《贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理(含解析)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年贵州省遵义市高二(下)期中数学试卷(理科)一、单选题(每小题只有一个正确答案,共12小题,每题5分,共60分)1已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=lnx的定义域为N,则MN=()Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D2复数z=(1+bi)(2+i)是纯虚数,则实数b=()A2BCD23在等比数列an中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5=()A12B18C24D364已知为第二象限角,则sin2=()ABCD5已知空间向量=(0,1,1),=(1,0,1),则与的夹角为()ABCD6已知m,n是空间中两条不同的直线,、是两个不同的平面,且m,n有下列命题:若
2、,则mn;若,则m;若=l,且ml,nl,则;若=l,且ml,mn,则其中真命题的个数是()A0B1C2D37若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()ABCD68阅读如图的程序框图若输入n=5,则输出k的值为()A2B3C4D59双曲线y=1的顶点到其渐近线的距离等于()ABCD10已知实数x,y满足,则目标函数z=2xy的最大值为()A3BC5D611根据如下样本数据345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为=x+,则()A0,0B0,0C0,0D0,012如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方
3、的阴影部分区域,则阴影部分E的面积为()Aln2B1ln2C2ln2D1+ln2二、填空题(共四小题,每小题5分,共20分)13某高级中学共有450名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为 .14若曲线y=ax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a= 15若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切,则k= 16设函数f(x)=(x0),观察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x)=, f3(x)=f(f2(x)=, f4(x)=f(f3(x)=,根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且
4、n2时,fn(x)=f(fn1(x)= 三、解答题(共6小题,共70分)17设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA()求B的大小;()若,c=5,求b18某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%()确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;()求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概
5、率)19已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段A,B的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值20已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值,且f(1)=1,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=1是函数的极大值还是极小值,并说明理由21如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=2,AD=1,PD底面ABCD(1)证明:PABD;(2)若PD=AD,求二面角APBC的余弦值22某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千
6、克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x6)2,其中3x6,a为常数已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克()求a的值;()若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大2016-2017学年贵州省遵义市务川民族中学高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题(每小题只有一个正确答案,共12小题,每题5分,共60分)1已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=lnx的定义域为N,则MN=()Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】先分别求出函数的定义域,再进行交集运算即可【
7、解答】解:M=x|1x0=x|x1,N=x|x0,MN=x|0x1故选:C2复数z=(1+bi)(2+i)是纯虚数,则实数b=()A2BCD2【考点】A2:复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解:z=(1+bi)(2+i)=(2b)+(2b+1)i是纯虚数,解得b=2故选:D3在等比数列an中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5=()A12B18C24D36【考点】88:等比数列的通项公式【分析】设公比为q,由题意求出公比,再根据等比数列的性质即可求出【解答】解:设公比为q,a3=6,a3+a5+a7=78,a3+a3q2+a3q
8、4=78,6+6q2+6q4=78,解得q2=3a5=a3q2=63=18,故选:B4已知为第二象限角,则sin2=()ABCD【考点】GS:二倍角的正弦;GG:同角三角函数间的基本关系【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式,求出cos,然后利用二倍角公式求解即可【解答】解:因为为第二象限角,所以cos=所以sin2=2sincos=故选A5已知空间向量=(0,1,1),=(1,0,1),则与的夹角为()ABCD【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量,求出两个向量的模和数量积,代入夹角余弦公式,可得答案【解答】解:空间向量=(0,1,1),=(1,0,1),与的夹角满足,co
9、s=,=,故选:A6已知m,n是空间中两条不同的直线,、是两个不同的平面,且m,n有下列命题:若,则mn;若,则m;若=l,且ml,nl,则;若=l,且ml,mn,则其中真命题的个数是()A0B1C2D3【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面,平面和平面平行或垂直的判定定理,分别判断,即可得出结论【解答】解:若,则mn或m,n异面,不正确;若,根据平面与平面平行的性质,可得m,正确;若=l,且ml,nl,则与不一定垂直,不正确;若=l,且ml,mn,l与n相交则,不正确故选:B7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()
10、ABCD6【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,其高已知,底面正三角形的高为,故先解三角形求出底面积,再由体积公式求解其体积即可【解答】解:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是,设底面边长为a,则,a=6,故三棱柱体积故选B8阅读如图的程序框图若输入n=5,则输出k的值为()A2B3C4D5【考点】EF:程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量k,n的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:第一次执行循环体,n=16,不满足退出循环的条件,k=1; 第二次执行循环体,n=49,不满足退出循环的条
11、件,k=2; 第三次执行循环体,n=148,不满足退出循环的条件,k=3; 第四次执行循环体,n=445,满足退出循环的条件,故输出k值为3,故选:B9双曲线y=1的顶点到其渐近线的距离等于()ABCD【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的方程可得双曲线的顶点坐标和渐近线方程,由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为y=1,顶点坐标为(2,0),渐近线方程为y=x,即x2y=0,则该双曲线的顶点到其渐近线的距离d=;故选:C10已知实数x,y满足,则目标函数z=2xy的最大值为()A3BC5D6【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行
12、域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,1)化目标函数z=2xy为y=2xz,由图可知,当直线y=2xz过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为5故选:C11根据如下样本数据345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为=x+,则()A0,0B0,0C0,0D0,0【考点】BK:线性回归方程【分析】根据数据的变化趋势得到,的符号即可【解答】解:结合数据得:y随x增加而减少,故0,0,故选:B12如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E的面积为()Aln2B1ln2C2ln2D1+ln2【考点】6G:定积分在求面积中的应用【分析】阴影部分E由两部分组成,矩形部分用长乘以宽计算,曲边梯形的面积,利用定积分计算【解答】解:由题意,阴影部分E由两部分组成因为函数,当y=2时,x=,所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D二、填空题(共四小题,每小题5分,共20分)13某高级中学共有450名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为150.【考点】B3:分层抽样方法【分析】由