15分)如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中为2米,梯形的高为1米,为3米,上部是个半圆,固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计),且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于CD下方和上方时,通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)(1)设MN与AB之间的距离为且米,试将通风窗的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数;(2)当MN与AB之间的距离为多少米时,通风窗的通风面积取得最大值? 19(本题满分16分)已知函数(1)求过点的的切线方程;(2)当时,求函数在的
4、最大值;(3)证明:当时,不等式对任意均成立(其中为自然对数的底数,)20(本题满分16分)已知数列各项均为正数,,,且对任意恒成立,记的前n项和为(1)若,求的值;(2)证明:对任意正实数p,成等比数列;(3)是否存在正实数t,使得数列为等比数列若存在,求出此时和的表达式;若不存在,说明理由20172018学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加题部分) 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲) (本小题满分10分)如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,于F,点D
5、为线段CF上任意一点,延长AD交圆O于E,(1)求证:;(2)若,求的值B(矩阵与变换)(本小题满分10分)已知矩阵,求的值C(极坐标与参数方程) (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)求直线和圆的直角坐标方程;(2)若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为,求a的值D(不等式选讲)(本小题满分10分)设均为正数,且,求证:【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在小明的婚礼上,为了活跃气氛,主
6、持人邀请10位客人做一个游戏第一轮游戏中,主持人将标有数字1,2,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中,让客人依次去摸,摸到数字6,7,10的客人留下,其余的淘汰,第二轮放入1,2,5五张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字3,4,5的客人留下,第三轮放入1,2,3三张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字2,3的客人留下,同样第四轮淘汰一位,最后留下的客人获得小明准备的礼物已知客人甲参加了该游戏(1)求甲拿到礼物的概率;(2)设表示甲参加游戏的轮数,求的概率分布和数学期望23(本小题满分10分)(1)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围;(2)设,试比较与的大小,并证明你的结论2017
7、2018学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1 2 3充分不必要 41 564 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题(本大题共6个小题,共90分)15(本题满分14分)解:(1)图象上相邻两个最高点之间的距离为,的周期为,2分,4分此时,又的图象与x轴相切,6分;8分(2)由(1)可得,当,即时,有最大值为;11分当,即时,有最小值为014分16(本题满分14分)解:由题意得,2分(1)当时,解得或;6分(2),8分A为锐角,11分又由可得,13分14分17(本题满分15分)解:(1),2分又当时,由得符合,3分数列是以1为首项,3为公比的等比数列,通项公式为;5分(2),是以3为首项,3为公差的等差数列,7分,9分,即,即对有解,10分设,当时,当时,14分15分18(本题满分15分)解:(1)当时,过作于(如上图),则,由,得,;4分当时,过作于,连结(如下图),则,8分综上:;9分(2)当时,在上递减,;11分当时, 当且仅当,即时取“”,此时,的最大值为,14分答:当MN与AB之间的距离为米时,通风窗的通风面积取得最大值15分19(本题满分16分)解:(1)设切点坐标为,则切线方程为,将代入上式,得,切线方程为;2分(2)当时,