《贵州省2019届高三数学第一次模拟(月考)考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2019届高三数学第一次模拟(月考)考试试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019高三第一次模拟考试试题高三理科数学1、 选择题：(本题12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是（）(A) (B)(C)(D)2、已知全集，集合，则ACB=ABCD3、设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1 B2 C3 D44、下列有关命题的说法错误的是（ ）A.若“”为假命题，则与均为假命题；B.“”是“”的充分不必要条件；C.若命题，则命题；D.“”的必要不充分条件是“”.5、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当时，被认为是数学上最优美的公
2、式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）ABCD7函数的图像大致为 ( )8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A BCD9若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（ ）ABCD10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A. 18B.24 C.30 D.3611、已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个
3、交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) 12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）13已知菱形的边长为，则等于_14记为数列的前项和，若，则_15抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为_16已知点在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_三、解答题：17（12分）设是数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和18、（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽
4、成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为(单位：元),求的分布列和数学期望；（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果
5、仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19（12分）如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值20（12分）已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值21、（12分）?aoy，（1）?oy?y?2?oy?o?22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜
6、率理科数学答案附理科答案：一、选择题：1-5BCBDC 6-10ABDDC 11-12CB二填空题：13. 14.-63 15.13 16.161、 解答题：17、【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，得；1分当时，当时，即，3分又，4分是以为首项，为公比的等比数列5分数列的通项公式为6分（2）由（1）知，7分，8分当为偶数时，；10分当为奇数时，12分/18、解：（1）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则； 4分（2）（）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以的所有可能取值为152，156，160，166，172 6分故的分布列为：1521561
7、60166172 8分（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 10分所以甲公司送餐员日平均工资为元 11分由（）得乙公司送餐员日平均工资为元因为，故推荐小明去乙公司应聘 12分 19、【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设点在平面上的射影为点，连接， 则平面，所以因为四边形是矩形，所以，所以平面，2分所以3分又，所以平面，4分而平面，所以平面平面5分（2）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示 设，则，所以，6分由（1）知，又，所以，那么，8分所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即取，则，所以10分因为平面的一个法向量为，11分所以所以二面角
8、的余弦值为12分20、【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）如图，设以线段为直径的圆的圆心为，取 依题意，圆内切于圆，设切点为，则，三点共线，为的中点，为中点，1分，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，3分设其方程为，则，动点的轨迹方程为5分（2）当直线垂直于轴时，直线的方程为，此时直线与椭圆相切，与题意不符6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去整理得7分直线与椭圆交于，两点，解得8分设，则，9分 （定值）12分21、（I）由f（x）=0得a=（2-x）ex，令g（x）=（2-x）ex，函数f（x）的零点个数即直线y=a与曲线g（x）=（2-x）ex的交点个数，g（x）=-ex
9、+（2-x）ex=（1-x）ex，-（2分）由g（x）0得x1，函数g（x）在（-，1）单调递增，由g（x）1，函数g（x）在（1，+）上单调递减，当x=1时，函数g（x）有最大值，g（x）max=g（1）=e，-（3分）又当x0，g（2）=0，当x2时g（x）e时，函数f（x）没有零点；-（4分）当a=e或a0时，函数f（x）有一个零点；-（5分）当0ae时，函数f（x）有两个零点-（6分）（II）证明：函数f（x）的零点即直线y=a与曲线g（x）=（2-x）ex的交点横坐标，不妨设x1x2，由（I）知x11，得2-x21，函数g（x）=（2-x）ex在（-，1）上单调递增，函数f（x）=-
10、g（x）+a在（-，1）单调递减，要证x1+x22，只需证x1f（2-x2），又f（x1）=0，即要证f（2-x2）1）-（9分）令h（x）=-xe2-x-（x-2）ex，则h（x）=（1-x）（ex-e2-x），-（10分）当x1时，exe2-x，h（x）0，即函数h（x）在（1，+）上单调递减，h（x）1时，f（2-x2）0，即x1+x20，不妨设x111），则F（x）=（x-2）ex+xe2-x，-（8分）F（x）=（1-x）（e2-x-ex），易知y=e2-x-ex是减函数，当x1时，e2-x-exe-e=0，又1-x0，所以F（x）在（1，+）递增，F（x）F（1）=0，即f（x）f
11、（2-x）-（10分）由x21得f（x2）f（2-x2），又f（x2）=0=f（x1），所以f（2-x2）f（x1），由g（x）=（2-x）ex在（-，1）上单调递增，得f（x）=-g（x）+a在（-，1）单调递减，又2-x2x1，即x1+x22，得证-（12分）22、 解析：（1）曲线C的直角坐标方程为：当cosa0时，L的直角坐标方程为y=tana.x+2-tana当cosa=0时，L的直角坐标方程为:x=1(2) 将L的参数方程带入C的直角坐标方程，整理的关于t的方程.因为曲线C截直线L所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为，则又得，故2cosa+sina=0，于是直线L的斜率K=tana=-2南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 11 -
