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1、辽宁省大连市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)13的绝对值是()A3B3CD解:|3|=(3)=3故选A2在平面直角坐标系中,点(3,2)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解:点(3,2)所在的象限在第二象限故选B3计算(x3)2的结果是()Ax5B2x3Cx9Dx6解:(x3)2=x6 故选D4如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中的度数为()A45B60C90D135解:如图,ABC是等腰直角三角形,1=45ll,=1=45 故选A5一个几何体的三视图如图所示,则这个
2、几何体是()A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体解:由三视图知这个几何体是三棱柱 故选C6如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是()A8B7C4D3解:四边形ABCD是菱形,OA=OC=3,OB=OD,ACBD在RtAOB中,AOB=90,根据勾股定理,得:OB=4,BD=2OB=8 故选A7一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()ABCD解:列表得:所有等可能的情况数有9种,它们出现的可能性相同,其中两次摸出的小球标号的和是
3、偶数的有5种结果,所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 故选D8如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()A10646x=32B(102x)(62x)=32C(10x)(6x)=32D1064x2=32解:设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(102x)cm,宽为(62x)cm,根据题意得:(102x)(62x)=32故选B9如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,
4、3),B(6,1)两点,当k1x+b时,x的取值范围为()Ax2B2x6Cx6D0x2或x6解:由图象可知,当k1x+b时,x的取值范围为0x2或x6故选D10如图,将ABC绕点B逆时针旋转,得到EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则CAD的度数为()A90BC180D2解:由题意可得:CBD=,ACB=EDBEDB+ADB=180,ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360,CBD=,CAD=180 故选C二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11因式分解:x2x= 解:x2x=x(x1)故答案为:x(x1)12五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163
5、,184,201,该组数据的中位数是 解:这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201,所以该组数据的中位数是189 故答案为:18913一个扇形的圆心角为120,它所对的弧长为6cm,则此扇形的半径为 cm解:L=,R=9故答案为:914孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 解:由题意可得: 故答案为:15如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,若
6、测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 m(精确到0.1m参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)解:过D作DEAB,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,ADE=53BC=DE=6m,AE=DEtan5361.337.98m,AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m 故答案为:9.516如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且ABE=30,将ABE沿BE翻折,得到ABE,连接CA并延长,与AD相交于点F,则DF的长为 解:如图作AHBC于HABC=90,ABE=EBA=30,ABH=30,AH=BA=1,BH=A
7、H=,CH=3CDFAHC, =, =,DF=62 故答案为:62三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17计算:( +2)2+22解:原式=3+4+44+=18解不等式组:解:解不等式得:x1,解不等式得:x3,不等式组的解集为x119如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上,且AF=CE求证:BE=DF证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OD=OBAE=CF,OE=OF在BEO和DFO中,BEODFO,BE=DF20某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以
8、下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;(2)被调查学生的总数为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数解:(1)由题可得:被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有4人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32% 故答案为:4;32;(2)被调查学生的总数为1020%=50人,最喜欢篮球的有5032%=16人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=100%=24%;故答
9、案为:50;16;24;(3)根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数为450=54人四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数解:设甲平均每分钟打x个字,则乙平均每分钟打(x+20)个字,根据题意得: =,解得:x=60,经检验,x=60是原分式方程的解答:甲平均每分钟打60个字22【观察】149=49,248=96,347=141,2327=621,2426=624,2525=625,2624=624,2723=621,47
10、3=141,282=96,491=49【发现】根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积:159,258,357,456,mn,564,573,582,591猜想mn的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明解:【发现】(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为625故答案为:625;(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为:a+b=50;【类比】由题意,可得m+n=60,将n=60m代入mn,得mn=m2+
11、60m=(m30)2+900,m=30时,mn的最大值为900故答案为:90023如图,四边形ABCD内接于O,BAD=90,点E在BC的延长线上,且DEC=BAC(1)求证:DE是O的切线;(2)若ACDE,当AB=8,CE=2时,求AC的长解:(1)如图,连接BDBAD=90,点O必在BD上,即:BD是直径,BCD=90,DEC+CDE=90DEC=BAC,BAC+CDE=90BAC=BDC,BDC+CDE=90,BDE=90,即:BDDE点D在O上,DE是O的切线;(2)DEACBDE=90,BFC=90,CB=AB=8,AF=CF=ACCDE+BDC=90,BDC+CBD=90,CDE
12、=CBDDCE=BCD=90,BCDDCE,CD=4在RtBCD中,BD=4同理:CFDBCD,CF=,AC=2AF=五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)24如图1,直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B,将线段AB绕点A顺时针旋转90,得到AC,连接BC,将ABC沿射线BA平移,当点C到达x轴时运动停止设平移距离为m,平移后的图形在x轴下方部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示(其中0ma,amb时,函数的解析式不同)(1)填空:ABC的面积为 ;(2)求直线AB的解析式;(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围解:(1)结合ABC的移动和图2知,点B移动到点A处,就是图2中,m=a时,S=SABD=,点C移动到x轴上时,即:m=b时,S=SABC=SABC= 故答案为:,(2)如图2,过点C作CEx轴于E,AEC=BOA=90BAC=90,OAB+CAE=90OAB+OBA=90,OBA=CAE,由旋转知,AB=AC,AOBCEA,AE=OB,CE=OA,由图2知,点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍,OA=2OB,AB2=5OB2,由(1)知,SABC=AB2=5OB2,OB=1,OA=2,A(2,0),B(0,1),直线AB的解析式为y=x+1;(3)由(2)知,AB2=5,AB=,当0m时,如图3AOB=A