江苏高考压轴题之导数

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1、. . . . .江苏高考压轴题之导数1、已知，函数在处取得极值，曲线过原点和点若曲线在点处的切线与直线的夹角为，且直线的倾斜角（）求的解析式；（）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（）若、，求证：2、已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数：（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。3、已知函数，。（）当时，求在区间上的最小值；（）若在区间上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（）设，求的最大值的解析式。4、函数 ，其中 （）试讨论函数 的单调

2、性；（）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；（）求证：当 时，对任意 ，有 5、设（1）若，设是的两个极值点。若，求证：若，函数的最小值为，求的最大值。（2）当时，求函数的最小值对于任意实数时，求证6、对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间-1，1上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性。7、已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(

3、x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有8、已知函数（1）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围9、已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关试求的取值范围10、某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足：，并且当，这样对任意，他都可以求的值了，比如，请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是 .11、12、定义在上的函数。（1

4、）求函数的最大值；（2）对于任意正实数a，b，设，证明：13、已知函数,在R上有定义，对任意的有 且（1）求证：为奇函数（2）若， 求的值（3）若,则记函数= + 讨论函数的单调性并求极值14、设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值15 已知函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为（1）求数列的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，且，其中证明：16.已知函数（1）讨论函数f (x)的极值情况；（2）设g (x) = ln(x + 1)

5、，当x1x20时，试比较f (x1 x2)与g (x1 x2)及g (x1) g (x2)三者的大小；并说明理由17、已知函数().(1) 当a = 0时, 求函数的单调递增区间;(2) 若函数在区间0, 2上的最大值为2, 求a的取值范围. 18、已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()若对，恒有，求 的值；()试比较与的大小.19、已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件: 对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20、（I）求p与q的关系；（II）

6、若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明： ； （nN，n2）.21、已知是偶函数，当时，当时，恒成立. （） 若,求的最小值; （） 求的最小值； （）当时，是否存在，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.答案：1、（）由已知 （2分）又且 （舍去）（4分） （）令 即的增区间为、在区间上是增函数或 则或（8分） （）令或 在上的最大值为4，最小值为0（10分）、时，（12分）2、（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； 4分（）若为奇函数，（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。

7、9分（2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。 12分若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，时，这时递增，不合题意。综上。 16分3、解：（1）2分 列表得5分（2）在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒成立得在上恒成立7分 设则 9分 10分 （3）因最大值 当时， 当时，（）当 （）当时， 在单调递增；1当时， ； 2当 （）当 （）当 综上 16分4、解：（）易知的定义域为由 得： 或 ，（1）当时，则为增函数；为减函数；为增函数（2）当时，则为增函数；为减函数；为增函数 5分（）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，由（）知，时，为增函数，时，为减函数在时， 检验，

8、上式满足，所以是所求范围 8分（）当时，函数构造辅助函数，并求导得显然当时，为减函数 对任意，都有成立，即即又， 12分5、略(见浙江省天利38套第九张)6、解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.(5分)（2），时，(x)是奇函数。不存在常数a使 x-1，1时恒成立。依题，此时令 x-1，17，1若a=0,0，不合题；若a0, 此时为单调增函数，a.若存在a合题，则-a1,与a0矛盾。若a0, 此时为单调减函数， a若存在a合题，则a1，与a0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立； 6分当m0时，由，列表：

9、x0减极小增 8分所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是 12分记，则所以函数在是单调增函数， 14分所以，故命题成立. 16分8解：（1）由在R上是增函数，则即，则范围为；4分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以； 10分（3）当时，在R上是增函数，则关于x的方程不可能有三个不等的实数根； 11分则当时，由得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函

10、数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为； 15分同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为 16分9解：（1）令，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即 关于的方程有相异的且均大于1的两根，2分所以，4分解得，故实数的取值范围为区间6分 （2）当时，a）时，所以 ，b）时，所以 8分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a） b）有最小值为与a有关，不符10分当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a） b） 有最小值为与a无关，符合要求12分当时，a） 时，所以 b） 时，所以 ，在上递减，所以 ，综合a） b） 有最大值为与a有关，不符14分综上所述，实数a的取值范围是16分10、4511、解：() 令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根.4分() 易知，满足条件；令，则，.7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，. .9分()不妨设，,单调递