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1、2017年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M=x|x=3n，nN，集合N=x|x=3n，nN，则集合M与集合N的关系（）AMNBNMCMN=DMN且NM2若复数z满足iz=（1+i），则z的虚部是（）A iB iCD3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A2B4+C4+D4+4如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表
2、中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（） x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5已知等差数列an的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）A60B130C160D2606在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则+=（）A1BCD7阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A2BC1D28三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定
3、理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A866B500C300D1349已知，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到y=g（x）的图象，则（）Ag（x）为奇函数Bg（x）为偶函数Cg（x）在上单调递增Dg（x）的一个对称中心为10设a0，b2，且a+b=3，则的最小值
4、是（）A6BCD11已知双曲线=1（a0，b0）左右焦点分别为F1，F2，渐近线为l1，l2，P位于l1在第一象限内的部分，若l2PF1，l2PF2，则双曲线的离心率为（）A2BCD12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（2m）+f（m）m2+2m20，则实数m的取值范围为（）A1，1B1，+）C2，+）D（，22，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设抛物线x2=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则= 14三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面
5、上，ABC是边长为3的正三角形，SC是球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积V= 15已知数列 an满足 a1=1，anan+1=，则 an= 16函数f（x）=lnx2ax（aR）有两个不同的零点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积18汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分
6、布N现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组160，164），第二组164，168），第六组180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性群众的概率19如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，ABC和ABD均为等边三角形，且平面ABC平面ABD，EC平面ABC，EC=，AB=2（）求证
7、：DE平面ABC；（）求此六面体的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得+=4，求m的取值范围21已知m0，设函数f（x）=emxlnx2（1）若m=1，证明：存在唯一实数，使得f（t）=0；（2）若当x0时，f（x）0，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C在平面直角坐标系x
8、Oy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OT：与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求实数a的取值范围（）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积2017年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M=x|x=3n，nN，集合N=x|x=
9、3n，nN，则集合M与集合N的关系（）AMNBNMCMN=DMN且NM【考点】15：集合的表示法【分析】利用子集的定义判断两个集合间的包含关系，从而确定集合间的关系【解答】解：1M，1N；0N，0M；MN且NM故选：D2若复数z满足iz=（1+i），则z的虚部是（）A iB iCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由iz=（1+i），得，z的虚部为故选：C3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A2B4+C4+D4+【考点】
10、LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，计算可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，故S=222+2=4+，故选：C4如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错
11、误的是（） x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可【解答】解： =（3+4+5+6）=4.5，则=0.74.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，0.70，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C5已知等差数列an的前n
12、项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）A60B130C160D260【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知中等差数列an的前n项和Sn，其中且a11=20，我们易求出a3=0，结合a1+a13=a3+a11即可得到S13的值【解答】解：数列an为等差数列，2a3=a3，即a3=0又a11=20，d=S13=（a1+a13）=（a3+a11）=20=130故选B6在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则+=（）A1BCD【考点】97：相等向量与相反向量【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示
13、出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值【解答】解：在ABD中，BD=1又BC=3所以BD=O为AD的中点故选D7阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A2BC1D2【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，可知该程序是计算并输出A的值，总结规律即可得出结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，A=2，i=1，A=1=，i2017，否；i=2，A=12=1，i2017，否；i=3，A=1（1）=2，i2017，否；i=4，A=1=，；i=2017=3672+1，A=1=，i2017，否；i=2018=3672+2，A=12=1，i2017，是，终止循环，输出A=1故选：C8三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A866B500C300D134【考点】CF：几何
