《高一必修4第一章三角函数(预习)讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一必修4第一章三角函数(预习)讲解（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1对1个性化辅导1.1.1 任意角 学习探究1角的定义：一条射线绕着，从位置旋转到位置，形成一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为2角的分类：正角：按方向旋转形成的角叫做正角；负角：按方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中，使角的与坐标原点重合，角的与轴的非负轴重合，则 ；（1）象限角：若角的（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第象限角；是第象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在上，就认为这个角不属于任何象限。例
2、如：等等。4.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的相同。从而得出一般规律： 。新知：终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，小结：1、任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 典型例题例1在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1） （2） （3） 变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角.（1）120；（2）270；（3）1020.例 2. 写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴； （2）直
3、线y=x.变式：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？小结：0360是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示.例3若，试判断角所在象限。例4. 若与240角的终边相同（1）写出与的终边关于直线y=x对称的角的集合.（2）判断是第几象限角.变式：若是第三象限角，则-，2分别是第几象限角.例5. 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.变式:（1）第一象限角的范围_;（2）第二、四象限角的范围是 _.例6写出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角（1）； （2） 动手试试1把下列各角写成的形式，并指出它们所在
4、的象限或终边位置。（1）； （2）； （3） 2. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是_；终边落在OB 位置，且在360360内的角的集合是_；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_.3. 写出终边在直线 y=x 的角的集合. 当堂检测1. 460 是（ ）.A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 B. 第四象限角2. 在 0360范围内，与 -60 终边相同的角（ ）.A. 30 B. 60 D. 300 D. 3303. 090间的角可表示为（ ）.A. a | 0 a 90 B. a | 0 a 90C. a | 0 a 90 D. a | 0 a 904. 一个角为
5、30，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为_ .5. 集合 M=k ，kZ中，各角的终边都在_ .6. 在 0720间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）120； （2）760.7. 分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y 轴负半轴； （2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线课后练习1.（1）写出与终边相同的角的集合（2）若，且，则= 。2. 若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是 3若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 4若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 ；若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 ；若角与的终边关于原点对称
6、，则与的关系是 5. 将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）. 1.1.2 弧度制 学习过程 11弧度角的定义：规定：长度等于所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为用作为角的单位来度量角的单位制叫弧度制练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？小结：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。2弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为，负角的弧度数为，零角的弧度数为；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对，是）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角
7、表示负角时，这个圆心角的弧度数是 3角度与弧度的换算 rad 1= 典型例题例1把化成弧度变式：将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；例2把化成度。变式：将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ； 探究任务三：在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？例3已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。变式：已知扇形半径为10cm,圆心角为60，求扇形弧长和面积 动手试试（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 学习小结1. 在
8、角度制下， 圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为2. 在弧度制下，弧长公式为扇形面积公式为： 当堂检测1、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；3、将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）4、填表：一些特殊角的度数与弧度数的对应表：03045609001201351501802703605、（1）在中，若，求A，B，C弧度数。（2）直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？课后作业 1、把表示成的形式，使最小的为（
9、 ）A、 B、 C、 D、2、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（ ）A、1 B、4 C、1或4 D、2或4 4、将下列各角的弧度数化为角度数： （1）度； （2）度；（3）14 = 度； （4） 度.5、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是 .6、已知集合，求.7、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？8、如图，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角，问点A走过的路程及走过的弧度所
10、在扇形的总面积？1.2.1 任意角的三角函数 学习过程 探究任务一：任意角的三角函数的定义问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数如图1，在直角POM中，M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O的正弦、余弦和正切分别是什么？问题2 ： 将点P取在使线段OP 的长r =1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：sin= cos= tan =问题3 ：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 _，然后就可类似锐角求得该角的三角函数值问题4：如何利用单位圆定义任意角的三角函数值的定义？设是一个任意角它的终边与单位圆交于点（，），那么（） 叫做 的正弦，记作 即 （） 叫做的余弦，记作 即（） 叫做的正切，记作 即试试：角 与单位圆的交点坐标为 ， 则sin=，cos= ，tan= 新知：三角函数的定义分别叫做角的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种函数都称为三角函数。思考：三角函数是以什么为自变量的函数？你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域吗？提示：利用定义求定义域反思：当（） 时，的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标 都等于 ，所以 无意义如果知道终边上一点，
