《贵州省2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度思南中学第一次月考数学试题一、单项选择(每题5分,共12题)1. 下列关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得:,由集合与集合的关系可得:,结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2. 下列说法正确的是( )A. 任何一个集合必有两个子集 B. 无限集的真子集可以是无限集C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合 D. 函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集,故选项A错;选项B显然正确;由“优秀学生”标准不统一,概念不明确,故选项C错;由函数概念知,函数是两个非空数集构成的映射,故
2、选项D错,所以答案选B.3. 已知集合A中元素(x,y)在映射f下对应B中元素(xy,xy),则B中元素(4,2)在A中对应的元素为( )A. (1,3) B. (1,6) C. (2,4) D. (2,6)【答案】A【解析】试题分析:设B中元素(4,-2)在A中对应的元素为(x,y),则x+y=4,x-y=-2,解得:x=1,y=3,即B中元素(4,-2)在A中对应的元素为(1,3),考点:映射4. 若全集,则集合的真子集共有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】试题分析:由且,故,则集合的真子集共有考点:集合的真子集5. 设全集是实数集,与都是的子集(如下图所示),
3、则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:,阴影部分为考点:集合的交并补运算6. 已知函数f(x1)3x2,则f(x)的解析式是()A. 3x2 B. 3x1 C. 3x1 D. 3x4.【答案】C【解析】试题分析:.考点:复合函数求解析式.7. 下列各组函数中,是相等函数的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A考点:函数的概念8. 若函数为函数,则( )A. B. C. 0 D. 1【答案】A.9. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表,那么各班可推选人数与该班人数之间的函数
4、关系用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数)可以表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:根据规定每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时增加一名代表,即余数分别为时可以增选一名代表,也就是要进一位,所以最小应该加,因此利用取整函数可表示为,也可以用特殊取值法,若,排除C,D,若,排除A,故选B考点:函数的解析式及常用方法【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题,其中解答中涉及到取整函数的概念,函数解析式的求解等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,此类问题的解答中主要是读懂题意,在根据数学知识即可得到答案,对于选择题要选择最恰当的方法,试题有一定的
5、难度,属于中档试题10. 已知集合 ,则与的关系是( )(R为实数集)A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析:中的元素为所有奇数的四分之一,而中的元素为所有整数的四分之一,所以.故选A.考点:集合的含义.11. 函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用函数图像平移的性质可知,将函数的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位可得函数即函数的图像,观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项B符合题意.本题选择B选项.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个结论
6、: ;函数 是偶函数;任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;存在三个点,使得为等边三角形其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:对任意的,错;对任意的,当时,当时,因此都有,正确;由于是有理数,因此当时,当时,故有,正确;取,则以三点,为顶点的是边长为的等边三角形,正确,故有三个正确,选C考点:新定义,函数的性质【名师点晴】本题考查新定义问题,考查阅读理解能力,表面上是判断命题的真假,命题是考查函数的性质,只要根据新定义的函数进行验证,命题考查狄利克雷函数的周期性,由此可知任意有理数都是它的周期,命题是特称命题,只要举一例成立即可二、填空题(每题5分,共
7、计20分)13. 已知函数,则f(f(9)_【答案】 【解析】利用分段函数的解析式可得:,则:.点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14. 已知为定义在上的奇函数,当时, ,则当时, _【答案】 【解析】当时,15. 若函数的定义域为3,1,则函数的定义域为_.【答案】 【解析】函数有意义,则:,即:,据此可得函数的定义域为,即
8、-1,1.16. 若一个集合是另一个集合的子集,称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素,但互不为对方子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合,若两个集合构成“全食”或“偏食”,则的值为_【答案】0或1或4【解析】,若,则,满足B为的真子集,此时A与B构成“全食”,若,则,若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,则或 ,解得或,综上的值为0或1或4,故答案为0或1或4.三、解答题(本题共6道题,总计80分)17. (本题满分10分)(1)计算: ;(2)已知 ,求的值【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)原式;(2)利用平方的方法,先求得,再次平方,求得,所以原式.试题解析:(1)
9、原式.4分(2),得.,得.原式. 10分考点:指数和对数运算.18. (本题满分12分)已知集合.(1)当 时,求集合;(2)若,求实数m的取值范围.【答案】(1) , ;(2) ;【解析】试题分析:(1)由题意求得集合B,然后进行集合集合运算可得:;(2)分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况,当时,当时,则实数m的取值范围是.试题解析:(1)当时,则,(2)当时,有,即当时,有综上,的取值范围:19. (本题满分12分)已知函数 .(1)若,求函数在上的最小值;(2)若函数在上是单调函数,求 的取值范围.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析:(1),对称轴为,所以当时,取得最
10、小值;(2)函数在上是单调函数,等价于对称轴在区间两侧,即或,解得或.试题解析:(1)由二次函数图象性质可知,当时,取得最小值.(2)函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或,故的取值范围为.20. (本题满分12分)定义域在R的单调函数满足,且,(I)求 ;(II)判断函数 的奇偶性,并证明;(III)若对于任意都有成立,求实数的取值范围【答案】(I) ;(II)详见解析(III) 【解析】试题分析:()结合函数的关系式赋值可知 ;()由题意结合()的结论可得f(x)=f(x),则函数f(x)是奇函数;()结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号,然后利用恒成立的条件讨论可得实
11、数的取值范围是 .试题解析:(I)取x=0,得f(0+y)=f(0)+f(y),即f(y)=f(0)+f(y),f(0)=0,f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)结合f(3)=6,得3f(1)=6,可得f(1)=2;(II)取y=x,得f(0)=fx+(x)=f(x)+f(x)=0,移项得f(x)=f(x),函数f(x)是奇函数;(III)f(x)是奇函数,且f(kx2)+f(2x1)0在x,3上恒成立,f(kx2)f(12x)在x,3上恒成立,又f(x)是定义域在R的单调函数,且f(0)=0f(1)=2,f(x)是定义域在R上的增函
12、数。kx212x在x12,3上恒成立。在x,3上恒成立。令,由于x3,.g(x)min=g(1)=1.k1.则实数k的取值范围为(,1).21. (本题满分12分)设函数且 是定义域为 的奇函数.(1)求 的值;(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)根据函数奇偶性的定义和性质进行求解即可;(2)根据不等式求出的取值范围,判断函数的单调性,将不等式恒成立转化为函数最值即可.试题解析:(1)是定义域为的奇函数,.(2),又且,单减,单增,故在上单减,故不等式化为,即恒成立,解得.22. (本题满分12分)已知函数 ,且 .(1
13、)求的解析式;(2)用单调性的定义证明函数在其定义域 上为增函数;(3)解关于的不等式 .【答案】(1),(2)详见解析,(3) 【解析】试题分析:(1)由题意结合函数的解析式可得m=1,则函数的解析式为;(2)设0x1x2,结合(1)中求得的函数 的解析式即可证得函数在定义域(0,+)上为增函数;(3)由题意结合函数的单调性脱去f符号,得到关于实数x的不等式组,求解不等式组可得不等式的解集为(2,6).试题解析:(1)由题意: .所以有:.f(x)的解析式.(2)对0x10,x1x20f(x2)f(x1)故f(x)在定义域(0,+)上为增函数;(3)由(2)可知f(x)在定义域(0,+)上为增函数;原不等式等价于,即,则:,解得:2x6.故不等式的解集为(2,6).点睛:对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若f(x)为偶函数,则f(x)f(x)f(|x|) 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 9 -