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1、辽宁省沈阳市2018届高三数学10月月考试题 文考试时间：120分钟 一、选择题1若，则（ ）A. B. C. D. 2设是全集的子集，则满足的的个数是（ ）A5 B4 C3 D23设向量，若向量与平行，则（ ）A B C. D4已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 5变量之间的一组相关数据如下表所示： 4567 8.27.86.65.4若之间的线性回归方程为，则的值为（ ）A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.986在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）A或 B C
2、. D或8函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x-cos2x图象（ ）A. 向左平移2 B. 向右平移2 C. 向左平移4 D. 向右平移49已知点的坐标满足不等式组， 为直线上任一点，则的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）A. 215 B. 52 C. 41 D. 3411若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A. B. C. D. 12已知函数， 在处取得最大值，以下各式中：；正确的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13若函数为奇函数，则实数
3、_.14已知数列为等差数列，且，则的值为 15已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为_16已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则_三、解答题17设的三个内角所对的边长分别为 平面向量，且（1）求角的大小；（2）当时，求函数的值域18等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，内角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值.20近年我国北方地区空气污染较为严重现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：空气质量优良轻微污
4、染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元（）试写出的表达式；（）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染
5、合计供暖季非供暖季合计100附： ，其中0.150.100.050.0250.0100.0052.072.703.745.026.637.8721设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解， （），证明.22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主
6、体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。5参考答案1B【解析】因为，所以，应选答案B。2B【解析】满足条件的集合可以是，所以满足的的个数是，故选B.3B【解析】,因为向量与平行，所以，解之得，故选B.4A【解析】，故选C5A【解析】由表可得样本中心点为，由线性回归方程过样本中心点可得： ，即，故选A.6C【解析】设输入，第一次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后， ， ，满足退出循环的条件；故，且，解
7、得： ，故选C.7B【解析】圆与直线有公共点或,所以“”是“圆与直线有公共点的充分不必要条件”，故选B.8D【解析】因为y=sin2x-cos2x=2sin(2x-4)=2sin(2(x-8),y=sin2x+cos2x=2sin(2x+4)=2sin(2(x+8),所以y=sin2x-cos2x是由y=sin2x+cos2x向右平移4个单位得到的。故本题正确答案为D.9A【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：点的坐标满足不等式组， 为直线上任一点，则的最小值，就是两条平行线与之间的距离： ，故选A.10B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为PC=52.
8、 11B【解析】若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，而，即；故选B.12D【解析】求导函数，可得，令，则函数有唯一零点，即，即正确； ， 时， ，在左侧，正确综上知，正确，故选D.13【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，即.14【解析】试题分析：，【答案】【解析】由可得，则，应填答案。168【解析】函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.17（1）；（2）【解析】（1），（2），函数的值域为18（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为因为，为整
9、数所以公差为整数由等差数列的通项公式得，即得所以所以数列的通项公式为（2）因为数列是等差数列，所以所以19（1）；（2）.【解析】（1）由图知， ，解得： ，即，.，即函数的解析式.（2）， ， ，或1（舍），由正弦定理得： ， ，由余弦定理得： ， ，的面积最大值为.20（1）（2） (3)有的把握解：（）可得（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元”为事件，由，得，频数为39， （）根据以上数据得到如图列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100的观测值，有的把握认为空气重度污染与供暖有关21（1）由，可知 .因为函数的定
10、义域为，所以，若，则当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增；若，则当在内恒成立，函数单调递增；若，则当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增.（2）要证，只需证.设 ，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证 .（*）又， ，所以两式相减，并整理，得 .把 代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则 ，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.22（1），；（2）.（1）由直线的参数方程可得直线的斜率为，所以直线倾斜角为，由得，从而得到曲线的直角坐标方程为，即.（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，直线的直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离，所以，即.23（1）；（2）.（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为.（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.
