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1、学案9幂函数导学目标: 1.了解幂函数的概念.2.结合函数yx,yx2,yx3,y,yx的图象,了解它们的变化情况自主梳理1幂函数的概念形如_的函数叫做幂函数,其中_是自变量,_是常数2幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质,列表如下:定义域值域奇偶性单调性过定点yxRR奇(1,1)yx2R0,)偶0,)(,0yx3RR奇y0,)0,)非奇非偶0,)yx1(,0)(0,)(,0)(0,)奇(,0)(0,)(2)所有幂函数在_上都有定义,并且图象都过点(1,1),且在第_象限无图象(3)0时,幂函数的图象通过点_,并且在区间(0,)上是_,g(x);f(x)g(x);f(x)g(x)变式迁移1若
2、点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(2,)在幂函数g(x)的图象上,定义h(x)试求函数h(x)的最大值以及单调区间探究点二幂函数的单调性例2比较下列各题中值的大小(1),; (2),;(3),; (4),和.变式迁移2(1)比较下列各组值的大小:_;0.20.5_0.40.3.(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m,则m的取值范围是_探究点三幂函数的综合应用例3(2011葫芦岛模拟)已知函数f(x)(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,求满足f(a1)的实数a的取值范围1幂函数yx(R),其中为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数为常数,这是判断一个函数是否
3、是幂函数的重要依据和唯一标准2在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在(1,)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1右图是函数y (m,nN*,m、n互质)的图象,则 ()Am,n是奇数,且1Cm是偶数,n是奇数,且12(2010陕西)下列四类函数中,具有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(xy)f
4、(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数3下列函数图象中,正确的是()4(2010安徽)设a,b,c,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcabDbca5下列命题中正确的是()幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);幂函数的图象不可能在第四象限;当n0时,函数yxn的图象是一条直线;幂函数yxn当n0时是增函数;幂函数yxn当n0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小A和B和C和D和题号12345答案二、填空题(每小题4分,共12分)6(2011邯郸模拟)若幂函数y的图象不经过原点,则实数m的值为_7已知ax,b,c,x(0,1),(0,1),则a,b,c
5、的大小顺序是_8已知函数f(x)x(01,则f(x)1;若0x1,则0f(x)0时,若f(x1)f(x2),则x1x2;若0x1x2,则.其中正确的命题序号是_三、解答题(共38分)9(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1xf(x3)11(14分)(2011荆州模拟)已知函数f(x)(kZ)满足f(2)0,使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为4,?若存在,求出q;若不存在,请说明理由答案 自主梳理1yxx2.(2)(0,)四(3)(0,0),(1,1)增函数不过自我检测1B方法一由幂函数的图象与性质,nn(C2)n(C3)n(C4)故C1,C2,
6、C3,C4的n值依次为2,2.方法二作直线x2分别交C1,C2,C3,C4于点A1,A2,A3,A4,则其对应点的纵坐标显然为22,,22,故n值分别为2,2.2D第一个图象过点(0,0),与对应;第二个图象为反比例函数图象,表达式为y,yx1恰好符合,第二个图象对应;第三个图象为指数函数图象,表达式为yax,且a1,y2x恰好符合,第三个图象对应;第四个图象为对数函数图象,表达式为ylogax,且a1,ylog2x恰好符合,第四个图象对应.四个函数图象与函数序号的对应顺序为.3A4.C5.B课堂活动区例1解(1)设f(x)x,图象过点(,2),故2(),解得2,f(x)x2.设g(x)x,图
7、象过点(2,),2,解得2.g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象,如图所示由图象可知,f(x),g(x)的图象均过点(1,1)和(1,1)当x1,或xg(x);当x1,或x1时,f(x)g(x);当1x1且x0时,f(x)30.7.(2)函数yx3是增函数,0.2130.233.(3),.(4)1;01;0,.变式迁移2(1)0解析根据幂函数yx1.3的图象,当0x1时,0y1,00.71.31时,y1,1.30.71.于是有0.71.31.30.7.对于幂函数yxm,由(0.71.3)m0时,随着x的增大,函数值也增大,m0.例3解函数f(x)在(0,)上递减,m22m30,解得1m3.mN*,m1,2.又函数的图象关于y轴对称,m22m3是偶数,而222233为奇数,122134为偶数,m1.而y在(,0),(0,)上均为减函数,32a0,或0a132a,或a1032a,解得a1或a.故a的范围为a|a1或af(a1)得