《辽宁省五校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省五校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数,“”是“方程的曲线是双曲线“的”( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若,则下列不等式中错误的是( )A B C. D 3.下列函数中,最小值为4的是( )A B C. D 4.已知实数满足,则目标函数的最小值是( )A B15 C. 0 D 5.下列命题中,说法错误的是( )A.“若,则”的否命题是“若,则”B.“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件C
2、.“ ”的否定是“ ”D.“若,则是偶函数”的逆命题是真命题6.设,若是与的等比中项,则的最小值为( )A5 B6 C. 7 D87.已知分别是椭圆的左、右焦点,是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,且,则这个椭圆的离心率是( )A B C. D 8.设为等比数列的前项和,则 ( )A B C. 2 D179.在等差数列中,是其前项和,则( )A11 B C. 10 D 10.设分别是双曲线的左右焦点,点.若,则双曲线的离心率为( )A B C. 2 D 11.设为等差数列,若,且它的前项和有最小值,那么当取得最小正值时的值为( )A18 B19 C. 20 D2112.已知定义在上的奇函数的导函
3、数为,当时,满足,则在上的零点个数为( )A5 B3 C. 1或3 D1第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数的递增区间为 14.在数列中,且数列是等比数列,则 15.已知函数,若函数在区间上是单调增函数,则实数的取值范围是 16.抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 若数列满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,若数列的前项和为,求证:.18. 已知函数.(1)若在上恒成
4、立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.19.已知过点的动直线与抛物线相交于两点.当直线的斜率是时,.(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.20.已知数列,为数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)证明为等差数列.(3)若数列的通项公式为,令.为的前项的和,求.21.已知椭圆的左顶点为,右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.(1)求该椭圆的离心率;(2)设直线和分别与直线交于点,问:轴上是否存在定点使得?乳品存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.22.已知函数(1)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数的值;(2)若,且曲线与总存在公共的切线,求正数的
5、最小值.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12:CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解:(1)证明: ,又,数列是首项为,公比为2的等比数列 (2)由(1)知:,所以.18.解:(1)在上恒成立,即在上恒成立,所以(2)当时,式等价于;当时,式等价于;当时,式等价于;当时,式等价于或 综上,当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为.19.解:(1)设,当直线的斜率是时,的方程为,即,由得:,又,由及得:,得抛物线的方程为.(2)设,的中点坐标为,由得.线段的中垂线方程为,线段的中垂线在轴上的截距为:对于方程,
6、由得或,.20.解:(1)当时,当时,综上,是公比为2,首项为2的等比数列,. (2),综上,是公差为1,首项为1的等差数列.(3)由(2)知: 两式相减得:.21.解:(1)由椭圆方程可得,从而椭圆的半焦距.所以椭圆的离心率为.(2)依题意,直,的斜率不为0,设其方程为.将其代入,整理得设,则.易知直线的方程是,从而可得,同理可得.假设轴上存在定点使得,则有.所以.将代入上式,整理得:所以, 即,解得或.所以轴上存在定点或,使得.22.解:(1)依据题意:(2)当时,在点处的切线方程为:,即由得:总存在公切线,的,即关于的方程总有解.左边,于是,式令,则 当时,;当时,在递减,递增.,要使有解,须,即,故. 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 7 -