《贵州省2019届高三数学第二次模拟考试试题-理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省2019届高三数学第二次模拟考试试题-理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三第二次模拟考试试题数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合Mx|x2x60,Nx|1x3,则MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32若(12ai)i1bi,其中a,bR,则|abi|()A B C D 3. 观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D4.命题 为真命题的一个充分不必要条件是( )A B C D 5. 已知xlog23log2,ylog0.5,z0.91.1,则( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6. 设等差数列满足,且,为其前项和,
2、则数列的最大项为( )A B C D7. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为( ) A. 7B. 15 C. 31 D. 638. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本至多两本,则不同的分法种数是( )A.60B.90C.120 D.1809.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积为( )第9题图A B C D 10. 已知点,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为( )A.6 B.7 C.8 D.911. 设、分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( )(
3、A) (B) (C) (D)12. 若关于的方程+a=2ax-2(为自然对数 的底数)有且仅有个不等的实数解,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分)13. 已知满足不等式,则的最大值 .14.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为_.(图中曲线为y=和y=)15. 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则_16. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点,这三个点的横坐标从小到大分别为,则 .三、解答题17. 在中,已知,.(1)求的值; (2)若,为的中点,求的长.18.随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染
4、越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200()补全列联表;()你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;()现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表:K2P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082819.如图,在四棱锥中,/,平面平面,()求证:平面平面;
5、()若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值(第19题图)20. 已知抛物线:和:的焦点分别为,交于两点(为坐标原点),且. (1)求抛物线的方程;(2)过点的直线交的下半部分于点,交的左半部分于点,点坐标为,求面积的最小值.21已知函数(),().(1)讨论的单调性;(2)设, ,若()是的两个零点,且,试问曲线在点处的切线能否与轴平行?请说明理由. 22.(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】在极坐标系中,曲线的方程为,点以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的值2019届高三第二
6、次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.2 14. 15.3 16. 17、解:(1)且, 2分. 6分(2)由(1)得,由正弦定理得,即,解得. 9分由余弦定理,所以.12分18. 列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分,7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈,有呼吸系统疾病的抽4人,记为A、B、C、D,无呼吸系统疾病的抽2 人,记
7、为E、F,从中抽两人,共有15种抽法,A=“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”有种,P(A)=2/5. 12分19.法一()取中点,连接,则,四边形是平行四边形,/直角和直角中,直角直角,易知 2分平面平面,平面平面 平面, 4分平面. 5分平面平面. 6分()设交于,连接,则是直线与平面所成的角.设由,知, 9分作于,由,知平面,是二面角的平面角. 10分,而,即二面角的平面角的余弦值为. 12分法二:()平面平面,平面平面,平面又,故可如图建立空间直角坐标系 2分由已知,(),平面. 4分平面平面 6分()由(),平面的一个法向量是,设直线与平面所成的角为,即 8分设平面的一个法向
8、量为,由,令,则 10分 11分显然二面角的平面角是锐角,二面角的平面角的余弦值为.20. 【解析】(1)由已知得:, 1分联立解得或,即, 3分, ,即,解得,的方程为 5分法二设,有,由题意知, 1分, ,有,解得, 3分将其代入式解得,从而求得,所以的方程为 5分(2)设过的直线方程为联立得,联立得 7分 在直线上,设点到直线的距离为,点到直线的距离为则 8分10分 当且仅当时,“”成立,即当过原点直线为时,11分面积取得最小值 12分法二联立得,联立得, 7分从而,点到直线的距离,进而 9分令,有, 11分当,即时,即当过原点直线为时,面积取得最小值 12分 21.解:() (1)当时
9、, , 在单调递增, (2)当时, 有-0+极小值 () 假设在处的切线能平行于轴. 由假设及题意得:.?.? .? . 由?-?得, 即. 由得, 令, .则上式可化为, 设函数,则, 所以函数在上单调递增.于是,当时,有,即与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 22解:(1)(为参数),;(2). 试题解析:(1)化为直角坐标可得,直线的参数方程为:,曲线的直角坐标方程:,得:,南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 11 -