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1、贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理开始否是输出结束一、选择题:1.已知集合,则等于A B C D2下列命题中,为复数,则正确命题的个数是若,则;若,且,则;的充要条件是A B C D3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为A43 B. 55 C. 61 D. 814某几何体的三视图如图所示,则其体积为A B C D5.是上奇函数,对任意实数都有,当时,则A0 B 1 C D 26.在区间上随机取两个数,则函数有零点的概率是A B C D7.下列说法中正确的是“,都有”的否定是“,使”.已知是等比数列,是其前项和,则,也成等比数列.“事件与事件对立”是“事件与事件
2、互斥”的充分不必要条件.已知变量,的回归方程是,则变量,具有负线性相关关系.A B C D8.已知实数满足条件,令,则的最小值为A B C. D9.若,则A B C. D10如图,在圆中,若,则的值等于A B CD11.在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则的离心率为A B C D12.对于任意的正实数x ,y都有(2x)ln成立,则实数m的取值范围为A B C D 二、填空题13.现有8本杂志,其中有3本是完全相同的文学杂志,还有5本是互不相同的数学杂志,从这8本里选取3本,则不同选法的种数为 14等差数列的前项和为,则_15已知球面上有四个点,球心为点,在上,若三棱锥的体积的
3、最大值为,则该球的表面积为_16已知.若时,的最大值为2,则的最小值为 三、解答题17.(本小题满分12分)在中,角,的对边分别为.已知,.求角;若,求的面积18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC60,为正三角形,且侧面PAB底面ABCD,为线段的中点,在线段上.(I)当是线段的中点时,求证:PB / 平面ACM;(II)是否存在点,使二面角的大小为60,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由19.随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:
4、月份代码x2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月2016年10月市场占有率y(%)2520151050123456(1) 由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;(2) 为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表
5、如下:寿命 车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参考公式:回归直线方程为,其中,.20(12分)设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点,的距离之和是(1)求椭圆的方程;(2)已知过的直线与椭圆交于,两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值 21.已知函数,其中常数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)设定义在上的函
6、数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的“类对称点”,当时,试问是否存在“类对称点”,若存在,请求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,请说明理由.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线:,直线:,直线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线的参数方程以及直线,的极坐标方程;(2)若直线与曲线分别交于,两点,直线与曲线分别交于,两点,求的面积.三模数学(理)参考答案一、选择题123456789101112BACAADDACCBD二、填空题13 16 14 15 16 16 17解:由应用正弦定理,得 2分整理得,即 4分由于从而,因为,联立
7、解得 6分由得7分因为得 9分同理得 10分所以的面积 12分18. (I)证明:连接BD交AC于H点,连接MH,因为四边形ABCD是菱形,所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点,所以MH / BP.又因为 BP 平面ACM, 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 4分(II) 因为ABCD是菱形,ABC60,E是AB的中点, 所以CEAB .DABCPEzxy 又因为PE平面ABCD,以为原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系,则, 10分假设棱上存在点,设点坐标为,则,所以,所以,设平面的法向量为,则,解得令,则,得因为PE平面ABCD,所以平面ABCD的法向量,所以因为二面角的大
8、小为60,所以,即,解得,或(舍去)所以在棱PD上存在点,当时,二面角的大小为6019.解:(1)由题意:,时,.即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为、,每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为,每辆款车的利润数学利润为(元),应该采购款车.20.(1)依题意,因为,所以,所以椭圆方程为;(2)设,则由,可得,即,又因为,所以四边形是平行四边形,设平面四边形的面积为,则,设,则,所以,因为,所以,所以,所以四边形面积的最大值为21、解:(1)函数的定义域为 1分3分,由,即
9、,得或由,得,单调递减区间为5分(2)解:当时, ,从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为7分令则又则令得或 8分当,即时,令,则,所以函数在区间上单调递减,又易知所以当时,从而有时,当,即时,令,则,所以在上单调递减,所以当时,从而有时,所以当时,函数不存在“类对称点”10分当时,所以函数在上是增函数,若,若, 故恒成立所以当时,函数存在“类对称点”,其横坐标为。12分22.解:(1)依题意,曲线:,故曲线的参数方程是(为参数),因为直线:,直线:,故,的极坐标方程为:,:.(2)易知曲线的极坐标方程为,把代入,得,所以,把代入,得,所以,所以南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 9 -